(完整)四邊形經(jīng)典培優(yōu)提高題

(完整)四邊形經(jīng)典培優(yōu)提高題

四邊形選擇題（共6小題）1.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則圖中陰影面積（△PEF和△PGH的面積和）等于（）A.7B.8C.12D.142.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)E在線段BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，則EM+EN的值為（）A.6B.1.5C.2D.33.如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AD=8cm，AB=6cm，將△ABO向右平移得到△DCE，則△ABO向右平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.60cm24.如圖，線段AB的長(zhǎng)為，點(diǎn)D在AB上，△ACD是邊長(zhǎng)為15的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作與CD垂直的射線DP，過(guò)DP上一動(dòng)點(diǎn)G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接OB，則線段BO的最小值為（）A.B.15C.D.305.如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或66.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點(diǎn)P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）A.2B.C.2D.3填空題（共3小題）12.如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____________。13.如圖，矩形ABCD中，AE=2，BF=3，連接AF，交BD于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為_(kāi)____________。14.如圖，矩形ABCD中，AE=2，BF=3，連接AF，交BD于點(diǎn)G，若∠ABF=60°，則∠AGF的度數(shù)為_(kāi)____________。8.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上。求當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)。答案：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）。9.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O。若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，則下列給出的條件不正確的是：答案：AB=AD。10.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=4，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1）。求當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)。答案：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）。若AC=CD，則邊AD的長(zhǎng)為4。13.如圖，正方形ABCD的長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。求四邊形EFGH面積的最小值。答案：四邊形EFGH面積的最小值為16cm2。14.已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如圖放置，且正方形CEFG的邊長(zhǎng)為4，A、G、P三點(diǎn)在同一條直線上，連接AE、EP。求△AEP的面積。答案：△AEP的面積為8。15.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上。若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)為6。16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD定點(diǎn)A、B在y軸、x軸上，當(dāng)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在y軸運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為1。17.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處。則∠A等于45°。18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MD⊥AC，過(guò)M作ME⊥CB于點(diǎn)E。求線段DE的最小值。答案：線段DE的最小值為3。19.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF=AB，點(diǎn)O為線段EF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線與正方形的一組對(duì)邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足PQ=EF。求這樣的直線PQ（不同于EF）有幾條。答案：這樣的直線PQ有2條。20.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)OF交CD于點(diǎn)G，連接BF，BG。求△BFG的周長(zhǎng)。答案：△BFG的周長(zhǎng)為18。32.在菱形ABCD中，∠BAD為120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上。△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是G，且點(diǎn)G在邊AD上。若EG⊥AC，AB=6，則求FG的長(zhǎng)度。533.在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BD至G。使得DG=BD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，若AE=DE，則求∠EFG的度數(shù)。34.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)度為多少？35.有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2=多少？36.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，以BE為邊畫(huà)正方形BEFG，連結(jié)CF和CE，則△CEF面積的最小值為多少？37.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有邊長(zhǎng)為2的正方形OCBA，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，把正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到正方形OC1B1A1（0<α<90）。求直線OB的表達(dá)式。38.在正方形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M任意作直線分別與邊AD、BC相交于點(diǎn)P、Q。若PQ=AE，則AP的長(zhǎng)度為多少？39.在正方形ABCD中，E、F是邊AD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)為3，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是多少？40.在正方形ABCD中，AB=4，線段GH=AB，將GH的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)。如果G點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止。在這個(gè)過(guò)程中，線段GH的中點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為多少？41.在正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）。過(guò)A、P在正方形內(nèi)部作正方形APEF，交邊AD于F點(diǎn)，連接DE、EC。當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求6AP的值。42.在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)。求CH的長(zhǎng)度。D的坐標(biāo)分別為（1，3），（5，3），（5，1），（1，1），點(diǎn)E為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)G，若EF=4，則AG的長(zhǎng)度為多少？解析：首先，需要?jiǎng)h除明顯有問(wèn)題的段落，這里沒(méi)有問(wèn)題的段落都是數(shù)學(xué)題目，所以不需要?jiǎng)h除。然后，對(duì)于格式錯(cuò)誤，需要進(jìn)行修正。下面是修正后的文章：43.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)E在AB上，EF⊥DC于點(diǎn)F，在邊AD，DF，EF，AE上分別存在點(diǎn)M，N，P，Q，這四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形與矩形BCFE全等，則DM的長(zhǎng)度為多少？