福建省龍巖市連城北團中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省龍巖市連城北團中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

)

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電.屬于哪種推理？A.歸納推理

B.類比推理

C.合情推理

D.演繹推理參考答案：D3.已知數(shù)列,如果()是首項為1公比為的等比數(shù)列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③參考答案：D略5.已知，，C為平面內(nèi)的一動點，且滿足，則點C的軌跡方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)為,由可得,整理即可得到點的軌跡方程【詳解】由題,設(shè)為,,由兩點間距離公式可得,即,故選：B【點睛】本題考查直接法求軌跡方程,“求誰設(shè)誰”,根據(jù)題干條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是解題關(guān)鍵6.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】先求得A，進而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．7.已知變量滿足的約束條件為，且目標函數(shù)為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A8.已知函數(shù)的定義域為R，當時，；當時,；當時，,則（）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：D【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)在給定區(qū)間的解析式即可確定的值.【詳解】∵當時，，∴當時，，即周期為1．∴，∵當時，，∴，∵當時，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．9.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B10.橢圓上的點到直線2x－y＝7距離最近的點的坐標為（

）A．（－，）

B．（，－）

C．（－，）

D．（，－）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一枚硬幣任意拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，則P(B|A)等于________．參考答案：略12.用組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有

個參考答案：13.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！驹斀狻坑深}可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。14.（幾何證明選講）如圖，為⊙的直徑，弦、交于點，若，，則

．參考答案：略15.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為____參考答案：略16.如圖，點A是橢圓右頂點，過橢圓中心的直線交橢圓于B，C兩點，滿足，．則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：【分析】確定△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，可得點的坐標，代入橢圓方程，可得a，b的關(guān)系，即可求橢圓的離心率.【詳解】因為BC過橢圓M的中心，所以BC=2OC=2OB，又AC⊥BC，BC=2AC，所以△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，則A（a，0），C（，﹣），B（﹣，），AB=a，所以+=1，則a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案為：【點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.

17.函數(shù)y=2x﹣4+3恒過定點．參考答案：（4，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點，令函數(shù)y=2x﹣4+3指數(shù)為0，可得定點坐標．【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過（0，1）點，可得當x﹣4=0，即x=4時，y=4恒成立，故函數(shù)恒過（4，4）點，故答案為：（4，4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函數(shù)y=f（x）的值域；（Ⅱ）若對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式將f（x）化簡，上，求出內(nèi)層函數(shù)的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要對m進行討論哦．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得時函數(shù)f（x）的值域為[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值為0，對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．當m≥0時，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．當m＜0時，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴無解．綜合上述，可得m的取值范圍[4，+∞）．19.（10分）已知數(shù)列。（1）求；（2）試歸納出該數(shù)列的通項公式。參考答案：（1）

（2）20.已知數(shù)列{an}滿足：，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（Ⅱ）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；81：數(shù)列的概念及簡單表示法；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）對化簡整理得，令cn=1﹣an2，進而可推斷數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得cn，則a2n可得，進而根據(jù)anan+1＜0求得an．（2）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，于是有br＞bs＞bt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，令cn=1﹣an2，則又，則數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，故，又，anan+1＜0故因為=，故（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是有2bs=br+bt成立，則只有可能有2br=bs+bt成立，∴化簡整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且為整數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．故數(shù)列{bn}中任意三項不可能成等差數(shù)列．21.解關(guān)于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式化為（mx+2）（x﹣1）＞0，討論m的取值，求出不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根，寫出不等式的解集．【解答】題：不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0化為（mx+2）（x﹣1）＞0；當m≠0時，不等式對應(yīng)方程為（x+）（x﹣1）=0，解得實數(shù)根為﹣，1；當m＞0時，不等式化為（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；當﹣2＜m＜0時，不等式化為（x+）（x﹣1）＜0，且1＜﹣，∴不等式的解集為（1，﹣）；當m=﹣2時，﹣=1，不等式化為（x﹣1）2＜0，其解集為?；當m＜﹣2時，不等式化為（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，∴不等式的解集為（﹣，1）；當m=0時，不等式化為2（x﹣1）＞0，解得x＞1，∴不等式的解集為（1，+∞）；綜上，m＞0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；﹣2＜m＜0時，不等式的解集為（1，﹣）；m=﹣2時，不等式的解集為?；m＜﹣2時，不等式的解集為（﹣，1）；m=0時，不等式的解集為（1，+∞）．22.（本小題12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：零件的個數(shù)（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（1）在給定坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求關(guān)于的線性回歸方程；（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？附：，參考答案：解：（1）散點圖（略）

(2分)

（2）