直線、平面平行的判定與性質知識點及題型歸納

直平性題納知精講行1義直線2.判定方法 （文字語言、圖形語言

與面 作 ∥）表8-9）表 8-9文字語言 圖形語言 符號語言線 面 如個一條線行，平平行 （為行

平的這 條線這個“行 平

面 面 如面行的另

,那么在一個 內一面

∥ ∥ a3.性質定理 （文字語言、圖形語言 ）表 8-10）表 文語言 圖語言 符語言線面 線線 個 面 行 ,經過這條 直平 面?zhèn)€平 面交 ,那么 這條直行二面行1義沒面 ,用符號表示為 :面 和 ,若 I,則 ∥2.判定方法 （文字語言、圖形語言文字語言

）表 8-11） 表 8-11圖形語言 符號語言判定定理 線面 如有相面∥面 線另個兩面平

直平面 ,那么這行記線平

a,aIa， b∥∥行 面行線面 ∥面 如垂一 條直 線 ,么兩平面 平行 ∥3.性、）文字語言

（表 8-1） 表 8-12圖形語言 符號語言面 /面 線 //面

， 那所 直線都行另外 一面

// a//a同性質定理 第相，的平行

和那們（簡為“面

//Iaa//b.Ib平行 線面行”）面 /面 面

一 垂直于條線， 那直 這線

//l

l題 型 歸 納 及 思 路 提 示題型 1間系 思示： 圖 8-90所示.（ ：○1利用證線○2行行

a面 沒；線行 同；○3利行；（ 證平方：○1利面此法；○2利用的；○3利；○4證個面（ 證平方○

.1利用面定○ 2利；一、 線用 例 824已知 條直， ,,三不的，列命題確是（.若 m//,則m/ B.若 ,則 //C.若m//,m//則 // D.若m ,則m/解析 反除 圖 8-91正體型示 ,A/底面 1A/面 1,但 AB和 平， A項 錯誤，同理， 面 面 BC平面 AB1平面 C B選， A面 1AB//底面 C,而兩平為交關系，故 C錯選 D.評： 此化 .變式 1已知 ， ,不同四：○1m,m/. ○2//,m 則m/○3m///. ○4//,m/,則.（ ）.○1○3 .○2○4 C.○1○4 D.○2○3變式 2給以命：○1如；○2如線；○3如；○4如直 .變式 3若平面 線 a/，點 B面 點 B（ ）.不存與C.存在數(shù)與

a平線.a平線.

.有與D.與

a的線 .a平線.例 825如圖 8-92所示，已知 E空形 ABCD的邊 A,,上的若 EH//FG,證： EH//BD.解 析 因 為 EH//FG,EH平面 BCD,FG平面 BCD,所 以 E平 面 BCD.又EH平面 ABD,平面 ABDI平面 BCD=BD,所以 EH//BD.評注 線， 也使證法 有結平傳 遞證明 .變式 1如圖 8-93所，四柱 B1C1D1， AD//BC,E是DD1的， F面 1E與直線 1的交，明：/1變式 2（202京海區(qū)模理 1圖 示，四錐 中， ,設面 平 面 =m,求證： C/m.二、 線平證法：線證有： （ ）線平行 線到線而推出面行；（）面平行知平與行 .方法 由行 .例 826如圖 8-95所，圓頂為 底面心為 O，和 底圓 O上行明平 面 與平面 的線行于面.分析： ， 即平行 線行 線行 .解： 面 面交為為A/AB平面 PCDCD平面 所以 AB//平面 為 面 P，平面 BI面 =以 AB// 在底面， l 與底平行 .變式 1如圖 示，三錐直線 l 位關并以明

， E,分是 PA的點記面 與面 C的交線 為試斷.方二： ） 思路示如圖 8-7所明 分程：AB// AB//CD四邊形 ABCD平四形 AC//D.例．圖 示四錐 中形 A是平四形， 是 和PD的， 求證 AF/平面 P1解： 如圖 8-99所示，取 中為 ， E, F為 中，則 F.2由已知有 /1，2又 G平面 E，2

AG故形F面 E以

A為行，此 AF//EG,AF/平面 P評注： 面點 G接 EG,造形

PE與A

平行的直，點 A沿 方向進面點 點 F沿 進EG//AF即可 .變式 1如圖 8-所，四錐 O中面 A為平四形， M為 中， N為 的變式 2如圖 8-101示在面體 AB中，形 A是方， E/AB,AB=2F,H為BC點， 求證：FH//平面例 828如圖 82所示，長體 ABC-A11C1D1中， E為 中在棱 1上是否存在點 得DP/平面 求 AA1的；，由 .點 P再， 點 D沿著 到點 且 D=, 1分析 先2若存在 則點 P同入面 ,而易猜出 P為 1中點 .解： 在棱 1點 P得 面 且 AA1=明下：8-103所示，取 1點 ，AB1點 Q接 PD, VAAB1中， 即 P//AB.

