重慶柏梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶柏梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.3.給定有限單調(diào)遞增數(shù)列（至少有兩項(xiàng)），其中，定義集合．若對任意的點(diǎn)，存在點(diǎn)使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱數(shù)列具有性質(zhì)P．例如數(shù)列：具有性質(zhì)P．以下對于數(shù)列的判斷：①數(shù)列：，，1，3具有性質(zhì)P；②若數(shù)列滿足

則該數(shù)列具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列具有性質(zhì)P，則數(shù)列中一定存在兩項(xiàng)，使得；

其中正確的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③參考答案：D對于①，取時(shí)，若存在滿足，得，即，數(shù)列中不存在這樣的項(xiàng)，因此不具有性質(zhì)P．對于②，取時(shí)，不存在，使得，故②不具有性質(zhì)P．對于③，取，若數(shù)列具有性質(zhì)P，則存在點(diǎn)使得，即，又，所以，故③正確）4.（5分）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：閱讀型．【分析】：先求出集合B在全集中的補(bǔ)集，然后與集合A取交集．解：因?yàn)榧蟄={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．【點(diǎn)評】：本題考查了交集和補(bǔ)集運(yùn)算，熟記概念，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)是直線,a,β是兩個不同的平面（）A．若∥a,∥β,則a∥β

B．若∥a,⊥β,則a⊥βC．若a⊥β,⊥a,則⊥β

D．若a⊥β,∥a,則⊥β參考答案：B6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點(diǎn)；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷；判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷函數(shù)的定義域，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．7.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（

）A

B

C

D參考答案：A略8.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（）（A）232

（B）252

（C）472

（D）484參考答案：C略9.一個正方體的展開圖如圖所示，A,B,C,D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D10.設(shè)x，y∈R，則“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分條件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線，（為參數(shù)），若//，則

；若，則

.參考答案：12.

函數(shù)y＝ax(a＞0,且a≠1)在1,2上的最大值比最小值大,則a的值是_______參考答案：或

13.已知，則。參考答案：14.下圖展示了一個由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn),如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點(diǎn)恰好重合。點(diǎn)從點(diǎn)按逆時(shí)針方向運(yùn)動到點(diǎn)，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖3.圖3中直線與軸交于,則的象就是，記作。下列說法中正確命題的序號是

.(填出所有正確命題的序號)①;②在定義域上單調(diào)遞增;③方程的解是;④是奇函數(shù)；⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.參考答案：②③⑤本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。如圖，因?yàn)镸在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動。①當(dāng)時(shí)，M的坐標(biāo)為，直線AM方程y=x+1，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，0），故f（）=-1，故①錯誤；②由圖3可以看出，m由0增大到1時(shí)，M由A運(yùn)動到B，此時(shí)N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動，由此知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大，故f（x）在定義域上單調(diào)遞增，②正確；③由②在定義域上單調(diào)遞增可得：當(dāng)M運(yùn)動到AB的中點(diǎn)，即有直線AM：x=0，所以方程的解是，③正確；④函數(shù)定義在區(qū)間（0，1）上，所以函數(shù)非奇非偶，④錯誤；⑤由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對稱，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，⑤正確。綜上知，②③⑤正確。15.已知可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：16.若在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.若拋物線y2=（m＞0）的焦點(diǎn)在圓x2+y2=1外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 求出拋物線y2=（m＞0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），由F在圓x2+y2=1外，可得：＞1，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：拋物線y2=（m＞0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），若F在圓x2+y2=1外，則＞1，解得m∈（0，1），故答案為：（0，1）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是拋物線與圓的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范圍。參考答案：解：（1）

……………2分19.（本小題13分）

已知定點(diǎn)和直線上的動點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線交軸于點(diǎn)，交曲線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P.點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：A，P，Q三點(diǎn)共線.參考答案：見解析【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】（Ⅰ）有題意可知：，即點(diǎn)到直線和點(diǎn)的距離相等.根據(jù)拋物線的定義可知：的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn).設(shè)的軌跡方程為：，，所以的軌跡方程為：.

（Ⅱ）由條件可知，則.聯(lián)立,消去y得，.設(shè)，則，，.因?yàn)?/p>

，所以

,三點(diǎn)共線.20.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；

（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

．

………2分∵的終邊在第一象限，∴．……………3分∵的終邊在第二象限，∴

．………4分∴==+=．……………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||,

……9分又∵，…11分∴，∴．…………………13分方法（2）∵，…10分∴=

．…………………13分21.（本小題滿分12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（Ⅰ）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率。