河南省南陽市大河中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

河南省南陽市大河中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若則（）

A． B．－ C．2 D．－2參考答案：B2.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數(shù)的應用【名師點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．3.已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導函數(shù)，當x≠0時，有，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)的圖象求解函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，設g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0時，有，即當x＞0時，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時g（x）＞g（0）=0，當x＜0時，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時g（x）＞g（0）=0，作出函數(shù)g（x）和函數(shù)y=的圖象，（直線只代表單調(diào)性和取值范圍），由圖象可知函數(shù)F（x）=xf（x）﹣的零點個數(shù)為1個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結合思想的應用．4.

等比數(shù)列的首項，前項和為，若，則等于（

）A.

B.

C.2

D.－2參考答案：答案：B5.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（D）存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略6.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為（

）A．12

B．18

C．20

D．28參考答案：B考點：程序框圖．【方法點睛】本題主要考查程序框圖的條件結構流程圖，屬于容易題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；（3）注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；（4）處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序.7.已知：，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復數(shù)的乘法計算得出復數(shù)，再利用共軛復數(shù)的定義可求得復數(shù).【詳解】，因此，.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數(shù)的計算，涉及復數(shù)乘法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8.下列各選項中，與最接近的數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若,則角A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)A的范圍求得結果.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：C【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導公式的應用，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量的夾角為120°，且，若，則n=

．參考答案：1【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，利用兩向量垂直，數(shù)量積為0列出方程求解即可．【解答】解：平面向量的夾角為120°，且，∴?=2×4×cos120°=﹣4；又，∴（n+）?=0，∴n+=0，即22?n﹣4=0，解得n=1．故答案為：1．12.設有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數(shù)f(x)=(7－3m)x在R上是增函數(shù)；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是

.

參考答案：

13.已知點A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，點B（-1，1），O為坐標原點，則·的取值范圍是

。參考答案：【知識點】線性規(guī)劃問題

E5作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

設由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當直線經(jīng)過點D時，直線的截距最小，此時最小，當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大，由，即B（1，2），此時．

由，即D（2，1）此時，故，

故答案為：.【思路點撥】設由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論.14.已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數(shù)是

▲

．參考答案：2略15.14．已知是定義域為的偶函數(shù)，當≥時，，那么，不等式的解集是____________．參考答案：（-7,3）16.某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為，從中抽取200名職員作為樣本，則應抽取青年職員的人數(shù)為____________．參考答案：88青年所占人數(shù)比為，所以抽取青年職員的人數(shù)為.17.若拋物線的焦點坐標為，則

，準線方程為 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設函數(shù)，若時，有極小值，（1）求實數(shù)的取值；（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；（1）設函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關系？證明你的結論。參考答案：（1）

……………1分…………3分…………4分（2）由條件和第（1）問可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，…5分

……………7分（3），由有極值且的定義域為可知：異號，極小值點為，………8分……………9分令，構造函數(shù)，由條件和第（1）問可知：時，有極小值而

……………11分所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，即的極值與不具有明確的大小關系。

……………13分【答案】【解析】19.已知函數(shù)滿足(1）求函數(shù)值域(2）當時，函數(shù)的最小值為7，求的最大值參考答案：設

(1）在（0，+）上是減函數(shù)

所以值域為（-，1）(2）

由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去）當時有最大值，即

20.四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠BDA＝60°（1）證明：∠PBC＝90°；（2）若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣．（1）求f（x）的最小值，并寫出取得最小值時的自變量x的集合．（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．（2）由已知可求sin（2C﹣）﹣1=0，結合范圍0＜C＜π，可求C=，由已知及正弦定理可得b=2a，進而由余弦定理可得a2+b2﹣ab=3，聯(lián)立即可解得a，b的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣=sin（2x﹣）﹣1，…4分∴當2x﹣=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）時，f（x）的最小值為﹣2，…6分此時自變量x的集合為：{x/x=kπ﹣，k∈Z}…7分（2）∵f（C）=0，∴sin（2C﹣）﹣1=0，又∵0＜C＜π，∴2C﹣