高中數(shù)學(xué)-1.3.1　正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計1．教學(xué)任務(wù)分析（1）從實際生活的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與正弦函數(shù)，的圖象比較，抽象概括出周期函數(shù)的定義．讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，體會從感性到理性的思維過程．（2）運(yùn)用周期函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式（一）研究正弦函數(shù)，的周期性，通過類比的方法，讓學(xué)生自己動手研究正弦函數(shù)的性質(zhì)體會知識形成的過程．（3）通過例題的教學(xué)，學(xué)生的練習(xí)、討論、歸納出函數(shù)與(其中的周期公式，并用此公式解決正弦型、余弦型函數(shù)的周期，讓學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)識．（4）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠初步對周期函數(shù)的定義形成認(rèn)知，完善函數(shù)性質(zhì)，并能夠利用周期函數(shù)的定義解決簡單的函數(shù)周期問題．2．教學(xué)重點與難點：重點：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性.難點：對周期函數(shù)的理解及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期.3．教學(xué)基本流程

4．教學(xué)情景設(shè)計問題設(shè)計意圖師生活動1．生活中有哪些周期性變化規(guī)律的例子？創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受周期現(xiàn)象豐富的實際背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離．教師先展示一些周期性變化規(guī)律的例子，然后由學(xué)生舉出生活中的周期性變化規(guī)律的例子．2．復(fù)習(xí)回顧誘導(dǎo)公式（一）和正弦函數(shù)的圖象．引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知為本課做好準(zhǔn)備.師生共同回顧．3．正弦函數(shù)的圖象有什么特征？通過動畫演示讓學(xué)生直觀感知正弦函數(shù)圖象周期性變化規(guī)律.教師引導(dǎo)學(xué)生回答問題．4．正弦函數(shù)圖象的這種周期性的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)語言表示？通過對正弦函數(shù)的圖象觀察、分析，結(jié)合誘導(dǎo)公式，構(gòu)建出周期性變化規(guī)律，主要是立足于從學(xué)生的最近思維區(qū)入手，著力于知識建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力，并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法．教師提示學(xué)生注意觀察圖象上的每一點向右平移個單位，橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．并將此規(guī)律推廣到一般函數(shù)．5．把具有周期性變化規(guī)律的函數(shù)叫做周期函數(shù)，請同學(xué)們嘗試著給周期函數(shù)下一個定義．把發(fā)現(xiàn)定義的主動權(quán)交給了學(xué)生，在突出重點的同時培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性與創(chuàng)造性，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生分組討論，小組代表匯報討論結(jié)果．6．請同學(xué)們仔細(xì)讀定義并找出其中的關(guān)鍵詞．教給學(xué)生學(xué)習(xí)定義時首先應(yīng)把握住定義中的關(guān)鍵詞，抓定義的本質(zhì)，實現(xiàn)對定義的正確理解．學(xué)生回答教師提出的問題．7．教師強(qiáng)調(diào)并解釋定義中的關(guān)鍵詞，加深學(xué)生對關(guān)鍵詞的理解．8.判斷題：1.因為，所以是的周期.2．因為，所以的周期是．3．若定義在R上的函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為,試問、、是它的周期嗎？由此你能歸納出什么結(jié)論？幫助學(xué)生正確理解概念，防止學(xué)生以偏概全，通過具體的實例，從學(xué)生易錯點出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識到概念的本質(zhì)以及關(guān)鍵詞在定義中的含義，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致、全面地考慮問題的思維品質(zhì)．學(xué)生回答對錯的同時，解釋理由．教師進(jìn)行點評，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合定義分析．