直接開平方法

21.2.1配方法

解一元二次方程

第1課時直接開平方法

直接開平方法相關(guān)知識鏈接平方根2.如果，則=。1.如果，則就叫做的。3.如果，則=。直接開平方法預(yù)習(xí)交流

解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2=0(3).χ2+1=0直接開平方法交流與概括對于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平方根的定義可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2這時,我們常用χ1、χ2來表示未知數(shù)為χ的一元二次方程的兩個根?！喾匠苔?=4的兩個根為χ1=2，χ2=－2.平方根直接開平方法探究如果我們把χ2=4，χ2=0，χ2+1=0變形為χ2=p呢？一般的，對于方程χ2=p（1）當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，；概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。（2）當(dāng)p=0時，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)p<0時，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有

，所以方程無實(shí)數(shù)根.直接開平方法練習(xí)1、利用直接開平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接開平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移項(xiàng)，得χ2=900直接開平方，得χ=±30∴χ1=30

χ2=－302、完成P6練習(xí)（1）（2）（6）直接開平方法探究對照以上方法，你認(rèn)為怎樣解方程（χ+1）2=4解：直接開平方，得x+1=±2∴χ1+1=2，χ2+1=－2∴χ1+1=2，χ2+1=－2∴χ1=1，χ2=－3如何解以下方程（1）（χ+1）2－25=0（2）3（2－χ）2－27=0思考：直接開平方法

例解下列方程：

（1）2x2-8=0解：原方程整理，得2x2=8，即x2=4，根據(jù)平方根的意義，得x=±2，即x1=2，x2=-2。典例精析直接開平方法（2）9x2-5=3解：原方程可化為9x2=8，即x2=，兩邊開平方得，x=即x1=，x2=直接開平方法（3）（x+6）2-9=0解：原方程整理得（x+6）2=9根據(jù)平方的意義，得x+6=±3即x1=-3，x2=-9直接開平方法（4）3（x-1）2-6=0解：原方程整理得（x-1）2=2兩邊開平方得x-1=，即x1=，x2=。直接開平方法解：原方程可化為（x-2）2=5兩邊開方得，x-2=∴x1=，x2=（5）x2-4x+4=5直接開平方法（6）9x2+5=1解：原方程可化為9x2=-4，x2=

由前面結(jié)論知：當(dāng)p＞0時，對任意實(shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以這個方程無實(shí)根.直接開平方法2.若方程2（x-3）2=72，那么這個一元二次方程的兩個根是（）3.如果實(shí)數(shù)a、b滿足則ab的值為（）1.若8x2-16=0，則x的值是（）9或-3-8隨堂演練直接開平方法4.解關(guān)于x的方程（1）（x+m）2=n（n≥0）解：∵n＞0

兩邊開方得，x+m=

得x1=，x2=直接開平方法（2）2x2+4x+2=5解：原方程可化為（x+1）2=兩邊開方，得x=∴x1=x2=直接開平方法5.已知方程（x-2）2=m2-1的一個根是x=4，求m的值和另一個根。解：將x=4代入（x-2）2=m2-1,得m2-1=4，∴m=，故原方程可化為（x-2）2=4，∴x1=0，x2=4，即另一根為0。直接開平方法1.解下列方程：(1)、

(x+5)2＝9(2)、(3x+2)2-49=0(3)、2(3x+2)2=22.完成P6（3）(4)(5)

直接開平方法小結(jié)1.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義2.用直接開平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)類的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解為：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解為：χ=想一想：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a≥0,b≥0呢？直接開平方法1．解方程：3x2+27=0得（

）.

(A)x=±3

(B)x=-3

(C)無實(shí)數(shù)根

(D)方程的根有無數(shù)個

2.方程(x-1)2=4的根是(

).

(A)3,-3

(B)3,-1

(C)2,-3

(D)3,-2

小練習(xí)直接開平方法直接開平方法直接開平方法直接開平方法典例分析用直接開平方法解下列一元二次方程：解：開平方得，得直接開平方法填一填14它們之間有什么關(guān)系?直接開平方法總結(jié)歸律:

對于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,就能配出一個含未知數(shù)的一次式的完全平方式.體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法直接開平方法

移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式直接開平方法解方程：x2+8x-9=0解：移項(xiàng)得：x2+8x=9配方得：x2+8x+16=9+16寫成完全平方式：（x+4）2=25開方得：x+4=+5∴x+4=5x+4=-5x1=1x2=-9二次項(xiàng)和一次項(xiàng)在等號左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊。兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。注意：正數(shù)的平方根有兩個。共同探索配方法直接開平方法用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;歸納：配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半

的平方;

開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;.定解:寫出原方程的解.直接開平方法例題講解例題1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0直接開平方法課堂練習(xí)1、完成P9第1題2、用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3x2-4x+3=0x2-4x+5=0直接開平方法談?wù)勀愕氖斋@！！1.一般地,對于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方程,