河北省保定市安國實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市安國實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則=A.

-1

B.

0

C.

1

D.

2參考答案：C略2.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，則集合B可能是(

)A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由交集的性質(zhì)可得若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項(xiàng)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項(xiàng)可得：對于A、集合A不是集合B的子集，對于B、集合A不是集合B的子集，對于C、集合A不是集合B的子集，對于D、若B=R，有A?B，則A∪B=B成立，故選D．【點(diǎn)評】本題考查有集合的運(yùn)算結(jié)果的特殊性得到集合的關(guān)系：A∩B=A?A?B；

A∪B=A?B?A4.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A由四個選項(xiàng)的圖像可知，令，，由此排除C選項(xiàng).令，，由此排除B選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故本小題選A.

5.設(shè)k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)．已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于(

) A．3 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，從而兩個函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對稱，利用四邊形OAPB的面積=AB×OP，求得P（3，3）從而求得k值．解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖．由于互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，所以這兩個函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對稱，∴AB⊥OP∴四邊形OAPB的面積=AB×OP=×OP=3，∴OP=3．∴P（3，3）代入f（x）=k（x﹣1）得：k=故選B．點(diǎn)評：本題主要考查反函數(shù)，反函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容．對函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)，并能順利地應(yīng)用函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系去解決相關(guān)問題．6.已知cos（π+α）=﹣，則cosα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得cosα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，故選：D．7.7．的值是A．

B．

C．1

D．參考答案：C略8.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．9.設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，以F1F2為直徑的圓與C在第一象限的交點(diǎn)為P，則直線PF1的斜率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，設(shè)，（）．可得，，聯(lián)立解得，即可得出直線斜率=．【詳解】∵，∴，設(shè)，（）．則，，化為：，解得．∴直線的斜率==．故選：B．10.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為,

點(diǎn)在圓上，，則圓的面積為

.參考答案：12.每個航班都有一個最早降落時間和最晚降落時間，在這個時間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落．甲航班降落的時間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是；若甲乙兩個航班在上午10點(diǎn)到11點(diǎn)之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時間間隔不超過15分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．參考答案：；

【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用幾何概型，求出甲航班降落的時間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時間為上午10點(diǎn)40分，甲航班晚點(diǎn)的概率；試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：甲航班降落的時間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是=；設(shè)甲乙兩個航班到達(dá)的時間分別為（10+x）時、（10+y）時，則0≤x≤1，0≤y≤1若兩架飛機(jī)降落時間間隔不超過15分鐘，則|x﹣y|≤正方形的面積為1，落在兩直線之間部分的面積為1﹣（）2=，如圖：∴這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．故答案為；．【點(diǎn)評】本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．13.已知A、B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，則P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)，則=

。參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：試題分析：由得，應(yīng)填答案.考點(diǎn)：對數(shù)不等式的解法．15.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)取得最大值和最小值時的值；（Ⅱ）設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是，且，若向量與向量平行，求的值。參考答案：解：（1）………..3分，……..4分

所以當(dāng)，取得最大值；當(dāng)，取得最小值；………..6分（2）因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以，…………….8分由余弦定理，，又，經(jīng)檢驗(yàn)符合三角形要求………..12分

略16.若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略17.為了解學(xué)生答卷情況，壽光市教育部門在高三某次測試后抽取了n名同學(xué)的第Ⅱ卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，已知從左到右第一小組的頻數(shù)是50，則n=

。

參考答案：答案：500三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，記，的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，，，．

……………12分19.（1）當(dāng)時，求證：；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明．參考答案：（1）：的定義域?yàn)?，恒成立；所以函?shù)在上單調(diào)遞減，得時即：（2）：由題可得，且.

當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，

當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，（3）由題意知.由（1）知當(dāng)時當(dāng)時即令則，同理:令則.......同理:令則以上各式兩邊分別相加可得：即所以：20.（本小題滿分10分）已知命題“”；命題“：函數(shù)在上有極值”.求使“且”為真命題的實(shí)數(shù)m的

取值范圍。參考答案：,只需小于的最小值,而當(dāng)時，≥3

存在極值有兩個不等的實(shí)根,或,要使“P且Q”為真，只需21.已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動點(diǎn)．（1）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）過點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，A、B分別為兩個切點(diǎn)，求△PAB面積的最小值．參考答案：（Ⅰ）的方程為其準(zhǔn)線方程為．…………4分（Ⅱ）設(shè)，，，則切線的方程：，即，又，所以，……………6分同理切線的方程為，又和都過點(diǎn)，所以，所以直線的方程