1如圖2又長體 -A1C11中，1 1E為 中故 D1AB//A1 12121故P//E，四形 行形以 DP//E,又DP平面 B，面 B1A所以 DP/平面變式 1如圖 8-所，四錐 P-A中，面 A是， A/.在棱 在 點 M使得 CM//平面 求 PM的值若存在請明由PB變式 2如圖B平面

8-所，正體BE?證你結論

1BC1D1中， E棱 1中，棱 C11上是存一點 得 ,使.）思路示如圖 8-06（ ）（ ），明 ∥α。分程（ 1）：ECED∥α?AB∥CD?在 中 A分（ 2）：∥α?AB∥CD?在 中 AC EAEBAC平面 AB1D。分析： 行 ?線。觀采（） ：點 C進面 A到點 D延到 接 A 平面 AB1D相交于點 明 C∥ 可。解： 如圖 8-10（ 示連接 A1BAB1，連接 D因為 ABCA1是棱所邊形A1B1BA是平行四邊，故 E為 B的中點又為 D是 中所以 是ΔBA1的中線所 以 ∥AC為 面 AB1A1C平面 AB1，所以 A1C面 A。式 1 如圖 8-108示三錐 P中， 、、O分為 、P、AC的， G為 點求： ∥面 。變式 2（2012遼寧理 18（如圖 8-所，三柱 AC-'C中，點 、 N分為 '和 ''的中點。證明： M面 ''變式 3如圖 8-所，四體 中， M是 的中點， P是 中，點 Q段 ， 且A=例 830如圖 81所示三柱 11C1， O為 的點在 1上是否在點 使得 O∥面A1ABB在明若，點E的。解析： 在BC1上存在點 ，使得 OE面 B1且 E為 1的中證如：圖 所， 連接 ，設 1C∩B1E接所以 為證 .

O柱Δ中線所以

ABC1C1得邊形∥ 有

BC為 平故面 B1，A平面

E為 C中點又B1以

O為 中點，O B1。式 1如圖 8-所，四錐 中面 A為平四形， Q為 的中點，點 M線 段 上，PMP，試確定 的值，使 面 。方法四 明 法 ∥ 。：面 β通常面 ?

AXPA∥α?平面 β（A?βXP例8.3（2012理 ）編如圖 84示四形 A與B均。 ： C∥面 ED。分析 本用 。析 因邊形 與 B為平四形， 以 ∥AD，B∥D，又 BC面 AD面 面 理 面 又 ∩BF， 、BF?面 ，平面 FC平面 ED。又 FC?平面C 面 E.評注 。式 1如圖的中，證：

8-所，幾體面

是， ΔD為正角， C?！?BD20，M為 段 BC。明思示： 同 時垂于兩個平面。例 8-32如圖 8-116所，柱 ABC1C1中， 、、F為 、B、AA求平 面 C平面 ED。D、F為 、 、 AA1的，以 ∥BE邊 又?平面 B1C，BF?平面，故E在ΔB1中， E， 故 ∥C1， D B1F平面 B1F，故 D B1FC 由①②及 ∩DEA、DE?平面ED，平面∥面。注 證。變式 1（2012北京淀模理 1圖 所點 C以 為徑⊙ O點 E段 點 M在 B且 OM面 ∥平面 有練題．中命確（ ）平直的行重合行同線兩面行C于的行D一直行．設 、面 α兩同； 、l2是平面 β內的兩條相直線則 α∥β的一個充分而必 要是（ ）β且l∥αm且 C且 Dβ且 ．對于平面 α和共直線 、 ）A若 、與 α的則 m B若 m ， ∥C若 ∥若．已知 、 不線， 、 β為列（ ）A若 m，，m∥ ， ，則α∥ B．若 m∥C若 ⊥ ∥ D若 ，5面 β的充是（∥存一直線 a∥aβ 存一直線C存平線，aβa∥，b∥αD．存條線b，aβa∥，b∥α6已不線 b合 面 、β則 a∥b的個分件．a∥∥αabβa∥C．a⊥b⊥，∥β D．⊥β，b∥β

則 ma，a

βα α，a∥β（．面體 ， 、N是 ΔCΔD重則體四中與 平行是．如圖 8-118是體開， 、 、Q都棱，方下個 ① B與相②∥ ③∥P與CD異⑤ M面.是9．已知 、 不的線，①若 m則 m平行平面

、 β是合題：α內任一直；若 ∥，m β則 ∥③若 ， ∥β ∥βα， m∥β面，序是