河北省張家口市赤城縣第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市赤城縣第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于36cm2與49cm2之間的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為m，然后抽取編號(hào)為m+50，m+100，m+150…的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過(guò)樣本中心C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5參考答案：D3.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．4.下面使用類比推理正確的是

（

）

A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略5.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，則（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）參考答案：D略6.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出{}是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和，推出S2016即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比為3，S2016+1008==．S2016=．故選：D．7.當(dāng)直線y=ax與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]參考答案：C略8.用秦九昭算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，則（

）A．6 B．15 C．31 D．63參考答案：B所以，選B.

9.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在數(shù)列中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：12.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略13.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：

14.設(shè)P為雙曲線y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是

．參考答案：15.命題“”的否定是____________。參考答案：略16.描述算法的方法通常有：(1）自然語(yǔ)言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無(wú)17.（5分）下列說(shuō)法正確的是_________．①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有36種．②設(shè)a，b∈R，“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．③（2+3x）10的展開(kāi)式中含有x8的項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元.若該企業(yè)用40萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬(wàn)元能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：解：設(shè)投資x萬(wàn)元于A項(xiàng)目，則投資（40－x）萬(wàn)元于B項(xiàng)目，

2分總利潤(rùn)

7分

10分當(dāng)x＝15時(shí)，Wmax＝325(萬(wàn)元)．

12分

故投資A項(xiàng)目15萬(wàn)元，B項(xiàng)目25萬(wàn)元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為325萬(wàn)元.

……

13分略19.已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸上的射影為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，證明：；參考答案：（Ⅰ）由題知：故故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（Ⅱ）設(shè)，由可得：……由直線OM與ON的斜率之積為可得：，即………由①②可得：

M、N是橢圓上，故故，即…

由橢圓定義可知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離和為定值;（Ⅲ）設(shè)由題知由題設(shè)可知斜率存在且滿足…….③

……

將③代入④可得：……⑤…點(diǎn)在橢圓，故

所以…20.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小值；

（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）..當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取得等號(hào)，又，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是9.（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，的最小值是9，

要使不等式恒成立，只需

即解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）求證：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．參考答案：方法1：二項(xiàng)式定理證明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：數(shù)學(xué)歸納法（1）當(dāng)n=1時(shí)，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命題成立．……2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，32k+2-8k-9能夠被64整除．

………4分當(dāng)n=k+1時(shí)，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因?yàn)?2k+2-8k-9能夠被64整除，∴9[32k+2