主成份和因子分析

關(guān)于主成份和因子分析第1頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.1主成分分析6.1.1主成分分析的概念與步驟6.1.2使用INSIGHT模塊作主成分分析6.1.3使用“分析家”作主成分分析6.1.4使用PRINCOMP過(guò)程進(jìn)行主成分分析第2頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.1.1主成分分析的概念與步驟1.主成分分析基本思想主成分分析是數(shù)學(xué)上對(duì)數(shù)據(jù)降維的一種方法。其基本思想是設(shè)法將原來(lái)眾多的具有一定相關(guān)性的指標(biāo)（比如p個(gè)指標(biāo)），重新組合成一組新的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái)p個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。但是這種線性組合，如果不加限制，則可以有很多，應(yīng)該如何去選取呢？第3頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

在所有的線性組合中所選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱(chēng)F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來(lái)p個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取F2即選第二個(gè)線性組合。為了有效地反映原有信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是要求Cov(F1，F(xiàn)2)＝0。稱(chēng)F2為第二主成分，依此類(lèi)推可以構(gòu)造出第三、第四、…、第p個(gè)主成分。第4頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.主成分分析的數(shù)學(xué)模型設(shè)有n個(gè)樣品（多元觀測(cè)值），每個(gè)樣品觀測(cè)p項(xiàng)指標(biāo)（變量）：X1，X2，…，Xp，得到原始數(shù)據(jù)資料陣：其中Xi=(x1i，x2i，…，xni)'，i=1，2，…，p。第5頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

用數(shù)據(jù)矩陣X的p個(gè)列向量（即p個(gè)指標(biāo)向量）X1，X2，…，Xp作線性組合，得綜合指標(biāo)向量：簡(jiǎn)寫(xiě)成：Fi=a1iX1+ai2X2+…+apiXp

i=1，2，…，p第6頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三為了加以限制，對(duì)組合系數(shù)ai'=(a1i，a2i，…，api)作如下要求：即：ai為單位向量：ai'ai=1，且由下列原則決定：

1)Fi與Fj（ij,i,j=1,…,p）互不相關(guān)，即Cov(Fi，F(xiàn)j)=ai'ai=0，其中Σ是X的協(xié)方差陣。

2)F1是X1，X2，…，Xp的一切線性組合（系數(shù)滿(mǎn)足上述要求）中方差最大的，即，其中c=(c1，c2，…，cp)'

F2是與F1不相關(guān)的X1，X2，…，Xp一切線性組合中方差最大的，…，F(xiàn)p是與F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p-1都不相關(guān)的X1，X2，…，Xp的一切線性組合中方差最大的。第7頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

滿(mǎn)足上述要求的綜合指標(biāo)向量F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p就是主成分，這p個(gè)主成分從原始指標(biāo)所提供的信息總量中所提取的信息量依次遞減，每一個(gè)主成分所提取的信息量用方差來(lái)度量，主成分方差的貢獻(xiàn)就等于原指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣相應(yīng)的特征值i，每一個(gè)主成分的組合系數(shù)ai'=(a1i，a2i，…，api)就是相應(yīng)特征值i所對(duì)應(yīng)的單位特征向量ti。方差的貢獻(xiàn)率為，i越大，說(shuō)明相應(yīng)的主成分反映綜合信息的能力越強(qiáng)。第8頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.主成分分析的步驟(1)計(jì)算協(xié)方差矩陣計(jì)算樣品數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣：Σ=(sij)pp，其中

i，j=1，2，…，p(2)求出Σ的特征值及相應(yīng)的特征向量求出協(xié)方差矩陣Σ的特征值12…p>0及相應(yīng)的正交化單位特征向量：則X的第i個(gè)主成分為Fi=ai'X

i=1，2，…，p。第9頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)選擇主成分在已確定的全部p個(gè)主成分中合理選擇m個(gè)來(lái)實(shí)現(xiàn)最終的評(píng)價(jià)分析。一般用方差貢獻(xiàn)率解釋主成分Fi所反映的信息量的大小，m的確定以累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到足夠大（一般在85%以上）為原則。第10頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(4)計(jì)算主成分得分計(jì)算n個(gè)樣品在m個(gè)主成分上的得分：

i=1，2，…，m(5)標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)際應(yīng)用時(shí)，指標(biāo)的量綱往往不同，所以在主成分計(jì)算之前應(yīng)先消除量綱的影響。消除數(shù)據(jù)的量綱有很多方法，常用方法是將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即做如下數(shù)據(jù)變換：其中，，j=1，2，…，p。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)陣記為X*，其中每個(gè)列向量（標(biāo)準(zhǔn)化變量）的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，數(shù)據(jù)無(wú)量綱。第11頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

標(biāo)準(zhǔn)化后變量的協(xié)方差矩陣（CovarianceMatrix）Σ=(sij)pp，即原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣（CorrelationMatrix）R=(rij)pp：i，j=1，2，…，p

此時(shí)n個(gè)樣品在m個(gè)主成分上的得分應(yīng)為：Fj=a1jX1*+a2jX2*+...+apjXp*

j=1，2，…，m第12頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.1.2使用INSIGHT模塊作主成分分析【例6-1】全國(guó)沿海10個(gè)省市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的主成分分析表6-1全國(guó)沿海10個(gè)省市經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo)假設(shè)表6-1中數(shù)據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集Mylib.jjzb中，試對(duì)各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行主成分分析。地區(qū)GDPx1人均GDPx2工業(yè)增加值x3第三產(chǎn)業(yè)增加值x4固定資產(chǎn)投資x5基本建設(shè)投資x6社會(huì)消費(fèi)品零售總額x7海關(guān)出口總額x8地方財(cái)政收入x9遼寧5458.2130001376.22258.41315.95292258.4123.7399.7山東10550116433502.538512288.71070.73181.9211.1610.2河北6076.690471406.72092.61161.6597.11968.345.9302.3天津2022.622068822.8960703.7361.9941.4115.7171.8江蘇10636.3143973536.33967.223201141.33215.8384.7643.7上海5408.8406272196.22755.81970.2779.32035.2320.5709浙江7670165702356.530652296.61180.62877.5294.2566.9福建4682135101047.11859964.5397.91663.3173.7272.9廣東11769.7150304224.64793.63022.91275.55013.61843.71201.6廣西2455.45062367995.7542.2352.71025.515.1186.7第13頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.使用INSIGHT模塊做主成分分析的步驟使用INSIGHT模塊做主成分分析的步驟如下：

