網(wǎng)絡(luò)科學(xué)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

廣泛交叉的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)及其發(fā)展前景方錦清中國(guó)原子能科學(xué)研究院ChinaInstituteofAtomicEnergy,Beijing102413

2023/6/271

一、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的興起二、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的特點(diǎn)、分類和相關(guān)理論

三、網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)項(xiàng)目的進(jìn)展四、網(wǎng)絡(luò)面臨的挑戰(zhàn)六、應(yīng)用發(fā)展前景提綱2023/6/272一網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的興起

網(wǎng)絡(luò)各種各樣，充滿了我們生活和整個(gè)世界的方方面面，從自然到社會(huì)，網(wǎng)絡(luò)無(wú)處不在。如WWW和Internet等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)彌漫了幾乎科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)化與全球化成為不可抗拒的世界潮流。復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的研究因而倍受關(guān)注和重視。

2023/6/273復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的典型實(shí)例2023/6/274復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)模型及其分類2023/6/275兩個(gè)重要發(fā)現(xiàn)小世界現(xiàn)象（

TheSmallWorldEffect，1998）

“Whatasmallworld!”

Indeed,weallareconnectedthroughashortchainofacquaintances.Themostpopularmanifestationofsuch“smallworldeffect”istheso-called

“Sixdegreeofseparation”concept

無(wú)標(biāo)度特性（

TheScale-freefeature，1999）2023/6/2762023/6/277Erd?s-Rényimodel

(1960)-Democratic-RandomPálErd?s

(1913-1996)Connectwithprobabilitypp=1/6N=10k~1.5Poissondistribution2023/6/278Small-worldnetworksWatts&Strogatz,Nature

393,440(1998)N=1000Largeclusteringcoeff.

Shortaveragepathlength2023/6/279Barabasi&Albert,Science

286,509(1999)ActorsMoviesWebsHyper-linksTrans.stationsPowerlinesNodes:Links:無(wú)標(biāo)度特性

Scale-freenetworks2023/6/2710Single-scalesmall-worldnetworksProcNatAcadSciUSA

97,11149(2000)2023/6/2711Barabási&Albert,Science286,509(1999)P(k)~k-3(1)網(wǎng)絡(luò)不斷增長(zhǎng)：通過(guò)加入新節(jié)點(diǎn)WWW:additionofnewdocumentsCitation:publicationofnewpapers(2)新節(jié)點(diǎn)偏好與度高的節(jié)點(diǎn)連接Newnodesprefertolinktohighlyconnectednodes.WWW:linkingtowellknownsitesCitation:citingagainhighlycitedpapers擇優(yōu)連接:

theprobabilitythatanodeconnectstoanodewithklinksisproportionaltok.無(wú)標(biāo)度特性的形成機(jī)制GROWTH:

addanewnodewithmlinks2023/6/2712

二、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的特點(diǎn)、分類、層次和相關(guān)理論世界科學(xué)和技術(shù)革命

面臨的挑戰(zhàn)三大層次

向三個(gè)層次齊頭并進(jìn)，必將人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)不斷推向深入。

2023/6/2713復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由許多不同元素和各種相互作用連接而成微觀宏觀中觀宇觀2023/6/2714生命復(fù)雜性的金字塔

Life’sComplexityPyramid

(ZoltánN.OltvaiandAlbert-LászlóBarabási,

Science,298(2002)763)

2023/6/2715protein-geneinteractionsprotein-proteininteractionsPROTEOMEGENOMECitrateCycleMETABOLISMBio-chemicalreactions2023/6/2716復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性2023/6/2717網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的研究特點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是專門研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的定性和定量規(guī)律的一門嶄新的交叉科學(xué)，研究涉及到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其性質(zhì)，與動(dòng)力學(xué)特性（或功能）之間相互關(guān)系，包括時(shí)空斑圖的涌現(xiàn)、動(dòng)力學(xué)同步及其產(chǎn)生機(jī)制，網(wǎng)絡(luò)上各種動(dòng)力學(xué)行為和信息的傳播、預(yù)測(cè)（搜索）與控制，以及工程實(shí)際所需的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究，交叉研究?jī)?nèi)容十分廣泛而豐富。2023/6/2718網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的相關(guān)理論方法2023/6/2719有關(guān)文獻(xiàn)：網(wǎng)絡(luò)形成的的物理機(jī)制和研究方法StevenH.Strogatz,ExploringComplexNetworks,Nature,2001,Vol.410,268-276.R.AlbetandA.L.Barabasi,StatisticalMechanicsofComplexNetworks,Rev.Mod.Phys.,2002,Vol.74,pp48-97M.E.J.Newman,TheStructureFunctionofComplexNetworks,SIAMReview,2003,Vol.45,No.2,pp167-256.

