湖南省永州市祥霖鋪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省永州市祥霖鋪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡：

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略3.進(jìn)位制轉(zhuǎn)換：（

）A．101

B．110

C．111

D．121參考答案：C由題得，故選C.

4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，，則的值（）A．16B．32C．48D．64參考答案：D5.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）向左平移個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求得sin（2x+φ）向左平移個單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對稱性可得φ的最小值．解答： 解：∵y=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+），∵g（x）=sin（2x+φ+）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴g（x）=sin（2x+φ+）為偶函數(shù)，∴φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵φ＞0，∴φmin=．故選：B．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.經(jīng)過拋物線的焦點，且方向向量為的直線的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)

，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④有最大值.其中正確的命題序號是（A）③

（B）②③

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略8.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知P、A、B、C是平面內(nèi)四點，且，那么一定有

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽中，學(xué)生的競賽成績，，則直線與圓的位置關(guān)系是

A．相離

B．相交

C．相離或相切

D．相交或相切參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)滿足，設(shè)，則

▲

．參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是兩個三棱柱的組合體，底面分別是邊長為2，1的等邊三角形，高分別為2，1，利用棱柱的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是兩個三棱柱的組合體，底面分別是邊長為2，1的等邊三角形，高分別為2，1，∴幾何體的體積為=，故答案為．13.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm)，則該幾何體最長的一條棱的長度是

cm；體積為

cm3.參考答案：，14.若命題“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，0]【考點】全稱命題．【分析】分類討論a=0或a≠0，當(dāng)a≠0，由二次函數(shù)性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范圍．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，當(dāng)a=0，時﹣2＜0，成立當(dāng)a≠0時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，當(dāng)x=時取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；綜上可知a∈（﹣8，0]故答案為：（﹣8，0]15.已知函數(shù).①當(dāng)時，若函數(shù)f(x)有且只有一個極值點，見實數(shù)a的取值范圍是______；②若函數(shù)f(x)的最大值為1，則a=______.參考答案：(－∞,1)

±1【分析】①首先求出當(dāng)時的極值點，根據(jù)題意即可得到的取值范圍.②分別討論當(dāng)，和時，求出函數(shù)的最大值，比較即可求出的值.【詳解】①當(dāng)時，.，令，解得.因為函數(shù)在有且只有一個極值點，所以.②當(dāng)時，，此時，舍去.當(dāng)時，，.，..所以，因為，所以.當(dāng)時，，.，令，解得.，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)..，..當(dāng)時，即，，解得.當(dāng)當(dāng)時，即，，解得，舍去.綜上所述：.故答案為：，【點睛】本題主語考查利用導(dǎo)數(shù)求含參函數(shù)的極值點和最值，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于難題.16.若兩曲線與存在公切線，則正實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=（3n+2）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2），化為an=2an﹣1，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）?2n﹣1，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答： 解：（1）∵3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2），∴3an=5an﹣4an﹣1，化為an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，通項公式．（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）?2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和Tn=5+8×2+11×22+…+（3n+2）×2n﹣1，2Tn=5×2+8×22+…+（3n﹣1）×2n﹣1+（3n+2）×2n，∴﹣Tn=5+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=﹣（3n+2）×2n=3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=（1﹣3n）×2n﹣1，∴Tn=（3n﹣1）×2n+1．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、“錯位相減法”、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.

已知命題p:關(guān)于x的方程在有解；命題單調(diào)遞增；若為真命題，是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：m∈（﹣1，）解析：解：解：由命題p：關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣2=0在x∈[0，1]有解；可設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣2，∴f（1）≥0，解得m≤﹣1，由命題q得x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，且函數(shù)y=x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，得m＜，由函數(shù)y=x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，得m≤1，∴由命題q得：m＜，∵?p為真命題，p∨q是真命題，得到p假q真，∴m∈（﹣1，）．∴實數(shù)m的取值范圍（﹣1，）

略20.在中，角A,B,C的對邊分別為,且滿足，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面積；（Ⅲ）若，求邊與的值．參考答案：略21.（本題滿分12分）在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是.(1)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.參考答案：（1）的所有可能取值為 依條件可知 ……3分 的分布列為： 0123456 ……6分 或因為所以

即X的數(shù)學(xué)期望為4……7分 （2）設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A， 則……11分 答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為…………12分22.（本小題滿分13分）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

參考答案：（1）f(x)的增區(qū)間為減區(qū)間為（2）

知識點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值解析：(1)

……………2分當(dāng)時，增區(qū)間為，

…………4分當(dāng)時，

則f(x)的增區(qū)間為減區(qū)間為

……6分（2），設(shè)

……7分

若在上不單調(diào)，則，

………9分