1)在INSIGHT模塊中打開(kāi)數(shù)據(jù)集Mylib.jjzb；選擇菜單“Analyze”“Multivariate(YX)（多元分析）”，打開(kāi)“Multivariate(YX)”對(duì)話框；

2)將做主成分分析的變量x1～x9選為Y變量，將變量diqu選為L(zhǎng)abel變量，如圖所示。第14頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖6-1多元分析對(duì)話框

3)單擊“Method”按鈕，在打開(kāi)的對(duì)話框中可以選擇計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值或是計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值。系統(tǒng)默認(rèn)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量，單擊“OK”按鈕返回。第15頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三4)單擊“Output”按鈕，在打開(kāi)的對(duì)話框（圖左）中包括“DescriptiveStatistics”選項(xiàng)、“BivariatePlots”選項(xiàng)以及各種多元分析的選項(xiàng)。選中“PrincipalComponentAnalysis”復(fù)選框，單擊下面的“PrincipalComponentOptions”按鈕，打開(kāi)“PrincipalComponentOptions”對(duì)話框，選中“Eigenvectors”復(fù)選框，取消“Correlations(Structure)”復(fù)選框，如圖右所示。

第16頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.主成分的結(jié)果分析輸出的數(shù)字分析結(jié)果有4個(gè)部分：簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量、相關(guān)系數(shù)矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值以及相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量。第17頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三3)圖6-5給出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值（Eigenvalue）、上下特征值之差（Difference）、各主成分的方差貢獻(xiàn)率（Proportion）以及累積貢獻(xiàn)率（Cumulative）。

相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值即各主成分的方差，可以看出，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率為80.11%，前兩個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)92.33%，因此，只需用前面2個(gè)主成分就可以概括這組數(shù)據(jù)。

第18頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三4)圖6-6給出相關(guān)系數(shù)矩陣的兩個(gè)最大特征值的特征向量，據(jù)此可以寫(xiě)出第一和第二主成分得分：PCR1=0.35x1*+0.04x2*+0.36x3*+0.37x4*+0.37x5*+0.35x6*+0.36x7*+0.30x8*+0.36x9*PCR2=-0.21x1*+0.94x2*–0.01x3*–0.05x4*+0.10x5*–0.02x6*–0.14x7*+0.05x8*+0.18x9*對(duì)于第一主成分而言，除了x2（人均GDP）外，各變量所占比重均在0.3左右以上，因此第一主成分(Prin1)主要由x1、x3～x9八個(gè)變量解釋?zhuān)欢诙鞒煞謩t主要由x2這一個(gè)變量解釋。第19頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三5)選擇菜單“Edit（編輯）”“Observations（觀測(cè)）”“LabelinPlots”，在彈出的對(duì)話框中選中所有diqu變量值，單擊“OK”按鈕返回，顯示結(jié)果中的散點(diǎn)圖上出現(xiàn)地區(qū)名；圖中看出，上海在第二主成分PCR2的得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他省市，而在第一主成分PCR1的得分則處于中間。廣東、江蘇、山東和浙江則在第1主成分的得分上位于前列。第20頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6)回到INSIGHT的數(shù)據(jù)窗口，可以看到前兩個(gè)主成分的得分情況（如圖6-8左）。單擊數(shù)據(jù)窗口左上角的箭頭，在彈出的菜單中選擇“Sort（排序）”選項(xiàng)，在打開(kāi)的對(duì)話框中選定排序變量PCR1，并單擊“Asc/Des”按鈕將其設(shè)為降序（Des），如圖6-8所示。

第21頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

單擊“OK”按鈕返回，得到按第一主成分排序的結(jié)果如圖6-9左所示。同樣方法可以得到按第二主成分排序的結(jié)果如圖6-9右所示。從第一主成分排序情況來(lái)看，沿海19省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r綜合排名前5位的省市依次為：廣東、江蘇、山東、浙江、上海；從第二主成分排序情況來(lái)看，人均GDP排名前5位的省市依次是：上海、天津、浙江、廣東、福建。

第22頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.1.3使用“分析家”作主成分分析【例6-2】某企業(yè)為了了解其客戶(hù)的信用程度，評(píng)價(jià)客戶(hù)的信用等級(jí)，采用信用評(píng)估常用的5C方法，5C的目的是說(shuō)明顧客違約的可能性。1)品格x1，指客戶(hù)的信譽(yù)。

2)能力x2，指客戶(hù)的償還能力。

3)資本x3，指客戶(hù)的財(cái)務(wù)勢(shì)力和財(cái)務(wù)狀況。

4)附帶的擔(dān)保品x4。

5)環(huán)境條件x5，指客戶(hù)的外部因素。第23頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

通過(guò)專(zhuān)家打分，得到10個(gè)客戶(hù)5項(xiàng)指標(biāo)的得分如表6-3所示。表6-210個(gè)客戶(hù)5項(xiàng)指標(biāo)的得分假設(shè)表6-2中數(shù)據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集Mylib.xydj中，試對(duì)各客戶(hù)的信用等級(jí)進(jìn)行評(píng)估?？蛻?hù)編號(hào)IDx1x2x3x4x5客戶(hù)編號(hào)IDx1x2x3x4x5176.581.57675.871.768579.280.384.476.5270.67367.668.178.57949487.589.592390.787.39181.580884.666.968.864.866.4477.573.670.969.874.8957.760.457.460.865585.668.57062.276.5107069.271.764.968.9第24頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.使用“分析家”做主成分分析的步驟