2023/6/2720網(wǎng)絡(luò)模型

總體進(jìn)展展望與挑戰(zhàn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)特性應(yīng)用研究

非線性網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性研究

三、我們網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的研究進(jìn)展2023/6/2721理論網(wǎng)絡(luò)模型的研究進(jìn)展

和諧統(tǒng)一混合擇優(yōu)模型度不變小世界模型大統(tǒng)一混合網(wǎng)絡(luò)模型大統(tǒng)一混合變速增長(zhǎng)模型高科技網(wǎng)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)振蕩器動(dòng)力學(xué)可能應(yīng)用量子信息網(wǎng)絡(luò)模型納米相干網(wǎng)絡(luò)與可能應(yīng)用我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡(luò)全國(guó)高新科技園區(qū)網(wǎng)絡(luò)高?？茖W(xué)園區(qū)網(wǎng)絡(luò)2023/6/2722大統(tǒng)一混合模型(LUHNM)其它連接方式(OL)RA=PA+RPgr=GR/RADA=HP+PAfd=HP/DA扶貧連接方式(HP)擇優(yōu)連接(PA)擇優(yōu)連接(PA)一般隨機(jī)連接(GR)其它連接方式(OL)隨機(jī)性連接(RA)確定性連接(DA)總的混合比dr=DA/RA和諧統(tǒng)一混合擇優(yōu)模型(HUHPM)統(tǒng)一混合變速增長(zhǎng)模型(UHVGM)變速混合比vg=DVG/RVG隨機(jī)性變速RVG確定性變速DVGII.統(tǒng)一混合網(wǎng)絡(luò)理論框架第一模型第二模型第三模型2023/6/2723

Exponentofnodedegreepower-law

HUHPM-BAHUHPM-BBVHUHPM-TDE2.1HUHPM的主要結(jié)果FangJQ,BiQ,LiY,AdvancesinComplexSystems,Vol.10,No.2(2007)117-141FangJQ,BiQ,LiY,etal,ScienceinChinaSeriesG,2007,50(3):379-396.FangJQ,BiQ,LiY,etal,Chin.Phys.Lett.,2007,24(1):279～283.FangJQ,ProgressinNatureScience,2007,17(7):761-774.2023/6/2724Left:ComparisonofAveragepathlength

Right:ComparisonofClusteringcoefficientC

(HUHPMmodelwithd/r=1/1and<k>=4)2023/6/27252.2UHNM主要結(jié)果

rCversusd/r

(a)fd=1/1,m=30;(b)fd=1/1,m=10;(c)fd=1/10,m=2.2023/6/2726有權(quán)UHNM-BBV網(wǎng)絡(luò)中

rcvs（dr，gr）.

2023/6/2727

d/r三種典型工作模式

rCvs(fd,gr)(weightednetwork)

d/r=1/99，d/r=1/1，d/r

19/1

2023/6/2728與其它模型比較

(a)UHNM(b)MAM(A:內(nèi)在吸引度)

2023/6/27292023/6/2730

SomePapersYongLi,Jin-QingFang,QiaoBi,andQiangLiu.EntropyCharacteristiconHarmoniousUnifyingHybridPreferentialNetworks，Entropy,2007,9:73-82FangJin-Qing,BiQiao,Ly,Yong,Advancesintheoreticalmodelsofnetworkscience,Front.Phys.China,2007,1:109-124.LiuQiang,FangJinqing,Liyong,Commun.Theor.Phys.2007,47:752-758.BiQiao,andFangJinqing,EntropyandHUHPMapproachforcomplexnetworks,PhysicaA,inpress(2007).Wu-jieYuanXiao-SuLuo,Pin-QunJiang,Bi-HongWang,Jin-QingFang,TransitiontoChaosinSmallWorldDynamicalNetwork,PhysicaA,2007，inpress。SunWeiguan,XUCong–Xiang,LiChang-Ping,FangJin-qing,SynchroniuzationandBifurcationofGeneralComplexDynamicalNetworks,Commun.Theor.Phys.2007,47:1073-1075.2023/6/2731方錦清，非線性網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性研究的若干進(jìn)展，自然科學(xué)進(jìn)展，2007，17（7）：841-857.方錦清，畢橋，李永等.復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的一種和諧統(tǒng)一的混合擇優(yōu)模型及其普適特性,中國(guó)科學(xué)G輯，2007,3(2)：230～249.李永，方錦清，劉強(qiáng).大統(tǒng)一的混合網(wǎng)絡(luò)模型中的相稱性系數(shù)轉(zhuǎn)變新特點(diǎn)，科技導(dǎo)報(bào),2007,25(11):23-29。方錦清等，一門嶄新的交叉科學(xué)—網(wǎng)絡(luò)科學(xué)(上)，物理學(xué)進(jìn)展，2007，第3期，239-343。方錦清等，一門嶄新的交叉科學(xué)—網(wǎng)絡(luò)科學(xué)(下)，物理學(xué)進(jìn)展，2007，第4期，361-556。2023/6/2732III.統(tǒng)一混合變速增長(zhǎng)模型

