北師大版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義第3講倍數(shù)與因數(shù)（思維導(dǎo)圖+知識(shí)梳理+例題+易錯(cuò)專練）（含答案）

第3講倍數(shù)與因數(shù)

(思維導(dǎo)圖+知識(shí)梳理+例題精講+易錯(cuò)專練)

一、思維導(dǎo)圖

音法算式axb-cab舐是不為耳的自外

數(shù))>c是a匐"？筋.誨喝的氏效.喑?7

比因故是相互依存的.

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再除法茸式找

T?KM§數(shù)的個(gè)數(shù)是天黑的，真=果」當(dāng)倍數(shù)是它本身，沒稗最也倍這

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5的倍故竹征：個(gè)位上是0或5

3的專歷三各館花上的數(shù)字之千二是3的喑敬

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固勤是2、3和5的喑融滔正M2_tK數(shù)李切?15是0.亙?cè)匈ZGLLK數(shù)學(xué)N砥3的,

倍數(shù)與因數(shù)

是2的倍數(shù)的散，川奧數(shù).

奇數(shù)和幽

了是2的倍數(shù)的數(shù).口至分

質(zhì)數(shù)：云有俯它兩個(gè)含數(shù)的數(shù)

合物冷了仔匚立士身以外還有疫的因教M教

酸

研是含數(shù)

缸是后數(shù)逐是臺(tái)數(shù)關(guān)冠看三臺(tái)有居散的個(gè)數(shù)

粽______________Z?

技因數(shù)的個(gè)敢為K-(1]

二、知識(shí)點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：倍數(shù)與因數(shù)

1、倍數(shù)與因數(shù)的意義

如果aXb=c(A.B.c都是不為0的自然數(shù))，那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的

倍數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系，是相互依存的，沒有倍數(shù)就不存在因

數(shù)，沒有因數(shù)也不存在倍數(shù)，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。

2、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：

用這個(gè)數(shù)分別乘1,2,3,4,…所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

3、判斷兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法：

(1)列乘法算式，用積判斷。

(2)列除法算式，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系，反之不是。

知識(shí)點(diǎn)二：2、5的倍數(shù)的特征

1、2的倍數(shù)的特征

位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2、5的倍數(shù)的特征

個(gè)位上是。或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

3、偶數(shù)和奇數(shù)

像2,4,6,8,…這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，叫作偶數(shù)。

像1,3,5,7,…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫作奇數(shù)。

4、同時(shí)是2,5的倍數(shù)的特征

個(gè)位上是0的數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)三：3的倍數(shù)的特征

1、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

2、同時(shí)是2,3的倍數(shù)的特征：

個(gè)位上的數(shù)必須是0,2,4,6,8且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

3、同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：

個(gè)位上必須是0或5,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

4、同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征：

各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0o

知識(shí)點(diǎn)四：找因數(shù)

1、找某數(shù)的因數(shù)很容易，借助乘法算式依次找；

2、最小因數(shù)都是1；

3、最大因數(shù)是自己。

知識(shí)點(diǎn)五：找質(zhì)數(shù)

1、質(zhì)數(shù)

一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。

2、一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

3、判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)

數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。

4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,

59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25個(gè)。

三、例題精講

考點(diǎn)一：倍數(shù)與因數(shù)

【典型一】24是倍數(shù)，6是因數(shù)?工.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【分析】約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也

叫因數(shù)）.約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答.

【解答】24+6=4,只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的

說法是錯(cuò)誤的；

故答案為：X.

【典型二】在2,6,15,21,40,56,72,84這些數(shù)中，6、15、21、72、84是3的倍數(shù),

40、56、72、84是4的倍數(shù).

【分析】首先根據(jù)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6-,判斷出在2,6,15,

21,40,56,72,84這些數(shù)中，3、4的倍數(shù)各有哪些.

【解答】解：在2,6,15,21,40,56,72,84這些數(shù)中,6、15、21、72、84是3的倍數(shù)，40、56、

72、84是4的倍數(shù).

故答案為:6、15、21、72、84,40、56、72、84.

考點(diǎn)二：2、3、5的倍數(shù)的特征與奇偶數(shù)

【典型一】填一填.（后三題在口中填上合適的數(shù)字）

（1）在2,4,6,…，96,98,100這列數(shù)中，每個(gè)數(shù)都是2的倍數(shù)，第29個(gè)數(shù)是58.

（2）□□是5的倍數(shù)，并且是5的倍數(shù)中最大的兩位奇數(shù).

（3）48□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù).

（4）口□口既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)中最大的三位數(shù).