1)在“分析家”中打開(kāi)數(shù)據(jù)集Mylib.xydj；

2)選擇菜單“Statistics（統(tǒng)計(jì)）”“Multivariate（多元分析）”“PrincipalComponents（主成分分析）”，打開(kāi)“PrincipalComponents”對(duì)話框；

3)在對(duì)話框中輸入主成分分析的變量，如圖所示。第25頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三4)單擊“Statistics（統(tǒng)計(jì)）”按鈕，打開(kāi)“PrincipalComponents：Statistics”對(duì)話框；在“#ofcomponents：”右邊的框中指定主成分的個(gè)數(shù)4，如圖右。單擊“OK”返回；第26頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三5)單擊“SaveData”按鈕，打開(kāi)“PrincipalComponents：SaveData”對(duì)話框，在該對(duì)話框中可選擇存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。選中“Createandsavescoresdata”，如圖6-11所示。單擊“OK”返回；第27頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6)單擊“Plots”按鈕，打開(kāi)“PrincipalComponents：Plots”對(duì)話框，可以設(shè)置圖形輸出。●在“ScreePlot(碎石圖)”選項(xiàng)卡中（圖左），選中“Createscreeplot(建立碎石圖)”復(fù)選框。●在“ComponentPlot(成分圖)”選項(xiàng)卡中（圖右），選中“CreatecomponentPlot(建立成分圖)”復(fù)選框。

第28頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.主成分的結(jié)果分析輸出的數(shù)字分析結(jié)果包括4個(gè)部分：簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量、相關(guān)系數(shù)矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值以及相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量。

1)圖6-13給出變量的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量，圖中顯示5項(xiàng)指標(biāo)中品格、能力和附帶擔(dān)保品是最為重要的，其標(biāo)準(zhǔn)差高出其他變量。第29頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三2)圖6-14給出各變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣?？梢钥闯?，能力與資本、附帶擔(dān)保品有著較強(qiáng)的相關(guān)性，表明客戶(hù)的償還能力與其財(cái)務(wù)實(shí)力、財(cái)務(wù)狀況和抵押資產(chǎn)有著重要的關(guān)系。第30頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三3)圖6-15給出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值（Eigenvalues）、上下特征值之差（Difference）、各主成分的方差貢獻(xiàn)率（proportion）以及累積貢獻(xiàn)率（Cumulative）。

相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值即各主成分的方差，可以看出，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率為84.22%，第二主成分的方差貢獻(xiàn)率為7.67%，第三主成分的方差貢獻(xiàn)率為5.95%。說(shuō)明第一主成分已經(jīng)具有足夠多的方差貢獻(xiàn)率，可以很好地概括這組數(shù)據(jù)。第31頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

在“分析家”左邊的管理窗口中雙擊“Screeplot”項(xiàng)，打開(kāi)的“Screeplot”對(duì)話框顯示前4個(gè)特征值的“碎石圖”，很直觀地看到第一主成分遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它特征值，說(shuō)明第一主成分已經(jīng)代表了絕大部分信息。第32頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三4)圖6-16給出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量，由最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量可以寫(xiě)出第一主成分的表達(dá)式。Prin1=0.4135x1*+0.4729x2*+0.4656x3*+0.4547x4*+0.4265x5*

利用特征向量各分量的值可以對(duì)主成分進(jìn)行解釋?zhuān)瑢?duì)于第一主成分而言，各變量所占比重大致相等，且均為正數(shù)，說(shuō)明第一主成份是對(duì)所有指標(biāo)的一個(gè)綜合測(cè)度，作為綜合的信用等級(jí)指標(biāo)，可以用來(lái)排序。第33頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三5)在“分析家”窗口中，雙擊左邊項(xiàng)目管理中的“ScoresTable”項(xiàng)，打開(kāi)“ScoresTable”對(duì)話框；選擇菜單“File”“SaveasBySASName”，將其保存為數(shù)據(jù)表Scores；然后，在VIEWTABLE中打開(kāi)該表；選擇菜單“Data”“Sort”，按主成分Prin1排序，結(jié)果如表6-3所示。表6-3客戶(hù)的信用等級(jí)在正確評(píng)估了顧客的信用等級(jí)后，就能正確制定出對(duì)其的信用期、收賬政策等，這對(duì)于加強(qiáng)應(yīng)收賬款的管理大有幫助?？蛻?hù)編號(hào)12345678910第一主成分得分3.17-9.0125.09-4.36-6.4113.6235.88-10.34-33.80-13.83名次47256318109第34頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.1.4使用PRINCOMP過(guò)程進(jìn)行主成分分析1.PRINCOMP過(guò)程的功能簡(jiǎn)介

1)PRINCOMP過(guò)程計(jì)算結(jié)果有：簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量，相關(guān)陣或協(xié)方差陣，從大到小排序的特征值和相應(yīng)特征向量，每個(gè)主成分解釋的方差比例，累計(jì)比例等。由特征向量得出相應(yīng)的主成分，用少數(shù)幾個(gè)主成分代替原始變量，并計(jì)算主成分得分。

2)主成分的個(gè)數(shù)可以由用戶(hù)自己確定，主成分的名字可以用戶(hù)自己規(guī)定，主成分得分是否標(biāo)準(zhǔn)化可由用戶(hù)規(guī)定。第35頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三3)輸入數(shù)據(jù)集可以是原始數(shù)據(jù)集、相關(guān)陣、協(xié)方差陣等。輸入為原始數(shù)據(jù)時(shí)，還可以規(guī)定從協(xié)方差陣出發(fā)還是從相關(guān)陣出發(fā)進(jìn)行分析，由協(xié)方差陣出發(fā)時(shí)方差大的變量在分析中起到更大的作用。

