高中數(shù)學(xué)-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）》教學(xué)設(shè)計一．教材內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步認識的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ).因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。二．學(xué)情分析高二的學(xué)生思維活躍勇于探索，初步具備了用舊知識解決新問題的能力。但由于對應(yīng)用“坐標(biāo)法”和“數(shù)形結(jié)合思想方法”只是初步了解，對“坐標(biāo)法”解決問題掌握不夠，對“數(shù)形結(jié)合思想方法”理解不夠透徹，從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存在障礙,同時在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，學(xué)生對根式方程的化簡有一定的難度，而這些在目前初中代數(shù)中都沒有詳細介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要。因此，在教學(xué)過程中教師必須進行細致的啟發(fā)和引導(dǎo)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮其主觀能動性，才能達到預(yù)期的教學(xué)目的.三．教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；明確焦點、焦距的概念；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。會求一些簡單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法：通過讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程；體驗坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運算能力。情感、態(tài)度與價值觀：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，進一步認識數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹，感受探索的樂趣與成功的喜悅，增加學(xué)生的求知欲和自信心；培養(yǎng)他們不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強學(xué)生審美體驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗，逐步認識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，從而形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。四．教學(xué)重點與難點1.教學(xué)重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。突出重點的方法：（1）提前讓學(xué)生準(zhǔn)備教具：一塊紙板，一根定長的細繩和兩枚圖釘，通過改變圖釘距離畫出橢圓的過程去理解橢圓的本質(zhì)特征，再給出橢圓的定義，最后加以強調(diào)；（2）以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)橢圓幾何特征的代數(shù)表示，進而以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生化簡求得標(biāo)準(zhǔn)方程.（3)通過幾何畫版課件的動態(tài)演示完整揭示橢圓的本質(zhì)特征。2.教學(xué)難點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程突出難點的方法：在教學(xué)中應(yīng)注意適應(yīng)學(xué)生的思維過程，先讓學(xué)生實踐推導(dǎo)過程，再與教材中的方法進行比較，從而積累代數(shù)變形的經(jīng)驗.為突破難點，在設(shè)計中通過課堂精心設(shè)問.如:

①教師問：化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？②教師問：對于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？五．教學(xué)過程

教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情景引入1、觀察圖片,提出問題：這些軌跡是什么圖形？這些曲線你還在什么地方見過？師：組織學(xué)生觀察演示，并提出問題．師：由此可見，橢圓在實際生活中是很常見的，因而學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識是非常必要的．生：根據(jù)自己的觀察，回答出運動的軌跡是橢圓，并舉出常見的一些橢圓如生活中的一些圖形、立體幾何中圓的直觀圖，

通過實際例子創(chuàng)設(shè)情景，可使引入自然，易于接受，又使教學(xué)內(nèi)容親切，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生萌發(fā)解決問題和學(xué)習(xí)新知識的欲望

形成概念2、我們知道，平面上動點到定點距離是常數(shù)點的軌跡是圓，那么橢圓是什么條件的點的軌跡呢？如何對橢圓下定義？師：，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的一塊紙板、一段細繩、兩個同學(xué)合作按課本要求畫橢圓。

師：然后用幾何畫板動態(tài)演示《橢圓軌跡的形成》課件。

師：在繩長(設(shè)為2a）不變的條件下，

（1）當(dāng)兩個圖釘重合在一點時，畫出的圖形是什么？（2）改變兩個圖釘之間的距離，畫出的圖形是什么？（3）當(dāng)兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？（4）當(dāng)兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？

師：在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義。學(xué)生開始只強調(diào)主要幾何特征——到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個方面加以強調(diào)：(1)將穿有鉛筆的細線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認識到需加限制條件：“在平面內(nèi)”．(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”．

師:觀察橢圓的圖形,你能發(fā)現(xiàn)橢圓的哪些性質(zhì)?生：是否到兩定點距離之和等于定值的點的軌跡就是橢圓呢？

（學(xué)生可能一時回答不出，教師可請學(xué)生觀察演示）

學(xué)生經(jīng)過動手操作→獨立思考→共同交流的探究過程，得出以下結(jié)論：當(dāng)繩長（定值）大于兩圖釘（定點）間距離時得到的是橢圓；當(dāng)兩圖釘（定點）重合時，得到的是圓；當(dāng)繩長（定值）等于兩圖釘（定點）的距離時，得到的是線段；不能使繩長小于兩圖釘（定點）的距離，因為軌跡不存在．

生：由此得出橢圓、橢圓的焦點、焦距的概念：平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距．

生:對稱性,頂點到焦點的距離,定義b,

通過類比圓和實際操作，探究橢圓形成過程滿足的幾何條件，使學(xué)生對橢圓的概念有一個粗略的認識，然后通過演示、觀察、猜想、歸納得到橢圓的概念．為下面建立坐標(biāo)系，推倒橢圓方程做好鋪墊。推導(dǎo)方程

