湖南省岳陽市浯口鎮(zhèn)西江中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省岳陽市浯口鎮(zhèn)西江中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α的終邊與單位圓的交點，則sinα·tanα＝()A．

B．

C．

D．參考答案：C2.從(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一個點，這個點在圓內部的概率是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先判斷出每個點的橫坐標和縱坐標的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率計算公式求出概率.【詳解】因為，，，，，所以只有點(20,30),(10,10)這兩個點在圓內部，因此這個點在圓內部的概率是，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式，考查了數(shù)學運算能力.3.在等差數(shù)列中，則等于(

)A．91

B．92

C．93

D．94

參考答案：C略4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結合．【分析】先依據(jù)條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點在y軸的負半軸上，故選

D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項的系數(shù)符號確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點的位置．5.設-是等差數(shù)列的前項和，,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.定義兩種運算：，則函數(shù)（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A7.已知，，直線，若直線l過線段AB的中點，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【點睛】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.8.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則集合A的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．3參考答案：A【考點】16：子集與真子集．【分析】集合子集的列舉要按照一定的順序，防止遺漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故選：A．【點評】本題考查了集合子集的列舉及其個數(shù)，屬于基礎題．9.某所學校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣7的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性，零點的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）單調遞增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理得出：零點所在區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性，零點的存在性定理，難度不大，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題．分析： 兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，此公式不僅要會正用，也要會逆用．12.設，則a，b，c的大小關系為_________．參考答案：a＜c＜b13.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，且，則____.參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故

.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，屬于基礎題.14.A，B是直線l外兩點，過A，B且與直線l平行的平面的個數(shù)是

．參考答案：0個或1個或無數(shù)個【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】分直線AB與直線l相交、異面和平行三種情況加以討論，結合空間直線與平面的位置關系和線面平行的判定定理來判斷，可知經(jīng)過A、B且與直線l平行的平面的個數(shù)可能是0個或1個或無數(shù)個．【解答】解：①直線AB與直線l相交時，不存在平面經(jīng)過A、B兩點且與直線l平行，此時滿足條件的平面有0個；②當直線AB與直線l異面時，存在唯一的平面，使其經(jīng)過A，B且與直線l平行，此時滿足條件的平面有1個③當直線AB與直線l平行時，只要經(jīng)過A、B的平面不經(jīng)過直線l，都滿足該平面與直線l平行，此時滿足條件的平面有無數(shù)個故答案為：0個或1個或無數(shù)個15.對于集合A，B，定義運算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【專題】計算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．16.設，利用倒序相加法可求得________.參考答案：5分析】由，進而利用倒序求和即可.【詳解】由，記，則，所以.所以.故答案為5.17.給出下列角的范圍:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).當x∈____________(填序號)，函數(shù)y==2cosx.參考答案：

④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內角的對邊分別為，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積。

參考答案：（I）由正弦定理，設知即，化簡可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此19.為了了解我市特色學校的發(fā)展狀況，某調查機構得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較弱）；（Ⅱ）求y關于x的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數(shù)（精確到個）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關性很強；（II），208個.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結論；（Ⅱ）結合（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對應的的值，可預測地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù).【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關性很強.（Ⅱ），，∴關于的線性回歸方程是.當時，（百個），即地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù)為208個.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關關系；②求得公式中所需數(shù)據(jù)；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求O點到平面ACD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉化思想；等體積法；立體幾何．【分析】（1）連結OC，推導出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能證明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）設點O到平面ACD的距離為h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出點O到平面ACD的距離．【解答】證明：（1）連結OC，∵△ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，∴AO⊥平面BCD．

…解：（Ⅱ）設點O到平面ACD的距離為h．∵VO﹣ACD=VA﹣OCD，∴．在△ACD中，AD=CD=2，．而，，∴．∴點O到平面ACD的距離為．…【點評】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．21.已知是的三個內角,其對邊分別為且

（I）求的值；

（II）若角A為銳角，求角和邊的值.參考答案：解：（I）由題意知：（II）由題意知：

略22.已知函數(shù)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)因為f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，