4)該過(guò)程還可生成兩個(gè)輸出數(shù)據(jù)集：一個(gè)包含原始數(shù)據(jù)及主成分得分，它可作為主成分回歸和聚類(lèi)分析的輸入數(shù)據(jù)集；另一個(gè)包含有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，類(lèi)型為T(mén)YPE=CORR或COV的輸出集，它也可作為其他過(guò)程的輸入SAS集。第36頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.PRINCOMP過(guò)程的格式

PRINCOMP過(guò)程的常用格式如下：PROCPRINCOMP<選項(xiàng)列表>;VAR變量列表;[WEIGHT變量列表;][FREQ變量列表;][PARTIAL變量列表;][BY變量列表;]RUN;第37頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

其中：

1)PROCPRINCOMP語(yǔ)句用來(lái)規(guī)定輸入輸出和一些運(yùn)行選項(xiàng)，其選項(xiàng)及功能見(jiàn)表6-4。表6-4PROCPRINCOMP語(yǔ)句的選項(xiàng)

2)VAR語(yǔ)句指定用于主成分分析的變量，變量必須為數(shù)值型(區(qū)間型)變量。缺省使用DATA=輸入數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值型變量進(jìn)行主成分分析。DATA=輸入數(shù)據(jù)集，可以是原始數(shù)據(jù)集，也可以是TYPE=CORR，COV的數(shù)據(jù)集；OUT=輸出包含原始數(shù)據(jù)和主成分得分的數(shù)據(jù)集；OUTSTAT=統(tǒng)計(jì)量輸出數(shù)據(jù)集；COVARIANCE|COV要求從協(xié)方差陣出發(fā)計(jì)算主成分，缺省為從相關(guān)陣出發(fā)計(jì)算。N=要計(jì)算的主成分個(gè)數(shù)，缺省時(shí)全部計(jì)算。STANDARD|STD要求在OUT=的數(shù)據(jù)集中把主成分得分標(biāo)準(zhǔn)化為單位方差。缺省時(shí)主成分得分的方差為相應(yīng)特征值。PREFIX=主成分名字的前綴，缺省時(shí)為PRIN1、PRIN2…。第38頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.應(yīng)用實(shí)例【例6-3】對(duì)全國(guó)30個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)作主成分分析，原始數(shù)據(jù)如表6-5。表6-5全國(guó)30個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況省份GDPx1居民消費(fèi)水平x2固定資產(chǎn)投資x3職工平均工資x4貨物周轉(zhuǎn)量x5居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)x6商品零售價(jià)格指數(shù)x7工業(yè)總產(chǎn)值x8北京1394.892505519.018144373.9117.3112.6843.43天津920.112720345.466501342.8115.2110.6582.51河北2849.521258704.8748392033.3115.2115.81234.85山西1092.481250290.94721717.3116.9115.6697.25內(nèi)蒙832.881387250.234134781.7117.5116.8419.39遼寧2793.372397387.9949111371.1116.11141840.55吉林1129.21872320.454430497.4115.2114.2762.47黑龍江2014.532334435.734145824.8116.1114.31240.37上海2462.575343996.489279207.4118.71131642.95江蘇5155.2519261434.9559431025.5115.8114.32026.64浙江3524.7922491006.396619754.4116.6113.5916.59第39頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三省份GDPx1居民消費(fèi)水平x2固定資產(chǎn)投資x3職工平均工資x4貨物周轉(zhuǎn)量x5居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)x6商品零售價(jià)格指數(shù)x7工業(yè)總產(chǎn)值x8安徽2003.5812544744609908.3114.8112.7824.14福建2160.522320553.975857609.3115.2114.4433.67江西1205.111182282.844211411.7116.9115.9571.84山東5002.3415271229.5551451196.6117.6114.22207.69河南3002.741034670.3543441574.4116.5114.91367.92湖北2391.421527571.684685849120116.61220.72湖南2195.71408422.6147971011.8119115.5843.83廣東5381.7226991639.838250656.5114111.61396.35廣西1606.151314382.595105556118.4116.4554.97海南364.171814198.355340232.1113.5111.364.33四川35341261822.544645902.3118.51171431.81貴州630.07942150.844475301.1121.4117.2324.72云南1206.6812613345149310.4121.3118.1716.65西藏55.98111017.8773824.2117.3114.95.57陜西1000.031208300.274396500.9119117600.98甘肅553.351007114.815493507119.8116.5468.79青海165.31144547.76575361.6118116.3105.8寧夏169.75135561.985079121.8117.1115.3114.4新疆834.571469376.955348339119.7116.7428.76第40頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)數(shù)據(jù)集假定上述數(shù)據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集Mylib.jjfz中。(2)執(zhí)行主成分分析的PRINCOMP過(guò)程對(duì)數(shù)據(jù)集jjfz執(zhí)行主成分分析的PRINCOMP過(guò)程代碼如下：procprincompdata=Mylib.jjfzn=4out=w1outstat=w2;varx1-x8;procprintdata=w1;run;第41頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)結(jié)果分析在各變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣中可以看出，有較強(qiáng)相關(guān)性的變量依次為：

GDP(x1)與固定資產(chǎn)投資(x3)之間的相關(guān)系數(shù)為0.9506；

GDP(x1)與工業(yè)總產(chǎn)值(x8)之間的相關(guān)系數(shù)為0.8737；固定資產(chǎn)投資(x3)與工業(yè)總產(chǎn)值(x8)之間的相關(guān)系數(shù)為0.7919；居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(x6)與商品零售價(jià)格指數(shù)(x7)之間的相關(guān)系數(shù)為0.7628；貨物周轉(zhuǎn)量(x5)與工業(yè)總產(chǎn)值(x8)之間的相關(guān)系數(shù)為0.6586，等等。第42頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