UnifiedHybridVariableGrowing

NetworkModel

因?yàn)樵S多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，不論是節(jié)點(diǎn)增減和邊的連接數(shù)隨時(shí)間的發(fā)展速度都是不一樣的,有增、有減、正常、異常等情況，而且還空間變化，如中國(guó)四川汶川抗震救災(zāi)網(wǎng)每時(shí)每刻不斷變化，而高技術(shù)網(wǎng)絡(luò)、因特網(wǎng)、人類社會(huì)關(guān)系網(wǎng)、通訊網(wǎng)等等通常也是隨時(shí)間空間在變化著。Inmanyreal-worldnetworkssuchas

theIntemel,WorldWideWeb,

collaboration,citation,telephoneexchanges,engineering,society,metabolism,

biology,generegulatorynetwork(e.g.,thenetworkofregulatoryproteinsthatcontrolgeneexpressioninbacteria),

etc..Thenumberoflinksgrowintimeinanonlinearfashion.2023/6/2733混合變速增長(zhǎng)模型的變速比vg在混合網(wǎng)絡(luò)理論第二模型的基礎(chǔ)上，又發(fā)展了第三模型：統(tǒng)一混合變速增長(zhǎng)（UHVSG）模型，其最大特點(diǎn)是，在總混合比dr及第二層次的二個(gè)混合比（fd,gr）基礎(chǔ)上，又引進(jìn)了變速增長(zhǎng)混合比vg：2023/6/2734典型的變速生長(zhǎng)模式確定性增長(zhǎng):P=Const隨機(jī)性增長(zhǎng):0≤p(t)≤1。變速類型：[1]SenP.Phys.Rev.E,2004,69:46107.[2]MattickJS.GagenGM.Science,2005307:856[3]GagenGM.MattickJS.Phys.Rev.E,2005,72:16123.[4]DavidMDS,JukkaPO,NeilFJ.arXiv,2007,physics/0701339.2023/6/2735

III.UHVGM的主要結(jié)果

3.1累計(jì)度分布P(k)

在SF和SED

(無(wú)標(biāo)度分布與廣延指數(shù)分布)之間的轉(zhuǎn)變

00.30.62023/6/27362023/6/27372023/6/27382023/6/27393.2dr三種模式下：累計(jì)度分布P(k)轉(zhuǎn)變

