高中數(shù)學(xué)-等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE《等比數(shù)列的前項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能目標(biāo):1)掌握等比數(shù)列求和公式,并能用之解決簡(jiǎn)單的問題。2)通過對(duì)公式的推導(dǎo),對(duì)學(xué)生滲透方程思想、分類討論思想以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。2．過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)公式的推導(dǎo)提高學(xué)生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會(huì)公式探求中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)滲透如上所說的多種數(shù)學(xué)思想。3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)與簡(jiǎn)單應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等比數(shù)列項(xiàng)前和公式的推導(dǎo)與簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：等比數(shù)列項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)（多媒體輔助教學(xué)）。四、教學(xué)過程：1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：1）復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知：（1）等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列的項(xiàng)之間有何特點(diǎn)？2）問題情境，引出課題：從前，一個(gè)窮人到富人那里去借錢，原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來，但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多一萬；但借錢第一天，窮人還1分錢，第二天還2分錢，以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍，30天后互不相欠。窮人聽后覺得挺劃算，但怕上當(dāng)受騙，所以很為難。請(qǐng)?jiān)谧耐瑢W(xué)思考一下,幫窮人出個(gè)主意.師生合作分別給出兩個(gè)和式：【設(shè)計(jì)意圖】用故事引入本課，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.2．師生互動(dòng)，新課探究：?jiǎn)栴}1問題1如何求和：【設(shè)計(jì)意圖】具體數(shù)值的式子，便于學(xué)生入手，從特殊到一般更符合學(xué)生的思維方式.估計(jì)學(xué)生在課堂上至少會(huì)給出兩種解決方案.問題2如何求等比數(shù)列的前項(xiàng)和：?jiǎn)栴}2【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合上一問題的啟發(fā)，學(xué)生采用獨(dú)立探究、小組合作的方式，解決本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容.提升自身能力.在兩等式作差得到時(shí)，肯定會(huì)有學(xué)生直接得到，老師不忙揭露錯(cuò)誤，讓學(xué)生思考解決，從而讓學(xué)生掌握公式的本質(zhì)！通過糾錯(cuò)的方式給出公式比平鋪直敘方式得出公式的效果要好得多，期望學(xué)生能很好地解決了本節(jié)課重、難點(diǎn)。牛刀小試牛刀小試用等比數(shù)列求和公式求和：（1）；（2）；（3).【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)應(yīng)用，突出易錯(cuò)點(diǎn)，一是項(xiàng)數(shù)問題，二是公比為1時(shí)，學(xué)生容易犯錯(cuò).通過這一環(huán)節(jié)，便于學(xué)生準(zhǔn)確把握公式.從而得到：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式應(yīng)為：.3.當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固提高（1）根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和：①②③（2）公比為求前項(xiàng)的和.4.課堂小結(jié)：知識(shí)思想方法五、課外作業(yè)知識(shí)延伸：必做題：課本P51練習(xí)A3習(xí)題A1選做題；習(xí)題B3六、板書設(shè)計(jì)學(xué)情分析就學(xué)生而言，等差、等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和的公式是學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生具體研究學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，具備了一定的探究能力。基于此，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生思考，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式應(yīng)該如何推導(dǎo)，公式是從什么新的角度建構(gòu)？其重要性和普遍性體現(xiàn)在哪里？應(yīng)該說學(xué)生從內(nèi)心來講，有想探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的欲望和驅(qū)動(dòng)力。結(jié)合對(duì)新課標(biāo)的理解制定如下的學(xué)情分析：（1）認(rèn)知分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)以及等比數(shù)列的定義，運(yùn)用這些知識(shí)形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。（2）能力分析：學(xué)生已經(jīng)具備了一定推理和探究能力。但在數(shù)學(xué)的分析能力和應(yīng)用意識(shí)方面等尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。（3）情感分析：大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很感興趣，能夠積極參與到討論與研究中來。效果分析本節(jié)課采用的是“先學(xué)后教，當(dāng)堂檢測(cè)”式教學(xué)。學(xué)生圍繞問題、目標(biāo)和任務(wù)自學(xué)，才能真正把握要領(lǐng)，暴露出學(xué)習(xí)中的問題。暴露問題后，課堂上組織學(xué)生討論，通過組內(nèi)先“強(qiáng)幫弱”、“兵教兵”的討論再集體討論。統(tǒng)一答案后準(zhǔn)備展示和點(diǎn)評(píng)。當(dāng)堂訓(xùn)練，就是讓學(xué)生通過一定時(shí)間和一定數(shù)量的訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識(shí)，從而加深對(duì)課堂所學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的理解。通過這樣的上課模式，教師從“一線”退到“二線”，為學(xué)生自學(xué)、思考、討論、答疑當(dāng)好“參謀”，學(xué)生由被動(dòng)的接受變?yōu)橹鲃?dòng)的建構(gòu)，真正成了課堂的主體。這節(jié)課最大的特點(diǎn)是處處站在學(xué)生的立場(chǎng)上去對(duì)待問題的發(fā)現(xiàn)和處理，整節(jié)課流暢又不失起伏，學(xué)生的參與意識(shí)被充分地調(diào)動(dòng)起來；同時(shí)注意對(duì)重、難點(diǎn)知識(shí)采用“欲揚(yáng)先抑”的方法，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中醒悟，在爭(zhēng)論中抓住問題的本質(zhì)；精心設(shè)計(jì)的問題巧妙地串起每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，使得整節(jié)課有一氣呵成之感！。