圖6-18給出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、上下特征值之差、各主成分對(duì)方差的貢獻(xiàn)率以及累積的貢獻(xiàn)率。相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值即各主成分的方差，可以看出，第一主成分對(duì)方差的貢獻(xiàn)率為46.94%，第二主成分對(duì)方差的貢獻(xiàn)率為27.46%，第三主成分對(duì)方差的貢獻(xiàn)率為15.19%，之后的主成分的貢獻(xiàn)率為0.05。前三個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為89.58%，因此，對(duì)第四主成分以后的主成分完全可以忽略不計(jì)，用前三個(gè)主成分就可以很好地概括這組數(shù)據(jù)。第43頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖6-19原始變量對(duì)于各個(gè)主成分的因子載荷量圖6-19給出相關(guān)系數(shù)矩陣前4大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，由此可以寫(xiě)出前三個(gè)主成分的表達(dá)式：Prin1=0.46x1*+0.31x2*+0.47x3*+0.24x4*+0.25x5*–0.26x6*–0.32x7*+0.42x8*Prin2=0.26x1*–0.40x2*+0.11x3*–0.49x4*+0.50x5*+0.17x6*+0.40x7*+0.29x8*Prin3=0.11x1*+0.25x2*+0.19x3*+0.33x4*–0.25x5*+0.72x6*+0.40x7*+0.19x8*第44頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

可見(jiàn)，第一主成分中x3、x1、x8的系數(shù)最大；第二主成分中x5、x7具有較大的正系數(shù)，x4、x2則具有較大的負(fù)系數(shù)；第三主成分中x6的系數(shù)最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他指標(biāo)的影響。因此，可以把第一主成分看成是由固定資產(chǎn)投資（x3）、GDP（x1）、工業(yè)總產(chǎn)值（x8）所刻畫(huà)的反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合指標(biāo)；把第二主成分看成是由貨物周轉(zhuǎn)量（x5）、職工平均工資（x4）、居民消費(fèi)水平（x2）、商品零售價(jià)格指數(shù)（x7）所刻畫(huà)的與人民生活水平有關(guān)的綜合指標(biāo)；把第三主成分單獨(dú)看成是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（x6）的影響指標(biāo)。最后輸出的是數(shù)據(jù)集w1，其中包含前4個(gè)主成分Prin1～Prin4的得分。第45頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(4)主成分的散點(diǎn)圖按第一主成分和第二主成分的得分作圖，又稱(chēng)為載荷圖，代碼如下：procplotdata=w1vpct=80;plotprin1*prin2$diqu='*'/haxis=-3.5to3by0.5HREF=-2,0,2vaxis=-3to4.5by1.5VREF=-2,0,2;run;顯示如圖6-20。第46頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

廣東、江蘇、上海、山東的第一主成分取值較高，說(shuō)明這些省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高，其次是浙江、遼寧、河北、河南、北京、天津等。由于在第二主成分中職工平均工資與居民消費(fèi)水平具有負(fù)的載荷量，因此處于右半圖中的河北、河南、山東等地的職工平均工資與居民消費(fèi)水平較低，商品零售價(jià)格指數(shù)較高；而左半圖中上海、天津、海南、北京等地的職工平均工資與居民消費(fèi)水平較高，商品零售價(jià)格指數(shù)較低。第47頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.2因子分析6.2.1因子分析的概念與步驟6.2.2使用INSIGHT模塊作因子分析6.2.3使用FACTOR過(guò)程進(jìn)行因子分析第48頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.2.1因子分析的概念與步驟1.因子分析模型設(shè)p維可觀測(cè)的隨機(jī)向量X=(X1，...，Xp)'（假定Xi為標(biāo)準(zhǔn)化變量，即E(Xi)=0，Var(Xi)=1，i=1，2，…，p）表示為第49頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三或X=AF+ε

上式稱(chēng)為因子模型，其中F1、F2、…、Fm稱(chēng)為公共因子，簡(jiǎn)稱(chēng)因子，是不可觀測(cè)的變量；待估的系數(shù)陣A稱(chēng)為因子載荷陣，aij（i=1,2,…,p；j=1,2,…,m）稱(chēng)為第i個(gè)變量在第j個(gè)因子上的載荷（簡(jiǎn)稱(chēng)為因子載荷）；

ε稱(chēng)為特殊因子，是不能被前m個(gè)公共因子包含的部分。并且滿(mǎn)足：cov(F,ε)=0，即F，ε不相關(guān)；

D(F)=Im，即F1、F2、…、Fm互不相關(guān)，方差為1；D(ε)=diag(12,22,…,p2)，即ε1、ε2、…、εp互不相關(guān)，方差不一定相等，εi～N(0，i2)。因子分析的目的就是通過(guò)模型X=AF+ε以F代替X，由于m<p，從而達(dá)到降維的愿望。第50頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.因子分析模型中的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征(1)因子載荷aij的統(tǒng)計(jì)意義由Xi=ai1F1+…+aimFm+εi，兩邊同乘以Fj，再求數(shù)學(xué)期望：E(XiFj)=ai1E(F1Fj)+…+aijE(FjFj)+…+aimE(FmFj)+E(εiFj)

從而有rij=E(XiFj)=aij

即載荷矩陣中第i行，第j列的元素aij是第i個(gè)變量與第j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)，反映了第i個(gè)變量與第j個(gè)公共因子的相關(guān)程度。|aij|1，絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高。在這種意義上公共因子解釋了觀測(cè)變量間的相關(guān)性。第51頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義因子載荷矩陣第i行的元素平方和：稱(chēng)為變量Xi的共同度（i=1，2，…，p）。對(duì)Xi=ai1F1+…+aimFm+εi兩邊求方差：顯然，若因子方差hi2大，剩余方差i2必小。而hi2大就表明Xi對(duì)公因子的共同依賴(lài)程度大。設(shè)Var(Xi)=1，即所有的公共因子和特殊因子對(duì)變量Xi的貢獻(xiàn)為1。如果hi2非?？拷?，則i2非常小，此時(shí)因子分析的效果好，從原變量空間到公共因子空間的轉(zhuǎn)化性質(zhì)好?？梢?jiàn)hi2反映了變量Xi對(duì)公共因子F的依賴(lài)程度，故稱(chēng)hi2為變量Xi的共同度。第52頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)公共因子Fj方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義因子載荷矩陣A中各列元素的平方和：稱(chēng)為公共因子Fj對(duì)X的貢獻(xiàn)，是衡量Fj相對(duì)重要性的指標(biāo)，qj2越大表明Fj對(duì)X的貢獻(xiàn)越大。第53頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.因子載荷矩陣的估計(jì)方法給定p個(gè)相關(guān)變量X1，...，Xp的觀測(cè)數(shù)據(jù)陣X，由X=AF+ε易推出∑

