北京第22中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京第22中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后把所得的圖象沿著軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的是的圖象，那么函數(shù)的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在D上為非減函數(shù).

設(shè)函數(shù)f(x)在0，1上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等（）A．

B．

C．1

D．

參考答案：D3.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，則（?UB）∩A=（）A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CUB={3，5，6}，由此能求出（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，∴CUB={3，5，6}，（?UB）∩A={3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、并集、補(bǔ)集性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0）．在區(qū)間[0，2]上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是（）A．m＞4+4 B．0＜m＜2+2 C．4﹣4＜m＜4+4 D．0＜m＜3+4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）=x3﹣3x+3+m（m＞0），在區(qū)間[0，2]上的最小值、最大值，由題意構(gòu)造不等式解得范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+3+m，∴求導(dǎo)f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得到x=1或者x=﹣1，又x在[0，2]內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，則f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3．∵在區(qū)間[0，2]上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形是構(gòu)成直角三角形，∴（m+1）2+（m+1）2＜（m+5）2，即m2﹣6m﹣23＜0，解得3﹣4＜m＜3+4，又已知m＞0，∴0＜m＜3+4．故選：D．5.已知圓的直徑為,為圓上任意一點(diǎn),則=.

參考答案：2略6.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3+4i）z=5﹣10i，則=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．+2i D．﹣2i參考答案： B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（3+4i）z=5﹣10i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，則的答案可求．【解答】解：由（3+4i）z=5﹣10i，得=，則=﹣1+2i．故選：B．7.已知=（5，6），=（sinα，cosα），已知向量且∥，則tanα=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示，直接代入公式求解即可．【解答】解：=（5，6），=（sinα，cosα），∥，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示，平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．8.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入N的值為2012，則輸出S的值是

（

）

A.2011

B.2012

C.2010

D.2009參考答案：A9.若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，記拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)AF與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B，則A．－10

B．

C．－3

D．

參考答案：D依題意易得，，由拋物線(xiàn)的定義得，聯(lián)立直線(xiàn)AF的方程與拋物線(xiàn)的方程消去y得，得,則,故.故選D.

10.已知m是兩個(gè)正數(shù)2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線(xiàn)的離心率是 A．或 B． C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：因?yàn)椋?，所以?2.已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，且三棱錐O-ABC的高為1(O

為球心)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，則截面面積的最小值為_(kāi)___參考答案：略13.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模為

．已知的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和模的計(jì)算公式及二項(xiàng)式定理及運(yùn)用．14.不等式的解集為▲參考答案：答案：解析：，0〈，.解得15.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n（n∈N*），則S100=

參考答案：答案：260016.在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為線(xiàn)段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線(xiàn)段平行于平面，則四面體的體積的最大值是_____.參考答案：略17.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)．（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：19.設(shè)，其中a為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn).（2）若為R上單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：略20.已知各項(xiàng)不為零數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am＋n＝am·an，求：（1）的值；（2）的值.參考答案：解析：（1）令m＝1，得an＋1＝a1·an，……3分∵an≠0,∴an＋1／an＝a1＝，

……4分可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公比為q＝的等比數(shù)列……5分于是an＝·()(n－1)＝()n，即＝1.

……7分（2）

……9分

……11分

……12分略21.已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分別是B1C1，A1A的中點(diǎn)．（1）求證：A1D∥平面B1CE；（2）設(shè)M是的中點(diǎn)，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)NP與平面MNC所成角為θ，試問(wèn)：θ的正弦值存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：連結(jié)BC1，與B1C交于點(diǎn)O，連結(jié)EO，DO，推導(dǎo)出四邊形A1EOD是平行四邊形，從而A1D∥EO，由此能證明A1D∥平面B1CE．法二（向量法）：建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，利用向量法能證明A1D∥平面B1CE．（2）建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，利用向量法求出存在符合題意的點(diǎn)P，且=．【解答】證明：（1）證法一（幾何法）：連結(jié)BC1，與B1C交于點(diǎn)O，連結(jié)EO，DO，在△B1BC1中，DOB1B，在四邊形B1BA1A中，A1EB1B，∴A1EDO，∴四邊形A1EOD是平行四邊形，∴A1D∥EO∵A1D?平面B1CE，EO?平面B1CE，∴A1D∥平面B1CE．證法二（向量法）：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），B1（0，0，4），C1（0，2，4），D（0，1，4），E（4，0，2），則=（﹣4，1，0），=（0，2，﹣4），=（4，0，﹣2），設(shè)平面B1CE的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，4，2），∵=﹣4+4=0，且A1D?平面B1CE，∴A1D∥平面B1CE．解：（2）設(shè)存在符合題意的點(diǎn)P．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），M（2，0，3），N（1，0，0），則=（﹣1，0，﹣3），=（﹣1，2，0），=（﹣4，2，0），設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=6，得=（6，3，﹣2），設(shè)=，（0≤λ≤1），則==（3﹣4λ，2λ，0），由題設(shè)得sinθ=|cos＜＞|===，設(shè)t=1﹣λ（0≤λ≤1），則λ=1﹣t，且0≤t≤1，∴s