直角三角形相似的判定一公開課一等獎市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件

直角三角形相似的判定ABCabcA′B′C′∟一、復習提問1、到目前為止我們總共學過幾種判定兩個三角形相似的方法？答：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似。（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似。2、判定兩個直角三角形相似有幾種方法？答：一個銳角對應相等或兩直角邊對應成比例。課堂練習填空：（填相似或不相似）1、一個三角形有兩個角分別是60°和35°，另一個三角形的兩個角分別是60°和85°，那么這兩個三角形

。

2、一個三角形的三邊分別是3、4、5，另一個三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個三角形

。相似相似3、一個三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35°，另一個三角形的一個角是35°，夾這個角的兩邊分別是14和6，那么這兩個三角形

。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個三角形

。相似相似63BDEFACA返回上一張下一張4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個直角三角形

。問題：1、這兩個直角三角形的已知邊（共四條）有什么關系？2、你是如何證明這兩個直角三角形相似的？相似63二、學習內(nèi)容直角三角形相似判定定理；如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。已知：如圖所示，Rt⊿ABC與Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求證：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′BCA′B′C′A證明∵=∴=∴==∴=由勾股定理，得=∵和都是正數(shù)。∴即==又∠C=∠C′=90°∴Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′直角三角形相似的判定定理：一直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似。

練習一

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明為什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。①解：∵∠A=25°,∠C=90°?！唷螧=65°。于是∠B′=65°=∠B，∠C′=90°=∠C。∴△ABC∽△A′B′C′。1、∠A=25°，∠B′=65°。②解：∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8?！唷嗲摇螩=∠C′=90°∴△ABC∽△A′B′C′AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。③解：∵AB=10，AC=8，∠C=90°。∴BC=∴∴且∠C′=90°=∠C∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。練習二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，應加什么條件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a例：如圖所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，當BD與a,b之間滿足怎樣的關系式時，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而題中已經(jīng)知道Rt⊿ABC的斜邊和一直角邊及Rt⊿CDB的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件=即可。解：∵∠ABC=∠CDB=90°∴當=時，⊿ABC∽⊿CDB。即當=時，⊿ABC∽⊿CDB∴BD=答：當BD=時，⊿ABC∽⊿CDB問：若改為⊿ABC∽⊿BDC，結(jié)果如何？CBD三、小結(jié)1、如何判定兩個直角三角形相似呢？答：一個銳角對應相等或兩邊對應成比例的兩個直角三角形相似。2、直角三角形相似的判定定理的簡單應用。3、初步了解轉(zhuǎn)移比例的證法。再見！作業(yè)：練習冊135－136頁1、2、3、4題。；聚星娛樂登錄vcg49wfv手從懷里拿出一副非常漂亮的孔雀牡丹繡花鞋墊，忍不住淚水長流昨晚他和耿英一起出了耿家小院兒后，就悄悄地對耿英說：“你稍等一下，俺回家給你拿一樣東西來！”但是當他出來時，耿英看他仍然還空著兩手，就問：“你拿的東西呢？”大壯神秘地笑笑，說：“一會兒你就知道了。走，去河邊聽蛐蛐叫去！”倆人往南走二十余步之后往西一拐，走上那條再熟悉不過的石子路。石子路很寬闊，可以對過兩掛小平車。往前二百多步之外，在路邊的田間，有一座可愛的小山；再走一百多步，就是那條四季不斷流的小河了。那座可愛的田間小山，那條四季不斷流的小河，曾經(jīng)留下了大壯和耿英童年生活中太多美好的記憶。所謂的田間小山，實際上只不過是一個占地也就大約五、六畝的樣子，并且只有兩丈多高，但表面上還算整潔的，呈長條形狀的南北向小小沙石崗而已。這個沙石崗南北長，東西窄，北邊一頭幾乎連著路邊，東，南、西三面都是肥沃的耕田。在沙石崗的周圍，是一圈兩人寬的平整小路；另有好幾條彎彎曲曲的小徑則分別依附在沙石崗整潔的表面上，環(huán)繞而上，盤旋而下。由于這個沙石崗靜靜地躺在這里已經(jīng)有些年頭了，所以，在其還算整潔的表面上不但長滿了各種野草野花，而且每逢一夜小雨之后，第二天一早，還會在草叢中發(fā)現(xiàn)好多好多肥肥胖胖的地皮菜！踏著明亮的月光并肩走向小河邊時，由于即將長期別離的惆悵縈繞在大壯和耿英的心頭，他們反倒不知道應該從何說起了。盡管誰都很想說點兒什么，但卻誰都沒有先開口說話。如此，倆人只管默默地往前走去。沿路兩邊地里的莊稼大多已經(jīng)收獲完了，留下來稀稀拉拉的菜地里，不時傳出來秋蛐蛐的叫聲。突然，一只大蛤蟆“噗嗵”一聲跳到了倆人的前面，耿英嚇得一聲驚叫躲到了大壯的身后。大壯哈哈大笑起來，說：“一只蛤蟆還把你嚇成這個樣子。來，俺還是就像小的時候一樣，拉著你走哇！”于是，大壯伸出左手拉起耿英的右手，大步流星地走開了，耿英一溜小跑才能跟得上。大壯的手是那么溫暖有力，耿英不由得一陣心跳。恍惚間，這樣的牽手走路已經(jīng)是多年之前的事情了。那時候的大壯還是個喜歡玩兒水的頑皮小男孩兒，而耿英特別喜歡養(yǎng)小魚。每逢約好了一起去小河邊玩兒的時候，耿英總會帶上一個漂亮的小瓷罐兒，