【分析】（1）根據(jù)給出的數(shù)列的個(gè)位上的數(shù)字都是2,4,6,8,0,所以此數(shù)列都是2的倍數(shù)；而且

每個(gè)數(shù)都是它項(xiàng)數(shù)的2倍，第29個(gè)數(shù)是29X2=58,由此解答：

（2）是5的倍數(shù)的數(shù)：個(gè)位上是?；?.又是奇數(shù)所以個(gè)位上是5,同時(shí)是最大的兩位奇數(shù)，所以十

位數(shù)字是9,據(jù)此可得答案；

（3）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8,5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)；所以既

是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字一定是0,由此求解；

（4）根據(jù)（3）可以確定，確定其個(gè)位上是0,要使其最大，那么百位上和十位上都是9,由此求解.

【解答】解：（1）在2,4,6,96,98,100這列數(shù)中，每個(gè)數(shù)都是2的倍數(shù)，

第29個(gè)數(shù)是：29X2=58.

（2）95是5的倍數(shù)，并且是5的倍數(shù)中最大的兩位奇數(shù).

（3）480既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù).

（4）990既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)中最大的三位數(shù).

故答案為：2,58；95；0；990.

【典型二】從0、2、4、5、8這5張卡片中任選3張組成一個(gè)三位數(shù)，使它既是2的倍數(shù)，又是3和

6的倍數(shù)，能組成多少個(gè)？請(qǐng)把它們寫出來。

【分析】

在（）、2、4、5、8這5張卡片中任選3張，組成一個(gè)三位數(shù)，使它是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)即可

（因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，那一定是6的倍數(shù)）。一個(gè)三位數(shù)即是2的倍數(shù)，又是3

的倍數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)要符合個(gè)位數(shù)是0、2、4、6、8,而且三個(gè)位數(shù)上的數(shù)字加起來的和是3的

倍數(shù)。

【詳解】

據(jù)題意：這個(gè)三位數(shù)即是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，那一定也是6的倍數(shù)。這個(gè)三位數(shù)要符合2的倍

數(shù)特征，又要符合3的倍數(shù)特征。那就是：204,240,420,402,408,480,450,540,504,840,

804

【典型7在橫線上填上不同的質(zhì)數(shù).

21=3+5+13

50-3X7+29

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義:一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）;所以21=3+7+11；

50=3X7+29.

【解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，則21=3+5+13；50=3X7+29.

故答案為：2,7,11,3,7,29.

【典型二】36可以寫成哪兩個(gè)素?cái)?shù)的和？在括號(hào)里填一填.

36=31+5=29+7=23+11=19+17.

【分析】首先得明確質(zhì)數(shù)的意義，質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)是指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)

外，再也沒有其它的因數(shù).解決此題要用到36以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，先寫出36以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，進(jìn)一步用這些質(zhì)

數(shù)組成36即可解決問題.

【解答】解：36以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31,

36=31+5=29+7=23+11=19+17.

故答案為：31,5,29,7,23,11,19,17.

四、易錯(cuò)專練

一、選擇題（滿分16分）

1.在20、45、50、90、54、120這六個(gè)數(shù)中，同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)的數(shù)有（）個(gè)。

A.5B.4C.3D.2

2.所有的三位數(shù)中，能被3整除的數(shù)共有（）。

A.333個(gè)B.300個(gè)C.299個(gè)D,無數(shù)個(gè)

3.在19口2的口里填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使這個(gè)四位數(shù)能被3整除，有（）種填法。

A.1B.2C.4D.無數(shù)

4.下面各組數(shù)中，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)的是（）。

A.13、14、15B.7、8、9C.14、15、16

5.若兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是35,則這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是（)

A.9B.12C.16D.36

6.用20個(gè)相同的小正方形可以拼成（）種長(zhǎng)方形,20的因數(shù)有（）個(gè)。

A.3；6B.4；5C.4；6D.5；6

7.在以下這些數(shù)中：1,8,25,17,2,97,45,70,23,11,20,0.12。偶數(shù)有（）個(gè)。

A.5B.4C.3

8.著名的哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。這個(gè)猜想的內(nèi)容是“任意一個(gè)大于2的偶數(shù)

都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。下面的算式中符合這個(gè)猜想的是(）。

A.8=1+7B.36=17+19C.60=3+57D.96=5+91

二、填空題（滿分16分）

9.小鴨子最初在右岸，來回地游，11次后，小鴨子到了（）岸。

10.一個(gè)數(shù)既是24的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）或（）。

11.一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，十位上的數(shù)是最小的合數(shù)，百位上是最小的自然數(shù)。

