運動學(xué)和力學(xué)非慣性系

非慣性參考系慣性力慣性參考系 “靜止”參考系“絕對”非慣性參考系 “運動”參考系“相對”運動慣性參考系：物體慣性定律成立的參考系。（自由質(zhì)點相對它靜止或作勻速直線運動的參考系。）牛頓運動定律運動主要研究相對于“運動”參考系的運動定律。關(guān)鍵：掌握“絕對、牽連和相對”加速度之間的關(guān)系，從而正確計入慣性力。平動參考系平動不一定是直線運動P“運動”系r’0r

O‘“靜止”系ra

a0

a'.

=

+

r

=

r

0

+

r

',r

=

r

0

+

r

',(v

=

v

0

+

v

'),伽利略變換Ovo為“牽連”速度，ao為“牽連”加速度；(普遍性）v’為相對速度，

a’為相對加速度.

(特殊性）

F

-

ma0

=

ma'

F

=

ma

=

ma'+ma0兩個參考系作勻速相對運動。

若牛頓第二定律引入“慣性力”（-ma0）后，牛頓運動定律就“仍然”成立。注意：慣性力并非牛頓力，并不存在特定物體間相互作用，因而不存在反作用力；平動參考系中所有質(zhì)點都受到慣性力，與“重力”相似。（無法區(qū)分引力與慣性力）對此特定物體的作用特征。a0

=

0,則F

=

ma'

特定物體對于參考系的運動特征。例（P155）：汽車以勻加速度a0向前行駛，在車中用線懸掛著一個小球。試求懸線達(dá)到穩(wěn)定時與豎直方向所作角度。Tq-mgyxoy’-mgqa0

a0x’o’-ma0

T-

mg

+T

cosq

+

0

=

0.0

+T

sin

q

-

ma0

=

0,運動方程0

+T

sin

q

=

ma0

,-

mg

+T

cosq

=

0.tgq

=

a0

/

g.tgq

=

a0

/

g.a<0,

加速度向上，超重

a>0,加速度向下，失重自由落體：a=gN’=

0完全失重如何運動？電梯N、+加m速g-車m廂a里=0的氫氣球如何電運梯動、？加速車廂里的氫氣球?qū)㈦奛梯’、=車-廂N的=加速m運g動-m等a效為重力場，再考慮浮力“晝漲稱潮,夜?jié)q稱汐”

“潮者，據(jù)朝來也;汐者,言夕至也”—葛洪《抱樸子·外佚文》如果說，潮汐是月球的萬有引力吸引海水造成的，那么為什么向著和背著月亮一面的海水都升高，從而一晝夜?jié)q兩次潮？按距離平方反比計算，太陽對海水的引力比月亮大180倍，為什么說潮汐主要是月亮引起的？引力的均勻部分：可以通過“加速度”被“創(chuàng)造出來”和被“消滅掉”;引力的非均勻部分(即引潮力)：是時空彎曲的反映，具有更為本質(zhì)的意義定量的計算表明：海水兩端凸起，引潮力反比于r

3

！大潮和小潮=

2.20轉(zhuǎn)動參考系（一）討論相對于“轉(zhuǎn)動”wv=wrT慣性系T非慣性系

慣性離心力慣性離心力f=mw2r參考系相對靜止2R的情=

-mRw

2

.f

況=。-ma

=-mv慣相對于轉(zhuǎn)動的參考系，應(yīng)計入慣性質(zhì)離點心施力于；其它物體.如轉(zhuǎn)速有變化，還應(yīng)計入切向慣性力；注意區(qū)別慣性離心力（慣性力）與離心力（牛頓力）。

角速度w

（矢量）

速度v

=w

·

r

=w

·

r

'角速度矢量w右手法則v

=

wr

=

wr'sin

qr’O’OP點的加速度nat

=

dv

/

dt

=

r'sin

qdw

/

dta

=

w

2r

=

w

2r'sin

q

an

=

w

·v

=

w

·(w

·r

)at

=

w

·r矢量式矢量式與原點的在軸線上的位置無關(guān)!矢量叉乘的例子矢量積（叉乘）：結(jié)果為矢量，方向按右手法則一個矢量與另一個矢量的垂直分量的乘積標(biāo)量積（點乘）：結(jié)果為標(biāo)量一個矢量與另一個矢量的平行分量的乘積

=

an

=

w

·v

=

w

·(w

·

r

).at

=

w

·

r

,w

·

r

+w

·(w

·

r

)a

=

v

=

(w

·

r

)

