2023新教材高中數學課時分層作業(yè)38任意角新人教A版必修第一冊

課時分層作業(yè)(三十八)任意角一、選擇題1．把一條射線繞著端點按順時針方向旋轉240°所形成的角是()A．120°B．－120°C．240°D．－240°D[結合角的概念可知，D正確．]2．在0°到360°范圍內，與角－120°終邊相同的角是()A．120° B．60°C．180° D．240°D[由－120°＋360°＝240°可知D正確．]3．若α是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋αC[因為α是第一象限角，所以－α為第四象限角，所以360°－α為第四象限角．故選C．]4．(多選)給出下列四個命題，其中正確的有()A．75°是第一象限角B．225°是第三象限角C．475°是第二象限角D．－315°是第四象限角ABC[0°＜75°＜90°，180°＜225°＜270°，360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－360°＜－315°＜－270°．故ABC均正確．]5．(多選)若α＝k·180°＋45°，k∈Z，則α所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限AC[當k＝0時，α＝45°為第一象限角，當k＝1時，α＝225°為第三象限角．故選AC．]二、填空題6．已知0°≤α＜360°，且α與600°角終邊相同，則α＝________，它是第________象限角．240°三[因為600°＝360°＋240°，所以240°角與600°角終邊相同，且0°≤240°＜360°，故α＝240°，它是第三象限角．]7．若α，β兩角的終邊互為反向延長線，且α＝－120°，則β＝________．k·360°＋60°(k∈Z)[在0°～360°范圍內與α＝－120°的終邊互為反向延長線的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]8．已知角α的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(不包括邊界)，那么α∈________．{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}[在0°～360°范圍內，終邊落在陰影內的角為30°＜α＜150°和210°＜α＜330°．所以α∈{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．]三、解答題9．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角．①420°；②855°；③－510°．[解]作出各角的終邊，如圖所示：由圖可知：①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．10．在與530°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最大的負角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．[解]與530°終邊相同的角為k·360°＋530°，k∈Z．(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大負角為－190°．(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小正角為170°．(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角為－550°．1．角α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系為()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB[法一：(特殊值法)令α＝30°，β＝150°，則α＋β＝180°．故α與β的關系為α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z．法二：(直接法)因為角α與角β的終邊關于y軸對稱，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z．故選B．]2．(多選)下列說法正確的是()A．三角形的內角是第一或第二象限角B．第四象限的角可能是負角C．60°角與600°角是終邊相同的角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉過的角為60°BD[A錯誤，90°角既不是第一象限角也不是第二象限角；B正確；如－15°是第四象限角；C錯誤，600°－60°＝540°不是360°的整數倍數；D正確，分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為－360°，將分針撥慢是逆時針旋轉，撥慢10分鐘轉過的角為360°×eq\f(1,6)＝60°．故選BD．]3．(多選)已知θ為第二象限角，那么eq\f(θ,3)的終邊有可能落在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限ABD[∵θ為第二象限角，∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k·120°＜eq\f(θ,3)＜60°＋k·120°，k∈Z，當k＝0時，30°＜eq\f(θ,3)＜60°，屬于第一象限，當k＝1時，150°＜eq\f(θ,3)＜180°，屬于第二象限，當k＝－1時，－90°＜eq\f(θ,3)＜－60°，屬于第四象限，∴eq\f(θ,3)是第一、二或第四象限角．故選ABD．]4．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，則α＝________，β＝________．15°65°[由題意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z．∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°．取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z．∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°．取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°．]如圖，一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個半徑為1的圓上爬動，若兩只螞蟻同時從點A(1，0)按逆時針勻速爬動，紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°＜α＜β＜180°)，如果兩只螞蟻都在第14秒回到A點，并且在第2秒時均位于第二象限，求α，β的值．[解]根據題意可知14α，14β均為360°的整數倍，故可設14α＝m·360°，m∈Z，14β＝n·360°，n∈Z．由于兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限，又由0°＜α＜β＜180°，知0°＜2α＜2β＜360°，進而知2α，2β都是鈍角，即90°＜2α＜2β＜180°，即45°＜α＜β＜90°，所以45°＜α＝eq\f(m,7)·180°＜90°，45°＜β＝eq\f(n,7)·180°＜90°，所以eq\f(7,4)＜m＜eq\f(7,2)，eq\f(7,4)＜n＜eq\f(7