與混合增長(zhǎng)比vg的關(guān)系

d/r=1/99d/r=1/1d/r

19/1

2023/6/27402023/6/27413.3群聚系數(shù)C與變速指數(shù)的關(guān)系

2023/6/27423.4相稱性系數(shù)rc與混合比關(guān)系

2023/6/2743rc與四個(gè)混合比（dr,fd,gr,vg）之間

復(fù)雜的非線性關(guān)系主要結(jié)果

對(duì)于有權(quán)統(tǒng)一混合變速增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)情形，rc與混合比關(guān)系更加復(fù)雜，即使在一些特殊情形下，網(wǎng)絡(luò)特性當(dāng)混合比dr為隨機(jī)性占主導(dǎo)（dr=1/49）工作模式時(shí)，網(wǎng)絡(luò)特性隨vg變化不明顯，有時(shí)趨于常數(shù)，例如，對(duì)于混合比f(wàn)d=0/1和gr=1/1情形網(wǎng)絡(luò)特性就變化不大。當(dāng)混合比dr確定性占主導(dǎo)（dr=49/1）工作模式時(shí)，網(wǎng)絡(luò)特性有顯著不同；例如對(duì)于不同的gr各種特性數(shù)值隨vg變化都有較大的差別。在相同參數(shù)下混合比vg變化時(shí)，vg接近1/1時(shí)rc和C出現(xiàn)波峰，即存在極大值；2023/6/2744隨著混合比的變化rc的變化范圍較廣，如,當(dāng)混合比f(wàn)d0.9/1時(shí)，在采用變速形式下增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)中rc為負(fù)值，混合比dr越大，rc越趨于-1；當(dāng)fd1/1時(shí)，在變速形式下增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)中rc絕大部分都為正值，dr越大，rc越大?？偟奶攸c(diǎn)是，一些拓?fù)涮匦噪S四個(gè)混合比的變化呈現(xiàn)波峰和波谷起伏交錯(cuò)林立，完全取決于混合比大小和匹配關(guān)系,其中特性變化的奧秘和規(guī)律隱含在許多特殊混合比匹配之中。許多深層次的規(guī)律仍然需要進(jìn)一步探索。2023/6/2745IV.總結(jié):不同網(wǎng)絡(luò)模型的比較2023/6/2746本報(bào)告著重分析了統(tǒng)一混合網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)涮匦浴⑾喾Q性系數(shù)、群聚系數(shù)和小世界性質(zhì)等，深刻揭示了混合網(wǎng)絡(luò)的層次性、復(fù)雜性、多樣性、普適性與簡(jiǎn)單性之間的聯(lián)系。利用上述理論，人們可以適當(dāng)調(diào)控四個(gè)混合比，從不同角度研究實(shí)際網(wǎng)絡(luò)和設(shè)計(jì)所需網(wǎng)絡(luò)。這些理論在高科技企業(yè)網(wǎng)絡(luò)等社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中具有應(yīng)用潛力，因?yàn)楦呒夹g(shù)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)、因特網(wǎng)、通信網(wǎng)絡(luò)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)等就是實(shí)際變速增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)，如中關(guān)村科學(xué)園網(wǎng)絡(luò)每年企業(yè)數(shù)就是變速增長(zhǎng)，近似為雙高斯分布，其網(wǎng)絡(luò)的度分布具有無(wú)標(biāo)度特性和小世界效應(yīng)，而累積度分布可在冪律分布和廣延指數(shù)分布之間轉(zhuǎn)變。2023/6/2747

4.

模型的應(yīng)用前景

從網(wǎng)絡(luò)科學(xué)發(fā)展觀考察和探索：

我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡(luò)全國(guó)高新科技園區(qū)網(wǎng)絡(luò)高?？茖W(xué)園區(qū)網(wǎng)絡(luò)探討高新技術(shù)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)之間的聯(lián)系與發(fā)展規(guī)律，尋找不同的發(fā)展模式和共同網(wǎng)絡(luò)特性。

2023/6/27482005年2023/6/27491E-31E-42023/6/2750國(guó)家高新產(chǎn)業(yè)區(qū)分布圖注：西藏、青海、寧夏沒(méi)有高新產(chǎn)業(yè)區(qū)2023/6/2751確定性網(wǎng)絡(luò)的度分布只考慮2005年各高新區(qū)收入2023/6/27525.從宏觀網(wǎng)絡(luò)到量子信息網(wǎng)絡(luò)2023/6/2753

四個(gè)基本方程

2023/6/2754

MasterEquationoftheQID

2023/6/2755QIDFokker-PlankEquation由量子Fokker-Plank方程作用在初始輸入QID上的演化算子來(lái)描述。

2023/6/2756利用QID直接進(jìn)行量子計(jì)算或量子通訊，而不是利用量子態(tài)。這使利用各種混合系綜進(jìn)行量子計(jì)算或通訊成為可能。構(gòu)造了量子高斯信道，把經(jīng)典的高斯信道推廣到量子系統(tǒng)。建立了4個(gè)基本方程，提出了量子互信息計(jì)算公式。提出的方案物理上易于實(shí)現(xiàn)，有應(yīng)用前景。主要特色2023/6/27572023/6/2758不同的驅(qū)動(dòng)項(xiàng)對(duì)度分布的影響（1）驅(qū)動(dòng)項(xiàng)是周期函數(shù)，對(duì)應(yīng)的度分布呈現(xiàn)出周期函數(shù)；（2）驅(qū)動(dòng)項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的度分布呈現(xiàn)出對(duì)數(shù)函數(shù)類型（3）驅(qū)動(dòng)項(xiàng)為Thom七種突變之一：由于引入橢圓臍帶型突變形式。這個(gè)突變驅(qū)動(dòng)項(xiàng)使度分布出現(xiàn)了正指數(shù)標(biāo)度。有助于打破迷局，以揭開(kāi)不同類型網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生不同拓?fù)涮匦缘牟煌瑱C(jī)制和它們之間內(nèi)在聯(lián)系的奧妙。2023/6/2759納米相干網(wǎng)絡(luò)