1觀察橢圓的形狀，你認為怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓方程簡單？

2．橢圓上的點滿足什么條件？能否用集合表示出來？3.如何推導(dǎo)出橢圓的方程？4.焦點在y軸上，方程的形式又怎樣？

5.兩個橢圓方程中，a、b、c三者的大小關(guān)系怎樣？關(guān)系如何？6.兩個方程中，焦點位置與方程形式有何關(guān)系？

師：回顧圓的方程的建立過程和求曲線方程的一般步驟

師：提出問題，如何建立坐標(biāo)系才能使橢圓方程簡單？教師啟發(fā)學(xué)生由橢圓的定義，得出表示橢圓的集合：

指導(dǎo)學(xué)生設(shè)點、列式，化簡，并引導(dǎo)學(xué)生回顧化簡的方法（移項，兩邊平方，再移項兩邊平方），從而得到：

并思考：此方程仍然不夠簡潔，還有變形的必要，你認為應(yīng)如何變形，使之更為簡潔師：把橢圓方程整理，并指出上式就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。提出不必運算，讓學(xué)生合理猜想焦點在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意引導(dǎo)學(xué)生兩個方程形式相同，僅僅是x、y的位置互換了，進一步得出：焦點在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

(a>b>0)

師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答出兩種形式的橢圓的焦點是什么？

師：其判斷的依據(jù)是：∵a2＞b2，∴可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標(biāo)軸上生：曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點；(2)點的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡方程等步驟．

生：1．以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2中點為坐標(biāo)原點；2．以F1F2所在軸直線為y軸，線段F1F2中點為坐標(biāo)原點。

師生歸納得出標(biāo)準(zhǔn)方程。

生：表示焦點在x軸上的橢圓，焦點F1(-c,0),F2(c,0);(2)表示焦點在y軸上的橢圓，焦點F1(0,-c),F2(0,c);

建立直角坐標(biāo)系一般要符合簡單和諧化的原則，正確處理關(guān)鍵點的坐標(biāo)可使關(guān)鍵的幾何量的表達式簡單化．

用數(shù)學(xué)表達式表示橢圓．

引導(dǎo)學(xué)生分析，鼓勵學(xué)生自行推導(dǎo)、概括，從而提高學(xué)生分析、思考、歸納、整理的能力．

注意橢圓的焦點位置和方程形式的關(guān)系，切忌混淆．鞏固練習(xí)利用標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題。

師：巡堂指導(dǎo)，并組織學(xué)生對自己解答進行評價生：獨立完成練習(xí)第1、2題和例1。

歸納總結(jié)能力．反饋學(xué)生對知識掌握情況．

課堂小結(jié)梳理本節(jié)內(nèi)容師：引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)內(nèi)容生：獨立歸納總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)流程圖