千位上是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（)o

12.三位數(shù)4口2是3的倍數(shù),口中最小填（),最大填（）。

13.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是76,這兩個(gè)奇數(shù)分別是（）和（

14.在1,4,5,7,10,15,19,21中，質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）,既是2的倍數(shù)又

是5的倍數(shù)有（)o

15.10—20的自然數(shù)中，奇數(shù)一共有（)個(gè),偶數(shù)一共有（）個(gè)，既是奇數(shù)又是合數(shù)的

數(shù)是（

16.用6,0,9這三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中，能同時(shí)有因數(shù)2,3,5的數(shù)是（）和

判斷題（滿分8分）

17.所有的合數(shù)都是偶數(shù)，所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（

18.一個(gè)末位是。的三位數(shù)，一定能同時(shí)被2和5整除。（)

19.最小的自然數(shù)是0,最小的偶數(shù)也是0。（)

20.13的因數(shù)只有13。（)

四、連線題（滿分6分）

21.（6分）連一連。

□H0同叵I回

8的因數(shù)8的倍數(shù)

SEEHE

五、作圖題（滿分68分）

22.（6分）請(qǐng)把編號(hào)是3的倍數(shù)的氣球圈起來。

六、解答題（滿分48分）

23.（6分）一個(gè)小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂，他付了100元，售貨員阿姨找回了18元。已

知純牛奶：5元/瓶，可樂：10元/瓶。請(qǐng)問：售貨員阿姨找回的錢對(duì)嗎？為什么？

24.（6分）選用哪種包裝箱能正好把64本書裝完？寫出你的理由。

25.（6分）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是48,這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？

26.（6分）食品店運(yùn)來84個(gè)面包，選哪種包裝盒能正好把這些面包裝完？為什么？

每盒2個(gè)每盒3個(gè)每盒6個(gè)每盒7個(gè)每盒8個(gè)

ABCDE

27.（6分）王明在超市買了3本同樣的筆記本，筆記本價(jià)格是整元數(shù)，付50元，找回36元，他認(rèn)為

收銀員算錯(cuò)了，你能幫他說出理由嗎？

28.（6分）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是48cm2,它的長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長(zhǎng)方形有哪幾種？（把所有

答案用你喜歡的方法記錄下來）。

29.（6分）筐里有40個(gè)蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜恚殖蓭锥?，堆?shù)大于1小于10,要使每堆蘋果的

個(gè)數(shù)相等，有幾種分法？

30.（6分）從0、2、4、5、8這5張卡片中任選3張組成一個(gè)三位數(shù)，使它既是2的倍數(shù)，又是3和

6的倍數(shù)，能組成多少個(gè)？請(qǐng)把它們寫出來。

參考答案

1.D

【解析】

【分析】

同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上應(yīng)該是0,并且各個(gè)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】

20,是2、5的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)；

45是3、5的倍數(shù)，不是2的倍數(shù)；

50是2、5的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)；

90是2、3、5的倍數(shù)；

54是2、3的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)；

120是2、3、5的倍數(shù)。

同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)有90和120,一共有2個(gè)。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】

根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征進(jìn)行解答。

2.B

【解析】

【分析】

最大的三位數(shù)是999；最小的三位數(shù)是100,求出一共有多少個(gè)三位數(shù)，即999-100+1個(gè)三位數(shù)；

求所有三位數(shù)中有多少個(gè)能被3整數(shù)，即(999-100+1)有多少個(gè)能被3整除，用(999-100+1)

4-3,即可解答。

【詳解】

最大三位數(shù)是999；最小三位數(shù)是100；

一共有：(999-100+1)三位數(shù)。

(999-100+1)4-3

=(899+1)4-3

=900+3

=300(個(gè))

故答案為：B

【點(diǎn)睛】

解答的關(guān)鍵就是求900里有多少個(gè)3；用除法計(jì)算即可。

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)能被3整除數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被整除，由此分析解答即

可。

【詳解】

19口2能被3整除，所以1+9+口+2=12+口能被3整除；口可以為0、3、6、9；因此“口”中的

數(shù)字有4種填法。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】

解答此題的關(guān)鍵是抓住被3整除數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，再進(jìn)一步分析數(shù)字解決

問題。

4.C

【解析】

【分析】

合數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有-1和它本身，據(jù)此即可得出答案。

【詳解】

A.13是質(zhì)數(shù)，14、15是合數(shù)；

B.7是質(zhì)數(shù)，8、9是合數(shù)；

C.14、15、16都是合數(shù)；

故答案為：C

【點(diǎn)睛】

此題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。

5.B

【解析】

【分析】

根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把35分解質(zhì)因數(shù)即可看出是哪兩個(gè)質(zhì)數(shù)，再求和即可。