=AA'+D其中∑

=D(X)為X的協(xié)方差陣，A=(aij)為p

m的因子載荷陣，D=diag(12，22，…，p2)為p階對(duì)角陣。由p個(gè)相關(guān)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)可得到協(xié)差陣的估計(jì)，記為S。為了建立因子模型，首先要估計(jì)因子載荷aij和特殊方差i2。常用的參數(shù)估計(jì)方法有以下三種：主成分法，主因子法和極大似然法。第54頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)主成分法設(shè)樣品協(xié)方差陣S的特征值為λ1≥λ2≥…≥λp≥0，u1,u2,…,up，為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，當(dāng)最后p–m個(gè)特征值較小時(shí)，S可近似地分解為：其中為pm陣，，即得因子模型的一個(gè)解。載荷陣A中的第j列和X的第j個(gè)主成分的系數(shù)相差一個(gè)倍數(shù)（j=1,…,m），故這個(gè)解稱(chēng)為主成分解。第55頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)主因子法主因子方法是對(duì)主成分方法的修正，設(shè)R=AA'+D，則R*=R–D=AA'稱(chēng)為約相關(guān)矩陣，若已知特殊因子方差的初始估計(jì)，也就是已知變量共同度的估計(jì)：則R*對(duì)角線上的元素是，而不是1。即：第56頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

計(jì)算R*的特征值和特征向量，取前m個(gè)正特征值λ1*≥λ2*≥…≥λp*>0，相應(yīng)的特征向量為u1*,u2*,…,up*，則有近似分解式：R*=AA'其中，令（i=1，…，p），則A和D為因子模型的一個(gè)解，這個(gè)解稱(chēng)為主因子解。第57頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

在實(shí)際中特殊因子方差(或變量共同度)是未知的。以上得到的解是近似解。為了得到近似程度更好的解，常常采用迭代主因子法。即利用上面得到的D*=diag()作為特殊因子方差的初始估計(jì)，重復(fù)上述步驟，直到解穩(wěn)定為止。變量共同度hi2常用的初始估計(jì)有以下幾種方法：●取第i個(gè)變量與其他所有變量的多重相關(guān)系數(shù)的平方；●取第i個(gè)變量與其他變量相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的最大值；●取1，它等價(jià)于主成分解。第58頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)極大似然法假定公共因子F和特殊因子ε服從正態(tài)分布，那么可得到因子載荷陣和特殊因子方差的極大似然估計(jì)，設(shè)p維觀測(cè)向量X(1)，...，X(n)為來(lái)自正態(tài)總體Np(μ,∑)的隨機(jī)樣品，則樣品似然函數(shù)為μ，∑的函數(shù)L(μ,∑)。設(shè)∑=AA'+D，取μ=，則似然函數(shù)為A，D的函數(shù)：(A，D)，求A，D使達(dá)最大。為保證得到唯一解，可附加計(jì)算上方便的唯一性條件：A'D-1A=對(duì)角陣，用迭代方法可求得極大似然估計(jì)A和D。第59頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.因子旋轉(zhuǎn)（正交變換）所謂因子旋轉(zhuǎn)就是將因子載荷矩陣A右乘一個(gè)正交矩陣T后得到一個(gè)新的矩陣A*。它并不影響變量Xi的共同度hi2，卻會(huì)改變因子的方差貢獻(xiàn)qj2。因子旋轉(zhuǎn)通過(guò)改變坐標(biāo)軸，能夠重新分配各個(gè)因子解釋原始變量方差的比例，使因子更易于理解。第60頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

設(shè)p維可觀測(cè)向量X滿(mǎn)足因子模型：X=AF+ε。T為正交陣，則因子模型可寫(xiě)為X=ATT'F+ε=A*F*+ε其中A*=AT，F(xiàn)*=T'F。易知，∑

=AA'+D=A*A*'+D（其中A*=AT）。這說(shuō)明，若A，D是一個(gè)因子解，任給正交陣T，A*=AT，D也是因子解。在這個(gè)意義下，因子解是不惟一的。由于因子載荷陣是不惟一的，所以可對(duì)因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。目的是使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，使載荷矩陣每列或行的元素平方值向0和1兩極分化，這樣的因子便于解釋和命名。第61頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

有三種主要的正交旋轉(zhuǎn)法：四次方最大法、方差最大法和等量最大法。這些旋轉(zhuǎn)方法的目標(biāo)是一致的，只是策略不同。如果兩種旋轉(zhuǎn)模型導(dǎo)出不同的解釋?zhuān)@兩種解釋不能認(rèn)為是矛盾的。倒不如說(shuō)是看待相同事物的兩種不同方法，是在公因子空間中的兩個(gè)不同點(diǎn)。只取決于惟一的一種你認(rèn)為是正確旋轉(zhuǎn)的任何結(jié)論都是不成立的。在統(tǒng)計(jì)意義上所有旋轉(zhuǎn)都是一樣的，即不能說(shuō)一些旋轉(zhuǎn)比另一些旋轉(zhuǎn)好。因此，在不同的旋轉(zhuǎn)方法之間進(jìn)行的選擇必須根據(jù)非統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)，通常選擇最容易解釋的旋轉(zhuǎn)模型。第62頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三5.因子得分計(jì)算因子得分的途徑是用原有變量來(lái)描述因子，第j個(gè)因子在第i個(gè)樣品上的值可表示為：Fji=j1xi1+j2xi2+…+jpxip(j=1，2，…，k)