F

=

ma

=

mw

·r

+

mw

·(w

·r

).“靜止”參考系中，牛頓運動定律：r

)

ma'.F

-

m

·

-

m

·(

·

=

0

=w

r

w

w

“轉(zhuǎn)動”參考系中，牛頓運動定律：切向慣性力慣性離心力物體相對于轉(zhuǎn)動參考系靜止。切向加速度法向加速度加速度（另一種推導(dǎo)）：例（P165）：試研究地面上物體的重量。所謂重量即靜止于地球上的物體施于其承托物的力。wx’jGMm/R2z’jmw2Rcos

jq隔離物體具體分析（重力、慣性離心力)建立坐標(biāo)(Z’為天頂,X’為南方)列出方程慣性離心力R

2Pz

'

=

-

GMm

+

mw

2

R

cos2

f.Px'

=

0

+

mw

2

R

cosf

sin

f,2

22-

mw

R

cos

f).R

2

GMmw

R

cosf

sin

f

/(q

=

arctg

mR

2合力P

=

(-

GMm

+

mw

2

R

cos2

f)2

+(mw

2

R

cosf

sin

f)2

,wx’jGMm/R2

qz’jmw2Rcos

j由于w=7.29x10-5弧度/秒，很小：簡化]GMm

/

R2R

2GMm

mw

2

R

cos2

f=

GMm

-

mw

2

R

cos2

f,[1-P

?R

2q

?

w

2

R

sin

2f

/

2g.重量是引力與慣性離心力的合力；重量大小小于真正的引力大??；重量指向偏離引力指向。轉(zhuǎn)動參考系（二）討論相對于“轉(zhuǎn)動”參考系相對運動的情況。

科里奧利力wv’O2’v’1v’2wrwDtw(r+v’Dt)wDt2’vrv’wDtvjO

w(r+v’Dt)假定wDt很小,

coswDt

~

1,

sin

wDt

~

wDt,(Dt)2

=

0.w(r+v’Dt)v’wDtwDt2’vrvj牽連運動改變了相對速度v’方向，因而產(chǎn)生了橫向加速度wv’；同時，相對運動又改變了牽連速度的量值(r變?yōu)閞+v’Dt)，故又產(chǎn)生了橫向加速度

wv’，因而科氏加速度為2wv’.Dvr

=[v'coswDt

-w

(r

+

v'

Dt)

sin

wDt]-

v'=[v'-w

(r

+

v'

Dt)wDt]

-

v'

=

-w

2rDt.=

[w

(r

+

v'

Dt)

+

v'wDt]-wr

=

2wv'

Dt.Dvj

=

[w

(r

+

v'

Dt)

coswDt

+

v'sin

wDt]-wr科氏加速度徑向加速度jr=

2wv'.Dta

=

lim

Dvj=

-w

2r,Dta

=

lim

DvrDt

fi

0Dt

fi

0

ac

=

2w

·v

'.

2w

·v

'.

F

=

ma

=

mw

·

r

+

mw

·(w

·

r

)

+

mac

.“靜止”參考系中，牛頓運動定律：

“轉(zhuǎn)動”參考系中，牛頓運動定律：F

-

mw

·

r

-

mw

·(w

·

r

)

-

mac

=

0.相對于轉(zhuǎn)動參考系作勻速直線運動的質(zhì)點：科氏加速度a

=

w

·r

+w

·(w

·r

)

+

ac

.切向慣性力慣性離心力科里奧利力

f

=

qv

·

BFc

=

-2mw

·v

'

=

2mv

'·w

.方向判斷：類似于洛侖茲力w(B)FcFc科里奧利力的方向：北半球——向右

南半球——向左左、右不同因為南半球人是頭向“下”的w(B)v(qv)v(qv)Fc上上

f

=

qv

·

BFc

=

-2mw

·v

'

=

2mv

'·w

.方向判斷：類似于洛侖茲力

F

-

ma0

=

ma'.

a

=

a'+w

·r

+w

·(w

·r

)

+

2w

·v

'.

F

=

ma

=

ma'+mw

·

r

+

mw

·(w

·

r

)

+

mac

.