【詳解】

因?yàn)?5=5X7,所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別為：5和7

這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是：5+7=12

故答案為：B

【點(diǎn)睛】

此題考查的目的是掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。

6.A

【解析】

【分析】

用20個(gè)小正方形拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上的小正方形個(gè)數(shù)與寬邊上的小正方形的個(gè)數(shù)的積是

20；即20=20X1；20=10X2；20=5X4,求出拼成的長(zhǎng)方形有幾種；再根據(jù)求因數(shù)的方法，求出

20的因數(shù)，即可解答。

【詳解】

20=1X20,用20個(gè)小正方形拼成1排20個(gè)；

20=2X10；2排，每排10個(gè)；

20=4X5,4排，每排5個(gè)。

一共可以拼成3種長(zhǎng)方形；

20的因數(shù)有：1,2,4,5,10,20,一共有6個(gè)。

故答案選：A

【點(diǎn)睛】

解答的關(guān)鍵在于懂得用相同的小正方形拼長(zhǎng)方形的方法以及一個(gè)數(shù)因數(shù)的找法。

7.B

【解析】

【分析】

在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)。據(jù)此選擇。

【詳解】

在1,8,25,17,2,97,45,70,23,11,20,0.12。這些數(shù)中，8,2,70,20是偶數(shù)，偶數(shù)有4

個(gè)。

故答案選：B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查偶數(shù)的概念，熟記掌握是關(guān)鍵。

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：除了1和它本身之外，沒有其他因數(shù)的數(shù)，則這個(gè)數(shù)稱為質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不

是合數(shù)；由此即可選擇。

【詳解】

A.8=1+7,其中1不是質(zhì)數(shù)，不符合題意；

B.36=17+19,17和19都是質(zhì)數(shù)，符合題意；

C.60=3+57,57不是質(zhì)數(shù)，不符合題意；

D.96=5+91,91不是質(zhì)數(shù)，不符合題意。

故答案為：B。

【點(diǎn)睛】

主要考查質(zhì)數(shù)的意義，熟練掌握質(zhì)數(shù)的意義并靈活運(yùn)用。

9.左

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，最初在右岸，第一次在左岸，第二次在右岸，由此可知，奇數(shù)次在左岸，偶數(shù)次在右岸，

11次是奇數(shù)，應(yīng)該再左岸，據(jù)此解答。

【詳解】

根據(jù)分析可知，小鴨子最初在右岸，來回地游，11次后，小鴨子到了左岸。

【點(diǎn)睛】

要分析題意，知道奇數(shù)次在左岸，偶數(shù)次在右岸，利用這個(gè)規(guī)律解答。

10.248

【解析】

【分析】

列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是24的乘法算式，乘法算式中的

兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。再?gòu)倪@些因數(shù)中找出是8的倍數(shù)的數(shù)即可。

【詳解】

1X24=24；2X12=24；3X8=24；4X6=24。24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24。其中是8

的倍數(shù)的是8和24。

【點(diǎn)睛】

熟練掌握找因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。

11.2049

【解析】

【分析】

最大的一位數(shù)是9；根據(jù)合數(shù)的意義：在自然數(shù)中，除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；最小

的合數(shù)是4；像0、1、2、3、4…的整數(shù)叫做自然數(shù)；最小的自然數(shù)是0；在自然數(shù)中，除了1和它

本身，沒有別的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2,由此即可解答。

【詳解】

由分析可知：這個(gè)四位數(shù)是：2049

【點(diǎn)睛】

主要考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)、自然數(shù)的意義，熟練掌握它們的意義并靈活運(yùn)用。

12.09

【解析】

【分析】

3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】

根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：因?yàn)?+2=6,口里可以填0、3、6、9,口里最小填0；12口里最大填

9。

【點(diǎn)睛】

是考查3的倍數(shù)的特征。

13.3739

【解析】

【分析】

已知兩連續(xù)奇數(shù)的和為76,又因?yàn)閮蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)差為2,根據(jù)和差公式即可解答。

【詳解】

(76-2)4-2

=74+2

=37

37+2=39

【點(diǎn)睛】

考查奇數(shù)的特點(diǎn)及和差公式，熟練掌握和差公式及找到題目中的隱含條件是解題的關(guān)鍵。

14.5、7、194、10、15、2110

【解析】

【分析】

根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)非0自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；如果

除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，注意1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；2的倍數(shù)特征：

末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)，所以既是2的

倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)末尾一定是0,由此即可填空。

【詳解】

由分析可知：

質(zhì)數(shù)有：5、7、19

合數(shù)有：4、10、15、21

既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)：10

【點(diǎn)睛】

主要考查2、5的倍數(shù)特征以及質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，熟練掌握它們的含義并靈活運(yùn)用.