式中，xi1，xi2，…，xip分別是第1，2，…，p個(gè)原有變量在第i個(gè)樣品上的取值，j1，j2，…，jp分別是第j個(gè)因子和第1，2，…，k個(gè)原有變量間的因子值系數(shù)。可見(jiàn)，它是原有變量線性組合的結(jié)果(與因子分析的數(shù)學(xué)模型正好相反)，因子得分可看作各變量值的加權(quán)(j1，j2，…，jp)總和，權(quán)數(shù)的大小表示了變量對(duì)因子的重要程度。第63頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三于是有：Fj=j1X1+j2X2+…+jpXp(j=1,2,…,k)

上式稱(chēng)為因子得分函數(shù)。由于因子個(gè)數(shù)k小于原有變量個(gè)數(shù)p，故式中方程的個(gè)數(shù)少于變量的個(gè)數(shù)。因此，對(duì)因子值系數(shù)通常采用最小二乘意義下的回歸法進(jìn)行估計(jì)?？蓪⑸鲜娇醋魇且蜃幼兞縁j對(duì)p個(gè)原有變量的線性回歸方程(其中常數(shù)項(xiàng)為0)?？梢宰C明，式中回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)滿(mǎn)足：Bj=Aj'R-1，其中Bj=(j1,j2,…,jp)，Aj'=(a1j,a2j,…,apj)為第1,2,…,p個(gè)變量在第j個(gè)因子上的因子載荷，R-1為原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣。由上式計(jì)算出因子變量Fj的因子值系數(shù)，再利用因子得分函數(shù)可算出第j個(gè)因子在各個(gè)樣品上的因子得分。第64頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.2.2使用INSIGHT模塊作因子分析【例6-4】今有20個(gè)鹽泉，鹽泉的水化學(xué)特征系數(shù)值見(jiàn)表6-6。試對(duì)鹽泉水的化學(xué)分析數(shù)據(jù)作因子分析。表6-6鹽泉水化學(xué)特征系數(shù)的數(shù)據(jù)利用因子分析法，可揭示觀察數(shù)據(jù)中7個(gè)指標(biāo)之間的相互關(guān)系，尋找潛在的影響因子，并用這些潛在因子對(duì)原指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行解釋。假定表6-6的數(shù)據(jù)已經(jīng)存入數(shù)據(jù)集mylib.yq中。序號(hào)x1(礦化度)x2(Br·103/Cl)x3(K·103/鹽)x4(K·103/Cl)x5(Na/K)x6(Mg·102/Cl)x7(Na/Cl)111.8350.48014.36025.21025.210.8100.98245.5960.52613.85024.04026.010.9100.96……………………19304.0920.2830.7891.357438.360.1931.0120202.4460.0420.7411.266309.770.2900.99第65頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.使用INSIGHT模塊做因子分析的步驟在INSIGHT模塊中打開(kāi)數(shù)據(jù)集Mylib.yq。(1)求相關(guān)系數(shù)陣及其特征值選擇菜單“Analyze”“Multivariate(YX)（多元分析）”，打開(kāi)“Multivariate(YX)”對(duì)話框。將變量x1～x7選為Y變量，如圖所示。

第66頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

單擊“Output”按鈕，選中“PrincipalComponentAnalysis（主成分分析）”復(fù)選框，如圖所示。單擊下面的“PrincipalComponentOptions（主成分選項(xiàng)）”按鈕，打開(kāi)“PrincipalComponentOptions”對(duì)話框，確認(rèn)“Correlations(Structure)（相關(guān)(結(jié)構(gòu))）”復(fù)選框被選中（默認(rèn)狀態(tài)），單擊“OK”按鈕返回；第67頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

兩次單擊“OK”按鈕，得到因子分析結(jié)果。輸出的數(shù)字分析結(jié)果包括5個(gè)部分：簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量、相關(guān)系數(shù)矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值以及默認(rèn)的兩個(gè)因子載荷陣等。其中相關(guān)系數(shù)陣及其特征值等如圖6-22所示。結(jié)果顯示，前三個(gè)特征值的方差貢獻(xiàn)率依次為：0.6063、0.1788、0.1315。第68頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)建立因子載荷陣由于前三個(gè)特征值的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)91.66%，故取前三個(gè)特征值建立因子載荷陣。選擇菜單“Tables”“PrincipalComponents”，在彈出的“PrincipalComponentAnalysis”對(duì)話框中選擇“3”個(gè)因子，及“Correlations(Structure)”選項(xiàng)，單擊“OK”，得到因子載荷陣如圖所示。

由于第1、2公因子的載荷中有一些數(shù)值在0.5附近的中等載荷，其意義含糊不清，故考慮作因子旋轉(zhuǎn)。

第69頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)因子旋轉(zhuǎn)重新回到INSIGHT的數(shù)據(jù)窗口，選擇菜單“Analyze”“Multivariate(YX)”，打開(kāi)“Multivariate(YX)”對(duì)話框，將變量x1～x7選為Y變量。首先，單擊“Method”按鈕，在打開(kāi)的對(duì)話框中單擊“RotationOptions”按鈕，打開(kāi)“RotationOptions”對(duì)話框，選擇旋轉(zhuǎn)方式為“Quartimax（最大四分位法）”，并修改“Components”的值為3，如圖6-25所示。第70頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

然后，單擊“Output”按鈕，在打開(kāi)的對(duì)話框中單擊“PrincipalComponentAnalysis”復(fù)選框下面的“PrincipalComponentOptions”按鈕，打開(kāi)“PrincipalComponentOptions”對(duì)話框。選中“ComponentRotation”復(fù)選框（圖左），單擊“RotationOptions”按鈕，打開(kāi)“RotationOptions”對(duì)話框，增加選中“OutputComponentScores”復(fù)選框和“CommunalityEstimates”復(fù)選框如圖右所示。