學(xué)生談體會：周期的定義是對定義域中的每一個值來說的；周期T是自變量x的增加值；周期函數(shù)的周期不唯一．9．給出最小正周期的定義．10．(為常數(shù))是周期函數(shù)嗎？最小正周期是多少？讓學(xué)生體會周期函數(shù)不一定存在最小正周期，形成對最小正周期的準(zhǔn)確理解．學(xué)生根據(jù)定義判斷出是周期函數(shù)，教師提問學(xué)生周期是什么？最小正周期是什么？學(xué)生總結(jié)出周期函數(shù)不一定有最小正周期．11．正弦函數(shù)的周期是多少？最小正周期是多少？從具體的問題入手，檢驗學(xué)生對周期函數(shù)、最小正周期概念的理解．同時完善新知．教師引導(dǎo)學(xué)生緊扣周期函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式（一）探究正弦函數(shù)的周期性．12．同學(xué)們用同樣的方法研究一下余弦函數(shù)的周期性．培養(yǎng)學(xué)生類比思想．學(xué)生獨(dú)立完成，教師補(bǔ)充完善．13.例1．求下列函數(shù)的最小正周期．1．，；2．，；3．，．緊扣周期函數(shù)的定義，形成求正弦型、余弦型函數(shù)的周期的方法.師生共同完成1、2．第3個題由學(xué)生口答，教師板書．以規(guī)范總結(jié)解題步驟，為學(xué)生解答例2提供參考．14.例2、求下列函數(shù)的周期.第一組：1．，；2．，；第二組：1．，；2．，；使學(xué)生在解題過程中尋找規(guī)律，歸納周期公式．分組練習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中注意歸納周期和表達(dá)式中的哪些量有關(guān)，各組之間相互交流討論，小組代表展示研究成果15.學(xué)生歸納出函數(shù)與(其中的周期公式為.使學(xué)生產(chǎn)生對正弦型、余弦型函數(shù)的周期性的系統(tǒng)的認(rèn)識，也為下一節(jié)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．教師進(jìn)行點評,并對學(xué)生的研究成果給予肯定和贊揚(yáng)．16．練習(xí)1.下列函數(shù)中周期為的是（）A.B.C.D.2．求下列函數(shù)的周期.（1），；（2），；（3），;(4),．3．函數(shù)，（的最小正周期為．求的值．及時鞏固周期公式學(xué)生口答，教師進(jìn)行點評．17．小結(jié)通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化，便于學(xué)生記憶．學(xué)生回憶、歸納、總結(jié)．18.必做題：習(xí)題1.4A組第3、10題選作題：1.函數(shù)的最小正周期為（）A.B.C.2D.2.設(shè)函數(shù)是定義在上周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時，.試求的值.課后作業(yè)分必做題和選做題，必做題是對課堂學(xué)習(xí)的反饋，選做題是對課堂學(xué)習(xí)的延伸與拓展．5．幾點說明1．本節(jié)課預(yù)計學(xué)生建構(gòu)周期函數(shù)概念時有困難，特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始變化實際上是函數(shù)值的周而復(fù)始變化”的本質(zhì)學(xué)生理解有一定困難，為了突破這個難點，借助了多媒體動畫演示來幫助學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維．2．預(yù)計部分學(xué)生對周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難，對周期T是自變量的增加值理解有偏差，為了突破這個難點，設(shè)計了二道判斷題讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3．預(yù)計部分學(xué)生運(yùn)用周期函數(shù)定義求函數(shù)周期有一定困難，為了解決這個困難，在設(shè)計中，例１的前2問由師生共同完成，完成后小結(jié)解題的思路方法．再由個別學(xué)生口答，教師板書完成第3問，再由師生共同點評．4.預(yù)計學(xué)生在歸納周期公式時有一定的困難，所以采用了小組討論的方式歸納周期公式。學(xué)情分析根據(jù)建構(gòu)主義的觀點，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計理念是：通過問題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認(rèn)識環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計問題與活動的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。學(xué)生們大多數(shù)應(yīng)該都能完成得很好，但學(xué)生對自己的評價還比較保守，表現(xiàn)不太自信，另外我應(yīng)肯定一下普遍完成任務(wù)的所有同學(xué)，不只是肯定那幾個高手。但有些同學(xué)還是忽視理論探討，急于動手做，因此總會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，如何讓學(xué)生少走彎路，對知識理解透徹，在正確的理論引導(dǎo)下順利完成任務(wù)，這是個值得研究的問題。幾點注意：