教材分析（一）教材的地位和作用《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》（第一課時(shí)）是選自人教B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修五第二章第三單元第二節(jié)。本節(jié)是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)數(shù)列的知識(shí)如等差數(shù)列概念及通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等比數(shù)列的概念，本課是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)并且能夠解決一類求和問題。教材從設(shè)計(jì)情境問題開始展開，使得學(xué)生從解決實(shí)際問題體會(huì)錯(cuò)位相減的數(shù)學(xué)思想從而推廣到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，教材由“知識(shí)傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變成“以學(xué)生為主體”的參與模式，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。這一部分的知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，是解決理論和實(shí)際問題的數(shù)學(xué)工具，在數(shù)學(xué)學(xué)科中占據(jù)著重要的位置，也是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)必備的基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能目標(biāo):1)掌握等比數(shù)列求和公式,并能用之解決簡(jiǎn)單的問題。2)通過對(duì)公式的推導(dǎo),對(duì)學(xué)生滲透方程思想、分類討論思想以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。2過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)公式的推導(dǎo)提高學(xué)生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會(huì)公式探求中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)滲透如上所說的多種數(shù)學(xué)思想。3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)與簡(jiǎn)單應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等比數(shù)列項(xiàng)前和公式的推導(dǎo)與簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：等比數(shù)列項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。克服本節(jié)課的難點(diǎn)的關(guān)鍵在于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

評(píng)測(cè)練習(xí)1.在等比數(shù)列中，則公比等于()A.B.C.或D.或2.在等比數(shù)列中，則的值為()A.B.C.D.3.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若則數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）A.63B.64C.127D.1284.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)且公比，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.當(dāng)堂檢測(cè)評(píng)測(cè)結(jié)果及分析：因?yàn)楸竟?jié)課上時(shí)間比較緊張，所以把檢測(cè)放到了課后，經(jīng)檢測(cè)反饋學(xué)生對(duì)于本節(jié)的知識(shí)和方法掌握的不錯(cuò)。課后反思比較成功的地方：1.教學(xué)思路清晰，各個(gè)環(huán)節(jié)過渡比較自然，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)得比較緊湊．2.本節(jié)課采用的是“啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)。學(xué)生圍繞問題、目標(biāo)和任務(wù)自學(xué)暴露出學(xué)習(xí)中的問題。暴露問題后，課堂上首先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，然后組織學(xué)生討論，通過組內(nèi)先“強(qiáng)幫弱”、“兵教兵”的討論再集體討論。統(tǒng)一答案后準(zhǔn)備展示和點(diǎn)評(píng)。通過這樣的上課模式，教師從“一線”退到“二線”，為學(xué)生自學(xué)、思考、討論、答疑當(dāng)好“參謀”，學(xué)生由被動(dòng)的接受變?yōu)橹鲃?dòng)的建構(gòu)，真正成了課堂的主體。3.通過學(xué)生做的當(dāng)堂檢測(cè)可以看出，學(xué)生對(duì)本節(jié)課掌握的比較好不僅掌握了相應(yīng)的知識(shí)，而且提高了分析問題，解決問題的能力。需要改進(jìn)的地方：1.教學(xué)語言還需要不斷錘煉，普通話不夠準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)這一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科決定了老師的語言必須精確到位，不能含糊其辭，因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)生的邏輯思維起著潛移默化的影響.2.在重點(diǎn)知識(shí)的強(qiáng)調(diào)上稍快，給學(xué)生的思考和發(fā)揮的空間不足。3.時(shí)間安排上不夠精當(dāng)。在處理理論知識(shí)時(shí)用的時(shí)間顯得長(zhǎng)了點(diǎn)。在處理例題時(shí)用的時(shí)間較短。4.板書需要提高。教師的魅力不僅僅是借助口頭語言展示出來，擺在學(xué)生面前的板書也是重要的一環(huán)。優(yōu)秀的教師，粉筆字瀟灑大方，作圖時(shí)一氣呵成，讓學(xué)生賞心悅目，嘆為觀止。作圖時(shí)擦擦改改，這些方面還需多下功夫去練習(xí)。課標(biāo)分析《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》（第一課時(shí)）是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和HYPERLINK"/click/click.php?cpid=12&ads_id=29&pid=99003156&cid=3166&url=http%3A///&k=%u5DE5%u4F5C&s=http%3A///showdown.asp%3Fsoft_id%3D5321&rn=272497&v=1&ref=http%3A///search%3Fcomplete%3D1%26hl%3Dzh-CN%26newwindow%3D1%26q%3D%25E7%25AD%2589%25E6%25AF%2594%25E6%2595%25B0%25E5%2588%2597%25E7%259A%2584%25E5%2589%258Dn%25E9%25A1%25B9%25E5%2592%258C%25E7%259A%2584%25E6%2595%25B0%25E5%25AD%25A6%25E6%259C%25AC%25E8%25B4%25A8%26btnG%3DGoogle+%