觀察演示直觀認識橢圓

→

學(xué)生自己動手畫圖，“定性”認識橢圓

→

引導(dǎo)學(xué)生歸納形成橢圓定義

→

再提出問題，用坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓

→

得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

→

例題習(xí)題處理

→

練習(xí)、交流、反饋、鞏固

→學(xué)生歸納小結(jié)、教師評價六．教學(xué)反思本節(jié)課按新課標(biāo)的要求創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動了學(xué)生主體參與的積極性；在新知的講解中緊扣關(guān)鍵詞易錯點，設(shè)置不同的疑問，通過師生共同探究，逐個完成對各個易錯點的突破；例題的講解中，鼓勵學(xué)生主體參與，采取到黑板書寫，既能培養(yǎng)學(xué)生的反應(yīng)能力又能訓(xùn)練了學(xué)生書寫以及正規(guī)答題格式。課題的引入以及例題均采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，加大課堂容量和教學(xué)直觀性。在學(xué)習(xí)方法上主要使學(xué)生能很好的做到數(shù)形結(jié)合，啟發(fā)他們利用已學(xué)的知識遷移到新知中，如橢圓定義的數(shù)學(xué)語言敘述，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。通過實驗研究細心觀察、認真分析、學(xué)會歸納、抽象的能力和語言表達能力，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)的能力完成不同層次的提升。本節(jié)課橢圓定義的形成過程十分重要，實際教學(xué)中學(xué)生很難做到能用精確的數(shù)學(xué)語言來描述橢圓定義，或許正是這種不完整的描述引來的一些易錯點會加深學(xué)生印象。在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時，教材是對式子進行了有理化之后與原式相加達到化簡的目的。實際上對含有兩個根式的代數(shù)式的化簡一般采取將一個根式保留在等號一邊然后兩邊平方的方法，這種方法更具有一般性（學(xué)生對此運算技巧不熟悉，而且運算能力不高），而教材中的方法則充分利用了代數(shù)式的對稱性，化簡中的運算量較小，但從對含兩個根式的代數(shù)式化簡的方法來看不具有一般性，具有較強的技巧性.大多數(shù)學(xué)生在對方程進行化簡時會采取兩邊平方的方法，在教學(xué)中應(yīng)充分展示學(xué)生的不同方法，并注意引導(dǎo)學(xué)生對不同方法進行比較，點評，提高學(xué)生代數(shù)運算的能力.同時求軌跡方程的驗證一項教材是以小字形式出現(xiàn)，對初學(xué)圓錐曲線的學(xué)生理解難度較大，在課堂不要做太多要求，要合理的處理。本節(jié)課的不足之處：課堂容量較大，從而導(dǎo)致學(xué)生歸納總結(jié)這個環(huán)節(jié)較倉促。因此今后要合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學(xué)生更多的思考時間和空間，提高課堂的效率。一部分學(xué)生的計算能力還不夠熟練，缺乏簡化計算的能力，今后還要繼續(xù)加強對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)?？傊?，本節(jié)課我將自己的想法融入課件之中，展示知識的形成過程，并通過學(xué)生的自主探究，使其感受到獲得知識的樂趣。在以后的教學(xué)中，我要不斷的努力，不斷總結(jié)經(jīng)驗，提高自己的教學(xué)水平。《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)生學(xué)情分析1．能力分析①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱．2．認知分析①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程,對曲線的方程的概念有一定的了解，③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法．3．情感分析學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究．《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》效果分析數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交流互動與共同發(fā)展的過程。本節(jié)課我不斷設(shè)置問題，步步推進教學(xué)過程，使學(xué)生在有效問題的驅(qū)動下進行積極思考、探究，調(diào)動了學(xué)生的積極性。學(xué)生在自主探究與合作探究中動手動腦，獲取知識，感悟數(shù)學(xué)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師成為課堂活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。課堂教學(xué)中，我制作了課件，合理地利用多媒體，及實物投影儀，提高了教學(xué)的效率與質(zhì)量。但本節(jié)課堂容量較大，從而導(dǎo)致學(xué)生歸納總結(jié)這個環(huán)節(jié)較倉促。因此今后要合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學(xué)生更多的思考時間和空間，提高課堂的效率。一部分學(xué)生的計算能力還不夠熟練，缺乏簡化計算的能力，今后還要繼續(xù)加強對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教材分析本節(jié)課選自人教A版選修2-1第二章第2.2.1節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時。用一個平面去截一個對頂?shù)膱A錐，當(dāng)平面與圓錐的軸夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當(dāng)時人們從純粹幾何學(xué)的觀點研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣。17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。解析幾何是數(shù)學(xué)一個重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在第七章中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》自我檢測：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)反思本節(jié)課按新課標(biāo)的要求創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動了學(xué)生主體參與的積極性；在新知的講解中緊扣關(guān)鍵詞易錯點，設(shè)置不同的疑問，通過師生共同探究，逐個完成對各個易錯點的突破；例題的講解中，鼓勵學(xué)生主體參與，采取到黑板書寫，既能培養(yǎng)學(xué)生的反應(yīng)能力又能訓(xùn)練了學(xué)生書寫以及正規(guī)答題格式。課題的引入以及例題均采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，加大課堂容量和教學(xué)直觀性。在學(xué)習(xí)方法上主要使學(xué)生能很好的做到數(shù)形結(jié)合，啟發(fā)他們利用已學(xué)的知識遷移到新知中，如橢圓定義的數(shù)學(xué)語言敘述，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。通過實驗研究細心觀察、認真分析、學(xué)會歸納、抽象的能力和語言表達能力，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)的能力完成不同層次的提升。本節(jié)課橢圓定義的形成過程十分重要，實際教學(xué)中學(xué)生很難做到能用精確的數(shù)學(xué)語言來描述橢圓定義，或許正是這種不完整的描述引來的一些易錯點會加深學(xué)生印象。在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時，教材是對式子進行了有理化之后與原式相加達到化簡的目的。實際上對含有兩個根式的代數(shù)式的化簡一般采取將一個根式保留在等號一邊然后兩邊平方的方法，這種方法更具有一般性（學(xué)生對此運算技巧不熟悉，而且運算能力不高），而教材中的方法則充分利用了代數(shù)式的對稱性，化簡中的運算量較小，但從對含兩個根式的代數(shù)式化簡的方法來看不具有一般性，具有較強的技巧性.大多數(shù)學(xué)生在對方程進行化簡時會采取兩邊平方的方法，在教學(xué)中應(yīng)充分展示學(xué)生的不同方法，并注意引導(dǎo)學(xué)生對不同方法進行比較，點評，提高學(xué)生代數(shù)運算的能力.同時求軌跡方程的驗證一項，對初學(xué)圓錐曲線的學(xué)生理解難度較大，在課堂不要做太多要求，要合理的處理。本節(jié)課的不足之處：課堂容量較大，從而導(dǎo)致學(xué)