1.教材中“正弦函數(shù)圖象”一節(jié)，圖象的畫法是直接引入幾何作圖法，略顯突兀。從學(xué)生的認(rèn)知過程分析，大多數(shù)學(xué)生會根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗采用描點法作出正弦函數(shù)的圖象，但是在作圖過程中會遇到困難。這時很自然地通過對正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力。

2.本節(jié)課應(yīng)由圖象觀察出正弦函數(shù)的部分簡單性質(zhì)，以強(qiáng)化學(xué)生對圖形的理解。對于本層次的處理應(yīng)視學(xué)生的接受能力，以學(xué)生主動觀察、探索為主，采用的方法為“發(fā)現(xiàn)法”，因為定義域、值域只需觀察圖象即可得，教師只需補(bǔ)充點評。另外考慮學(xué)生的接受能力其余性質(zhì)應(yīng)由下節(jié)處理。

3.教科書中這樣描述著：在描點作圖時要注意到，被五個點分隔的區(qū)間上函數(shù)的變化情況，在x=0,π，2π附近函數(shù)增加或下降快一些，曲線“陡”一些，在x=π/2,3π/2附近，函數(shù)變化慢一些，曲線變得“平緩”。學(xué)生對于“函數(shù)增加或下降快一些”“函數(shù)變化慢一些”不理解，變化體現(xiàn)在哪？快慢怎知？如何讓學(xué)生對知識理解透徹，在正確的理論引導(dǎo)下順利完成任務(wù)，上述確是值得研究的問題。

4、要把培養(yǎng)學(xué)生的問題意識作為長遠(yuǎn)的目標(biāo)來實現(xiàn)。教給學(xué)生為什么要這樣做遠(yuǎn)比教給學(xué)生怎樣做更重要,在日常教學(xué)過程中要時時處處注意培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。比如我讓學(xué)生自己參照課本利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象之后,我問學(xué)生:在剛才在作圖過程中，我們有沒有產(chǎn)生什么疑問？全班同學(xué)都沉默,提不出問題,我認(rèn)為之所以這樣,最根本的原因在于學(xué)生沒有問題意識,不往深層里挖掘,浮在表面,人云亦云要想改變這種狀況,老師就要首先起到表率作用,設(shè)置問題,幫助學(xué)生找到提出問題的切入點。5、嘗試改變教學(xué)模式,讓學(xué)生發(fā)揮更大的積極性。本節(jié)課應(yīng)該采用的是較傳統(tǒng)的教學(xué)模式,雖然也有分組討論,分工合作,但總體來講,課堂開放的力度不大這節(jié)課我們也可以考慮采用這樣的教學(xué)模式:在探討如何作出正弦函數(shù)圖象環(huán)節(jié),把學(xué)生分成幾個大組,給以充分的時間進(jìn)行討論,讓學(xué)生想出各種辦法作圖,充分發(fā)揮學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性。預(yù)計結(jié)果可能是這樣的：有的組利用列表描點法作圖,有的組利用幾何法作圖,有的組可能直接利用五點法作圖,還有的組可能會利用正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作圖。可以讓學(xué)生分別匯報成果,然后老師點評,發(fā)揮主導(dǎo)作用。我覺得這種模式應(yīng)該很好,值得進(jìn)一步探討。

總之,有了問題，才有可能進(jìn)步；有了交流，才有可能提高；有了探索，才有可能發(fā)展。如何落實有效教學(xué),既是對師生的挑戰(zhàn),又是一次難得的機(jī)遇,我們應(yīng)乘著新課改的東風(fēng),實現(xiàn)學(xué)與教的完美結(jié)合,開拓學(xué)數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)的新天地。