44.如圖，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是多少？45.如圖，矩形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，已知AC=10，CD=6，則OE的最小值是多少？46.如圖，線段AB的長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)D在AB上，△ACD為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥CD，點(diǎn)G是DP上不與點(diǎn)D重合的一動(dòng)點(diǎn)，作矩形CDGH，記矩形CDGH的對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接OA、OB，（1）∠OAB=多少度？（2）線段BO的最小值為多少cm？47.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作DF⊥AE于點(diǎn)F，當(dāng)BE的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CDF是等腰三角形？48.如圖，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E為AD上一點(diǎn)，且AE=2，點(diǎn)F，H分別在邊AB，CD上，四邊形EFGH為矩形，點(diǎn)G在矩形ABCD的內(nèi)部，則當(dāng)△BGC為直角三角形時(shí)，AF的值是多少？49.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上運(yùn)動(dòng)，沿直線EF折疊四邊形CDFE，得到四邊形GHFE，其中點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，連接AG，AH，則AG的最小值是多少？50.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P在AD上，從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)y=S1+S2，則y與x的關(guān)系式是什么？51.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為對(duì)稱軸折疊△CEF，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，若AB=3，BC=5，則CF的取值范圍為多少？52.如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？53.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，3），（5，3），（5，1），（1，1），點(diǎn)E為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)G，若EF=4，則AG的長(zhǎng)度為多少？54.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。將△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上，則AE的長(zhǎng)為多少？解析：將△BAE沿BE折疊后，A′恰好在矩形ABCD的中心O處，因此OE=OA′=1。又因?yàn)锽E=AB=1，所以AE=AO+OE=2。答案：AE=2。55.在矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且△AQP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形。求CP的長(zhǎng)。解析：由等腰三角形的性質(zhì)可知，AQ=AP=5。又因?yàn)镼為AB邊的中點(diǎn)，所以BQ=5，QC=5。根據(jù)勾股定理可得CP=√(BC^2+QP^2)=√(4^2+5^2)=√41。答案：CP=√41。56.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點(diǎn)P是AB上（不含端點(diǎn)A，B）任意一點(diǎn)，將△PBC沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD對(duì)角線上時(shí)，BP的長(zhǎng)為多少？解析：將△PBC沿PC折疊后，P′是PC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且PP′=BC=6，BP′=PB′。因?yàn)锽′落在矩形ABCD對(duì)角線上，所以BB′=AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+10^2)=2√61。根據(jù)勾股定理可得BP′=√(BB′^2-PP′^2)=√(4×61-36)=√220。答案：BP=BP′=√220。57.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分別是AB和CD上的任意一點(diǎn)，且AP=CQ，線段EF是PQ的垂直平分線，交BC于F，交PQ于E。設(shè)AP=x，BF=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為什么？解析：由題意可知，PE=EQ，所以EP=EQ=x/2。又因?yàn)镋F是PQ的垂直平分線，所以PF=QF=x/2。又因?yàn)锽F=y，所以BC=BF+FC=y+2。根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(8^2+(y+2)^2)。又因?yàn)锳P=CQ，所以AQ=AB-AP=8-x。根據(jù)勾股定理可得AC^2=AQ^2+QC^2=(8-x)^2+6^2。將AC的表達(dá)式代入其中，整理可得y=2x/√(x^2+36)-2。答案：y=2x/√(x^2+36)-2。59.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對(duì)角線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2）。當(dāng)DP與AP之和最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少？解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）。由菱形性質(zhì)可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-8，4）。根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(8^2+8^2)=8√2。又因?yàn)锳D=2√5，所以AP=AD-PD=2√5-y。根據(jù)勾股定理可得DP=√(x^2+(y+2)^2)。因此，DP+AP=2√5-y+√(x^2+(y+2)^2)。要使DP+AP最小，就要使y+2和x盡可能小，即點(diǎn)P在OB上的投影點(diǎn)為D′（4，0）。此時(shí)，DP+AP=2√5-2。答案：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2），DP+AP=2√5-2。60.在菱形ABCD中，AB=4，AC=3，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線上的一點(diǎn)。求PM+PN的最小值。解析：設(shè)PM=x，PN=y。由菱形性質(zhì)可知，AD=BC=4。根據(jù)勾股定理可得BD=√(AD^2-AB^2)=2√3。又因?yàn)锳C=3，所以AN=NC=3/2。又因?yàn)镸、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，所以BM=1，ND=2。根據(jù)勾股定理可得AP^2=AD^2-PD^2=16-x^2，CP^2=BC^2-PD^2=16-x^2。根據(jù)勾股定理可得PN^2=CP^2-CN^2=(16-x^2)-(9/4)=(7/4)-x^2，PM^2=AP^2-AM^2=(16-x^2)-1=(15-x^2)。要使PM+PN最小，就要使x盡可能大，即x=√3。此時(shí)，PM+PN=√(15-3)+√(7/4-3)=√12+√(1/4)=2√3+1/2。答案：PM+PN的最小值為2√3+1/2。61.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AC分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，將△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)△A′BC是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為多少？解析：由菱形性質(zhì)可知，BD=AC=8。又因?yàn)锳B=5，所以AD=√(AB^2+BD^2)=√(5^2+8^2)=√89。設(shè)AP=x，由勾股定理可得AE=√(AP^2-EP^2)=x√(1-(AC/AD)^2)=x√(1-64/89)=x√(25/89)。又因?yàn)椤鰽′BC是等腰三角形，所以BC=BA′=AB/2=5/2。根據(jù)勾股定理可得A′C=√(AC^2-BC^2)=√(8^2-(5/2)^2)=15/2。又因?yàn)锳′C=AD-AP=√89-x，所以x=√89-15/2=13/2-√89/2。答案：AP=13/2-√89/2。62.在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是多少？解析：由菱形性質(zhì)可知，AC=BD=4。又因?yàn)椤螦=60°，所以△AMN是等邊三角形，MN=4。設(shè)AN=x，由勾股定理可得AM=√(AD^2-MN^2/4)=√(4^2-4^2/4)=√12。又因?yàn)镸是AD邊的中點(diǎn)，所以MD=2。根據(jù)勾