第71頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

結(jié)果包括正交旋轉(zhuǎn)矩陣（OrthogonalRotationMatrix）、旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣（RotationCorrelations(Structure)）（圖左），以及各變量的共同度（圖右）。在數(shù)據(jù)集窗口還可以看到旋轉(zhuǎn)前后的因子得分。第72頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.因子分析的結(jié)果分析從旋轉(zhuǎn)后的因子模型（即因子載荷陣）中可以看出，相對(duì)于旋轉(zhuǎn)前的因子模型，第一個(gè)公因子在x1、x5上的載荷增加，而在x2、x6、x7三個(gè)指標(biāo)上的載荷明顯減少。公因子1的載荷有正有負(fù)，正載荷主要是x5和x1，它們是鈉鹽形成的顯示；負(fù)載荷主要是x3和x4，它們表示了鉀鹽形成的必要物質(zhì)來(lái)源。第二個(gè)公因子在x6(Mg·102/Cl)、x7(Na/Cl)兩個(gè)指標(biāo)上的載荷明顯增加，這說(shuō)明第二公因子是鉀鹽形成的條件的顯示。第三個(gè)公因子中起主要作用的是x2(Br·103/Cl)，它是鉀鹽或鉀礦化的一個(gè)環(huán)境標(biāo)志。第73頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

回到INSIGHT數(shù)據(jù)窗口，用鼠標(biāo)單擊左上角的三角箭頭，在彈出的菜單中選擇“Extract”，打開(kāi)“Extract”對(duì)話框，按下“Ctrl”鍵，用鼠標(biāo)選定ID、RT1、RT2和RT3，如圖6-28左所示，單擊“OK”按鈕，得到只包含編號(hào)及旋轉(zhuǎn)后因子得分的數(shù)據(jù)子集如圖6-29右。

第74頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

利用數(shù)據(jù)窗口的排序功能，依次按三種公因子排序結(jié)果如圖6-30所示。

第75頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三

圖6-31是根據(jù)樣品的因子得分，取RT1和RT2兩個(gè)因子軸作因子得分圖?？梢?jiàn)20個(gè)鹽泉除第3號(hào)和7號(hào)外可分為三類(lèi)：第一類(lèi)為第14～20號(hào)鹽泉，它們以第一因子軸上得分高，F(xiàn)2上得分絕對(duì)值低為特征；第二類(lèi)為第8～13號(hào)鹽泉，它們以F1上得分絕對(duì)值小，F(xiàn)2上得分為較大的負(fù)值為特征；第三類(lèi)為第1～6號(hào)鹽泉，它們以F1上得分為較大負(fù)值為特征。這三類(lèi)表示三種不同的鹽泉。第76頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.2.3使用FACTOR過(guò)程進(jìn)行因子分析1.FACTOR過(guò)程簡(jiǎn)介PROCFACTORDATA=<數(shù)據(jù)集><選項(xiàng)>；

VAR<原始變量>；

[PRIORS<共性值列表>;][PARTIAL<變量列表>;][FREQ<變量>;][WEIGHT<變量>;][BY<變量列表>;]RUN；第77頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)PROCFACTOR語(yǔ)句

PROCFACTOR語(yǔ)句標(biāo)志FACTOR過(guò)程的開(kāi)始，同時(shí)還可通過(guò)設(shè)置其他語(yǔ)句定義數(shù)據(jù)集、指定具體分析方法和過(guò)程等?？稍O(shè)置的選項(xiàng)及其功能見(jiàn)表6-7。通常只需要VAR語(yǔ)句作為PROCFACTOR語(yǔ)句的附加選項(xiàng)，其余均可省略。(2)VAR語(yǔ)句

VAR語(yǔ)句用來(lái)指定需要分析的數(shù)值變量。如果該句省略，那么在其他語(yǔ)句中未做特殊規(guī)定的所有數(shù)值變量都將被分析。第78頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)PARTIAL語(yǔ)句如果想將因子分析建立在偏相關(guān)陣或協(xié)差陣的基礎(chǔ)上，可用PARTIAL語(yǔ)句，以便程序?qū)ARTIAL語(yǔ)句列出的變量的效果從整體分析中劃分出來(lái)。(4)PRIOR語(yǔ)句

PRIOR語(yǔ)句為每一個(gè)變量指定一個(gè)從0.0到1.0之間的初始共性方差估計(jì)值。第一個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)于VAR語(yǔ)句中的第一個(gè)變量，第二個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)第二個(gè)變量，依次類(lèi)推。給出的數(shù)值個(gè)數(shù)必須與變量個(gè)數(shù)相等。可以用“PROCFACTOR”語(yǔ)句中的“PRIORS=”選項(xiàng)指定各種各樣的共性方差估計(jì)方法。第79頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.PROCSCORE得分過(guò)程

FACTOR過(guò)程的輸出結(jié)果包括特征值情況、因子載荷、公因子解釋比例，等等。為了計(jì)算因子得分，一般在PROCFACTOR語(yǔ)句中加一個(gè)SCORE選項(xiàng)和“OUTSTAT=輸出數(shù)據(jù)集”選項(xiàng)，然后用如下的得分過(guò)程計(jì)算公因子得分。PROCSCOREDATA=<原始數(shù)據(jù)集>SCORE=<FACTOR過(guò)程的輸出數(shù)據(jù)集>OUT=<得分輸出數(shù)據(jù)集>；

VAR<用來(lái)計(jì)算得分的原始變量集合>；RUN；第80頁(yè)，講稿共91頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.實(shí)例分析【例6-5】2004年31個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)如表6-8所示。表6-831個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況假定上述數(shù)據(jù)存放在數(shù)據(jù)集Mylib.jjfz中，試對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)作因子分析。地區(qū)GDPx1工業(yè)生產(chǎn)總值x2固定資產(chǎn)投資x3居民消費(fèi)水平x4貨物周轉(zhuǎn)量x5居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)x6商品零售價(jià)格指數(shù)x7職工平均工資x8北京4283.311290.162528.211354.23537.7100.95299.24929674天津2931.881436.731245.66806.111122