山西省忻州市智源中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析

山西省忻州市智源中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A2.設集合，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A3.設、為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：①若∥，則l∥m；②若，則⊥．那么 A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題

D．①②都是假命題參考答案：B略4.都是定義在上且不恒為0的函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)

B.若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)

C.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)

D.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則非奇非偶參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性.B4【答案解析】B解析：解：解：對于A，若f（x）為奇函數(shù)，則|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|，所以y=|f（x）|為偶函數(shù)；正確；

對于B，若f（x）為偶函數(shù)，則-f（-x）=-f（x），與y=-f（-x）關(guān)系不確定，所以B錯誤；

對于C，若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則

f[g（-x）]=f[g（x）]，所以y=f[g（x）]為偶函數(shù)；C正確；

對于D，若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x），所以函數(shù)y=f（x）+g（x）是非奇非偶；所以D正確．

故選：B．【思路點撥】利用奇偶函數(shù)的定義分別判斷解答5.設，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略6.已知向量（1，2），（，4），若向量∥，則（

）

A．2

B．－2

C．8

D．－8參考答案：A因為∥，所以，，故選擇A。7.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點，則AE、BF所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.對于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中），使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”。給出下列4個函數(shù)：①②③④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （

）A．①③

B．①②③

C．①②③④

D．②④參考答案：B9.為得到的圖象，只需要將的圖象（

）A．向右平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位參考答案：D因為，所以為得到的圖象，只需要將的圖象向左平移個單位；故選D．

10.如圖，已知函數(shù)（）的部分圖像與x軸的一個交點為，與y軸的一個交點為，那么（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分圖象與y軸的交點為B（0，），可得

cosφ=，∴cosφ=，∴φ=﹣．根據(jù)函數(shù)的圖象x軸的一個交點為A（﹣,0），結(jié)合五點法作圖可得ω?（﹣）﹣=﹣，∴ω=2，∴函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．故.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一個對應法則．現(xiàn)有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則．當點在線段上從點開始運動到點結(jié)束時，點的對應點所經(jīng)過的路線長度為

．參考答案：12.已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下圖所示(從上至下第1行是1，第2行是3、2，......)，則數(shù)字2014是從上至下第__________行中的從左至右第__________個數(shù)．

參考答案：63,61.13.已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=BC=2，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為

．參考答案：∵AB=BC=2，，∴AB⊥BC，過AC的中點M作平面ABC的垂線MN，則球心O在直線MN上，設OM=h，球的半徑為R，則棱錐的高的最大值為R+h．∵VD﹣ABC==2，∴R+h=3，由勾股定理得：R2=（3﹣R）2+2，解得R=．∴球O的表面積為S=4π×=．故答案為：

14.

設為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：15.如果，則的最小值為

．參考答案：1略16.雙曲線C的左右焦點分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點．設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：1+考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．解答： 解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．17.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個零點，

則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．（1）求的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：略19.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，聯(lián)立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B為三角形的內(nèi)角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A為銳角，∴cosA==，則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．20.已知函數(shù)，且f（x）≥t恒成立．（1）求實數(shù)t的最大值；（2）當t取最大時，求不等式的解集．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為t≤f（x）min，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出t的范圍即可；（2）原式變?yōu)閨x+5|+|2x﹣1|≤6，通過討論x的范圍，解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）因為，且f（x）≥t恒成立，所以只需t≤f（x）min，又因為，所以t≤25，即t的最大值為25．（2）t的最大值為25時原式變?yōu)閨x+5|+|2x﹣1|≤6，當時，可得3x+4≤6，解得；當x≤﹣5時，可得﹣3x﹣4≤6，無解；當時，可得﹣x+6≤6，可得；綜上可得，原不等式的解集是．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查解絕對值不等式問題，是一道中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當x∈(－3,2)時，f(x)＞0，當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當x＝－3和x＝2時，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當x＝0時，y＝18，當x＝1時，y＝12.∴f(x)在0,1內(nèi)的值域為12,18．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集為R.則需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判別式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴當c≤－時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R.22.（本小題滿分分）低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數(shù)，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數(shù)等．某校開展“節(jié)能減排，保護環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進行了逐戶的關(guān)于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調(diào)查．生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經(jīng)統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例數(shù)據(jù)如下：東城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭

西城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭比例

比例（1）如果在東城、西城兩個小區(qū)內(nèi)各隨機選擇2個家庭，求這個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；（2）該班同學在東城小區(qū)經(jīng)過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選個家庭，記表示個家庭中“低碳家庭”的個數(shù)，求和．參考答案：（1）設事件“個家庭中恰好有兩個家庭是‘低碳家庭’”為，

………1分則有以下三種情況：“低碳家庭”均來自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個小區(qū)，“低碳家庭”均來自西城小區(qū)．∴．…6分（2）