理論基礎(chǔ)：開(kāi)放體系的量子電動(dòng)力學(xué)應(yīng)用到量子線。

量子相干效應(yīng)：網(wǎng)絡(luò)中的電子電流密度同電磁場(chǎng)，或輻射場(chǎng)的相互作用。。

多六邊形網(wǎng)絡(luò)已由分子束外延或化學(xué)方法制造。

（量子）線聯(lián)成一種六邊蜂窩形量子相干網(wǎng)絡(luò)。2023/6/2760The2ndorderThe5thorderHexagonalnanowirenetwork

納米相干網(wǎng)絡(luò)2023/6/2761單個(gè)六邊形

納米線電路電流輸入電流輸出納米線外場(chǎng)+++++++++++++++++++++電流與外輻射場(chǎng)的作用將導(dǎo)致輸出電流與輸入電流不相等2023/6/27622023/6/2763重要的應(yīng)用前景

以納米結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的納米網(wǎng)絡(luò)是納米和量子網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的產(chǎn)物。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)原理發(fā)展和生產(chǎn)新一代的傳感器、新一代量子晶體管、超微開(kāi)關(guān)和存儲(chǔ)器、新型的特種納米結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，具有無(wú)標(biāo)度和小世界功能、量子信息接收和傳輸?shù)牟⑿泄δ?，納米技術(shù)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論交叉研究具有重要的應(yīng)用前景：納米傳感器（電磁場(chǎng)，輻射場(chǎng)）和納米探測(cè)器件可能應(yīng)用與衛(wèi)星、航空和原子能科技領(lǐng)域。

2023/6/2764SF-網(wǎng)絡(luò)中的擁塞及其控制方法加權(quán)局域世界演化模型網(wǎng)絡(luò)上博弈問(wèn)題研究網(wǎng)絡(luò)上擁塞與路由問(wèn)題研究網(wǎng)絡(luò)上病毒傳播研究6.相關(guān)課題進(jìn)展群集系統(tǒng)中的同步問(wèn)題研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)2023/6/2765FishSwarming

BirdsFlocking

群集系統(tǒng)中的同步問(wèn)題研究

(動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)）2023/6/2766改進(jìn)模型首先考慮了自主體的影響能力的不同對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的行為的影響。仍然考慮以相同的恒速率在平面上運(yùn)動(dòng)的一群自主體。每個(gè)自主體下一個(gè)時(shí)刻的方向取為本時(shí)刻自己的方向與能夠影響它的自主體的方向的平均值。網(wǎng)絡(luò)中自主體的影響半徑分布服從一種指數(shù)在2到無(wú)窮大之間的冪率分布。在極限情況下，即當(dāng)冪指數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)，該模型即為經(jīng)典的Vicsek模型。隨著冪指數(shù)的減小，影響半徑的分布的非均勻性增加，自主體的方向更容易達(dá)到全局一致，從而體現(xiàn)了少量hub自主體的關(guān)鍵作用。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)絡(luò)模型中施加牽制控制，只要少量的hub自主體能夠被控制住，朝著期望的方向移動(dòng)，則所有的自主體將最后能夠達(dá)到期望方向一致。這些結(jié)果也反映出非均勻影響網(wǎng)絡(luò)即魯棒又脆弱的特性。2023/6/2767AnAdaptiveVelocityModelHesitate,andmoveslow!Localorderparameter:2023/6/2768自適應(yīng)速度模型2023/6/2769ConvergenceProbabilitytheprobabilitythatagroupofNinitiallyrandomlydistributedagentswillfinallyconvergetoaglobalconvergencestate.2023/6/2770

網(wǎng)絡(luò)擁塞與路由問(wèn)題研究

基于BA模型，按照節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度將其分類，通過(guò)定義相應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程及性能指標(biāo)，研究了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自身容量或者處理速度以及網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度結(jié)構(gòu)特性對(duì)擁塞的影響。提出了相應(yīng)的控制策略來(lái)改善網(wǎng)絡(luò)的擁塞，發(fā)現(xiàn)控制策略是否有效和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。不需要對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)施加控制作用，而僅需要對(duì)一些最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)加以控制，就可得到類似控制所有節(jié)點(diǎn)所產(chǎn)生的控制效果。2023/6/2771