F

-

mw

·

r

-

mw

·(w

·

r

)

-

mac

=

ma'.

v

=

v'+w

·r.mw2r慣性離心力w2mwv’科里奧利力v’r動

a’?0

質(zhì)點作一般的“相對”運關(guān)鍵：掌握“絕對、牽連和相對”加速度之間的關(guān)系，從而正確計入慣性力。牽連加速度科里奧利力慣性離心力比較解：以地面為參考系（慣性系），hamster受力為零，向心加速度為零，=

0,

=

0dt

2

dt

2d

2

x

d

2y例：試分析hamster的運動情況轉(zhuǎn)輪wvFc=2mwv以轉(zhuǎn)輪為參考系（非慣性系）受力情況？Hamster的加速度：w2rFc-F離=ma’2mwv-mw2r

=

mw2rF離=mw2r思考：如果轉(zhuǎn)輪的速度是w

=v1/r,hamster的相對速度為

v2,以轉(zhuǎn)輪為參考系再分析hamster的運動情況。解：以轉(zhuǎn)輪為參考系（非慣性系）v

/

r轉(zhuǎn)輪wv2Fc=2mwv2F離=mw2r2向心加速度為

2Fc=2mwv2F離=mw2rN:待求Nhamster受力mw

2r

-

2mwv

-

N

=

-mv2

/

r2

22=

m(v

-

v

)2

/

r2

1N

=

mw

2r

-

2mwv

+

mv2

/

r2(w

=v1/r)思考：如果轉(zhuǎn)輪的速度是w=v1/r,hamster的相對速度為

v2,以轉(zhuǎn)輪為參考系再分析hamster的運動情況。例（P180）：一水平光滑圓盤繞著O點以勻角速w旋轉(zhuǎn)。盤上有一圓形軌道，質(zhì)點被約束在軌道內(nèi)運動。開始時，質(zhì)點以相對速度vo運動，求此后質(zhì)點的運動情況。質(zhì)點質(zhì)量為m，與軌道的摩擦系數(shù)為m。分析（轉(zhuǎn)動參考系）約束反力N，摩擦力mN，科氏力Fc=2mwv,離心慣性力F離=mw2R建立坐標(biāo)(“自然”坐標(biāo)系)運動方程2Rdtm

v

2=

N

-

mw

R

-

2mwv.m

dv

=

-mN

,wv0v?R求解及分析.Rdv(v

+wR)2=

-mdtdtdsRms

=

R

ln

R

+

mt(v0

+wR)

-wRt.dv=

-

m

dt.(v

+wR)2

R分離變量-w

R.R

+

mt(v0

+w

R)=

vR(v0

+w

R)速度

v

=位置練習(xí)：p516(9.6)質(zhì)量為m的質(zhì)點在光滑的水平桌面上運動，桌子繞通過原點的豎直軸以勻角速轉(zhuǎn)動。求質(zhì)點的運動方程。解1：以地面為參考系（慣性系），質(zhì)點在桌面內(nèi)受力為零，所以=

0,

=

0dt

2

dt

2d

2

x

d

2y解2：以桌面為參考系（非慣性系）受力:

Fc=2mwv’, F離=mw2r’dtmdx'dy'2

2mdt

2d

2

y'dt

2d

2

x'=

mw

y'-2mwv'

cosq

=

mw

y'-2mwdt=

mw

2

x'+2mwv'sin

q

=

mw

2

x'+2mwF離Fcx’y’v’qw解3：由解1的結(jié)果推導(dǎo)解2x’yxy’wtx'

=

x

coswt

+

y

sin

wty'

=

-x

sin

wt

+

y

coswtdx'

/

dt

=

-wx

sin

wt

+

x

coswt

+wy

coswt

+

y

sin

wtdy'

/

dt

=

-wx

coswt

-

x

sin

wt

-wy

sin

wt

+

y

coswtwy'dx'

/

dt

=

-wx

sin

wt

+wy

coswt

+

x

coswt

+

y

sin

wtdy'

/

dt

=

-wx

coswt

-wy

sin

wt

-

x

sin

wt

+

y

coswt-wx'（用到x

=

0,

y

=

0）d

2

x'

/

dt

2

=

-w

2

(x

coswt

+

y

sin

wt)

+

2w

(-x

sin

wt

+

y

coswt)d

2

y'

/

dt

2

=

-w

2

(

y

coswt

-

x

sin

wt)

-

2w

(x

coswt

+

y

sin

wt)d

2

x'

/

dt

2

=

-w

2

x'+2w

(-x

sin

wt

+

y

coswt)=

-w

2

x'+2w

(dy'

/

dt

+wx')d

2y'

/

dt

2

=

-w

2

y'-2w

(x

coswt

+

y

sin

wt)d

2

x'

/

dt

2

=

w

2

x'+2wy'd

2

y'

/

dt

2

=

w

2

y'-2wx'=

-w