河南省周口市項(xiàng)城職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省周口市項(xiàng)城職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱錐中，，分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．3.已知集合，(

)A．{－2,3}

B.{－2}

C.{3}

D.

?參考答案：B因?yàn)?，則，故選B.

4.圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）（A） （B）（C）

(D)參考答案：B5.已知函數(shù)，R，則，，的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．參考答案：A6.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為、、、、參考答案：A畫出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.故選.7.命題“?n∈N*，?x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（）A．?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x B．?n∈N*，?x∈R，使n2≥xC．?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x D．?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據(jù)規(guī)則寫出結(jié)論即可【解答】解：“?n∈N*，?x∈R，使得n2＜x”的否定形式是：?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x，故選：D．8.若外接圓的半徑為1，圓心為O．且，則等于(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：D9.右圖的程序框圖輸出結(jié)果i=（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：C10.在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充要又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、，，并且

,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為：▲。參考答案：12.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

. 參考答案：13.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，C=2A，cosA=，?=，則b=．參考答案：5【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將cosA的值代入求出cosC的值，發(fā)現(xiàn)cosC的值大于0，由A和B為三角形的內(nèi)角，得到A和B都為銳角，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cosB，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出關(guān)系式，將C=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，進(jìn)而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；∵?=，∴accosB=，∴ac=24，∵===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：4【分析】對(duì)x分類討論：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，顯然可知有一實(shí)根；當(dāng)x＞1時(shí)，方程可化為|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想判斷即可．【詳解】當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=﹣lnx，g（x）=0，∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一實(shí)根；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx，g（x）=|x2﹣4|﹣2，∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，∴|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，分別畫出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知共有3個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)根的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)抽象函數(shù)分類問(wèn)題和利用構(gòu)造函數(shù)，把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題．15.已知，則________．參考答案：16.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。17.下列說(shuō)法：①命題“”的否定是“”；②函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則；

③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；⑤“”是“”成立的充要條件。其中說(shuō)法正確的序號(hào)是

。參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且滿足．（1）求；（2）若，，求證：．參考答案：解：（1）設(shè)，則，…………2分由

得

……………4分解得

或

………………5分∴或………………7分（2）當(dāng)時(shí)，……10分當(dāng)時(shí)，………13分∴

………………14分略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，D是BC邊上的一點(diǎn)．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正弦定理化簡(jiǎn)可得角B的大?。唬á颍└鶕?jù)余弦定理，求出∠ADC，在利用正弦定理即可求AB的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）由，得，即，根據(jù)正弦定理，．∴，又0°＜B＜180°，∴B=45°．（Ⅱ）在△ADC中，AC=7，AD=5，DC=3，由余弦定理得=，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理，得，故得AB=．20.數(shù)列{an}滿足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)a1＞0時(shí)，記bn=n?2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得首項(xiàng)為1或﹣9，即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn=n?2n，運(yùn)用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：（1）由an+1=an+1，知數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依題意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a1﹣9=0，解得a1=1或a1=﹣9，當(dāng)a1=1時(shí)，an=n；當(dāng)a1=﹣9時(shí)，an=﹣10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+n?2n①2Sn=4+2?23+3?24+…+n?2n+1②①﹣②得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，所以Sn=（n﹣1）?2n+1+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為．參考答案：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，∴，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，解得．∴．由（1）可知平面，取平面的一個(gè)法向量為，∴，即，解得，因此，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為60°。22.如圖，在⊙O直徑AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C做直線CE與⊙O交于點(diǎn)D、E，在⊙O上取一點(diǎn)F，使，連接DF，交AB于G．（1）求證：E、D、G、O四點(diǎn)共圓；（2）若CB=OB，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）證明∠EDF=∠AOE，利用∠COE與∠AOE互補(bǔ)，可得∠COE與∠EDF互補(bǔ)，從而可得E、D、G、O四點(diǎn)共圓；（2）利用四點(diǎn)共圓，結(jié)合割線定理，即可求的值．【