效果分析通過問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，理解用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象，再次通過對正弦函數(shù)圖像形狀的分析，引導(dǎo)會用“五點法”畫出正弦函數(shù)的簡圖.通過作圖、看圖、辯圖，提升了學(xué)生的觀察能力和作圖技能，滲透了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法.通過觀察分析，使學(xué)生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學(xué)生體會事物周期變化的奧秘.教材分析1.教材內(nèi)容與作用課時分析重難點分析本節(jié)共分2個課時，主要內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。作為函數(shù)的重要內(nèi)容之一，它是已學(xué)過的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的后繼內(nèi)容，是進(jìn)一步豐富函數(shù)研究內(nèi)容的一個重要體現(xiàn)。教科書先利用平移正弦線畫出了正弦函數(shù)的圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)而來研究函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。三角函數(shù)圖像是研究三角函數(shù)的基礎(chǔ)，三角函數(shù)圖像及其畫法對學(xué)生而言是全新的，引導(dǎo)學(xué)生用“五點法”畫出函數(shù)的簡圖。能掌握簡單的圖像變換，并會解決相應(yīng)的問題。測評練習(xí)用五點法作出下列函數(shù)在圖像（1）y=sinx-2(2)y=1-sin(-x)2.把第1題作的圖像與y=sinx,的圖像比較，說明兩個函數(shù)圖像與y=sinx,的圖像的位置關(guān)系正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)課后反思本節(jié)課始終是通過觀察正弦函數(shù)的圖像，從圖像的特征獲得它們的性質(zhì)，反過來根據(jù)性質(zhì)進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù)的圖像，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，由形到數(shù)，再由數(shù)到形，這樣設(shè)計通俗易學(xué)，容易被學(xué)生接受。存在的問題是由于知識點較多，基礎(chǔ)知識生成所用的時間較長，練習(xí)較少，課后應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用。在這節(jié)課中對于開始的引入和最后的升華，自己還是比較滿意。在引入時，教師完全按照研究一般函數(shù)的路子，引導(dǎo)學(xué)生做出正弦函數(shù)圖像，有將每次遇到的困難引發(fā)學(xué)生在進(jìn)一步思考，使得用正弦線做正弦函數(shù)圖像的方法呼之欲出，出現(xiàn)的順其自然。在最后的升華部分，先讓學(xué)生自己動手作圖，出現(xiàn)三種方法又展示出來，很好的散發(fā)了學(xué)生的思維，而通過三種方法優(yōu)劣比較很自然的引出了正弦型函數(shù)的作圖方法。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的發(fā)展過程，在推導(dǎo)性質(zhì)的過程中讓學(xué)生自己先獨(dú)思考，然后小組交流，再來糾正學(xué)生錯誤結(jié)論，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，讓學(xué)生活起來。我做到了關(guān)注學(xué)生的表達(dá)，表現(xiàn)，學(xué)生的情感需求，但由于教師本人沒有完全放開，課堂氣氛不及平時課堂教學(xué)，學(xué)生的積極性沒有完全被調(diào)動起來，例題的選擇是根據(jù)我以往對學(xué)生的了解而設(shè)置的，幫助學(xué)生辨析，縮短認(rèn)識這些知識的時間，減少再出現(xiàn)類似錯誤的人數(shù)，在學(xué)生學(xué)習(xí)困惑時給與幫助。每一個問題我在傳授新知識的時候都做了鋪墊，我準(zhǔn)備的很精心很充分，我盡力了！謝謝學(xué)校給予我這樣一個鍛煉的機(jī)會，也謝謝科組老師們對我的幫助，希望我會積硅步至千里！所以的單調(diào)遞增區(qū)間是所以的單調(diào)遞增區(qū)間是課標(biāo)分析一、知識目標(biāo)1、知識目標(biāo)與技能目標(biāo)：

研究正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；