二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象是一條拋物線。1.二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象是什么形狀？2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？向上對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；開口方向y軸（0，0）a＞0a＜0對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。解析式

y=ax2﹙a≠0﹚

y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函數(shù)的增減性a＞0a＜0（0，k）第2頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三下面，我們探究二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的圖像和性質(zhì),以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別.第3頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三探究畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21第4頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

可以看出，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（－1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記住直線x=－1，頂點(diǎn)是（－1，0）；拋物線的開口向_________，對(duì)稱軸是_直線______________，頂點(diǎn)是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－(x-1)2

21第5頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三討論拋物線與拋物線有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線．xyO－22－2－4－64－4第6頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三探究

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2x2的圖象,會(huì)是什么樣?二次項(xiàng)系數(shù)為2，開口向上;開口大小相同;對(duì)稱軸不同；增減性相同.頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(1,0)位置不同;最小值相同第7頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三二次項(xiàng)系數(shù)為2，開口向上;開口大小相同;對(duì)稱軸不同；增減性相同.頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(－2,0)位置不同;最小值相同

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=2(x＋1)2和y=2x2的圖象,會(huì)是什么樣?第8頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上;當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；（2）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸直線x=h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x

﹤

h時(shí))y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)(x≥

h時(shí))y隨x增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。（5）最值第9頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三上下平移時(shí)：上加下減（拋物線上移，高度變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）左右平移時(shí)：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后x變小了，要使y不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使y不變，則需要x減。）分類理解第10頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=5(x+2)2y=-(x-6)2y=7(x-8)2向上向上向上向下向下直線x=-3直線x=1直線x=-2直線x=6直線x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表：練習(xí)第11頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三1.拋物線y=-3(x+2)2開口向

，對(duì)稱軸為

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.2.拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

_____平移

個(gè)單位得到的3.你能寫出開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，并且與y軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式嗎？下x=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)2應(yīng)用舉例：第12頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三4.將拋物線y=-2x2向左平移一個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得拋物線解析式為

.5.拋物線y=3(x-8)2最小值為

.y=-2(x–2)20第13頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三6.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

.7.已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)

時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤2第14頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三1、二次函數(shù)是由二次函數(shù)向

平移

個(gè)單位得到的。2、二次函數(shù)是由二次函數(shù)

向