15.5515

【解析】

【分析】

根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)

自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，如果除了1和它本身還有

別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，由此解答。

【詳解】

10—20的自然數(shù)中，奇數(shù)有：11,13,15,17,19,奇數(shù)有5個(gè)；

偶數(shù)有：10,12,14,16,18,20,偶數(shù)有5個(gè)；

既是奇數(shù)又是合數(shù)的是：15

【點(diǎn)睛】

此題考查的目的是使學(xué)生理解和掌握奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念及意義。

16.690960

【解析】

【分析】

能同時(shí)有因數(shù)2,3,5的數(shù)，也就是2,3,5的倍數(shù)，個(gè)位上是0,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的

倍數(shù)的數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】

用6,0,9這三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中，能同時(shí)有因數(shù)2,3,5的數(shù)是690和960。

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了2,3,5的倍數(shù)特征，需牢記并能靈活運(yùn)用。

17.X

【解析】

【分析】

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的偶數(shù)是2,最小的奇數(shù)是1；一個(gè)自

然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；1不是質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，除了1和它本

身兩個(gè)因數(shù)外，還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4；據(jù)此解答。

【詳解】

2是偶數(shù)，不是合數(shù)；1是奇數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，所以原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】

利用奇數(shù)和偶數(shù)的意義、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義進(jìn)行解答。

18.V

【解析】

【分析】

能同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)一定是2和5的倍數(shù)，同時(shí)是2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)字是0；據(jù)此

解答。

【詳解】

分析可知，一個(gè)末位是0的三位數(shù)，同時(shí)是2和5的倍數(shù)，一定能同時(shí)被2和5整除。

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

掌握2、5的倍數(shù)特征是解答題目的關(guān)鍵。

19.J

【解析】

【分析】

最小的自然數(shù)是0;能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，0能被2整除，0是最小的偶數(shù)。

【詳解】

根據(jù)自然數(shù)和偶數(shù)的定義，最小的自然數(shù)是0,最小的偶數(shù)也是0。

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

考查了自然數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí)。

20.X

【解析】

【分析】

13=1X13,所以13的因數(shù)有1和13。據(jù)此解答。

【詳解】

13=1X13

所以13的因數(shù)有1和13。

故原題說法錯(cuò)誤。

【點(diǎn)睛】

掌握因數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵。

21.見詳解

【解析】

【分析】

根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)（倍數(shù)）的方法找出8的因數(shù)（列舉出8的倍數(shù)），然后連線即可。

【詳解】

8的因數(shù)有：1、2、4、8；

8的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48、56、64、72...

連線如下：

【點(diǎn)睛】

明確找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法是解答的關(guān)鍵。

22.見詳解

【解析】

【分析】

各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

【詳解】

36、54、45、57、123都是3的倍數(shù)；

【點(diǎn)睛】

掌握3的倍數(shù)的數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。

23.不對(duì)，理由見詳解

【解析】

【分析】

5的倍數(shù)特征，個(gè)位是0或5的數(shù)。因?yàn)榧兣Ｄ毯涂蓸返膯蝺r(jià)分別是5元、10元，都是5的倍數(shù)，所

以不論買幾瓶，總錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，付了100元，找回的線數(shù)應(yīng)該也是5的倍數(shù)，即個(gè)位數(shù)應(yīng)是

0或5,所以找回18元不對(duì)。

【詳解】

答：售貨員阿姨找回的錢不對(duì)。因?yàn)檎一氐腻X應(yīng)該是5的倍數(shù)，18不是5的倍數(shù)。

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)5的倍數(shù)特征的理解與應(yīng)用。

24.8本/箱正好能裝完，它可以整除64。

【解析】

【分析】

根據(jù)整除的意義，誰能整除64,就選那種包裝箱，據(jù)此解答即可。

【詳解】

644-6=10（箱）....4（本）

64+8=8（箱）

64+5=12（箱）....4（本）

答：8本/箱正好能把這些面包裝完，因?yàn)樗梢哉?4。

【點(diǎn)睛】

此題主要依據(jù)整除的意義解決問題，因?yàn)樗鼈兡苷?4。

25.分別是15、16、17

【解析】

【分析】

由題意知：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)的3倍，用48除以3得到中間數(shù)，從而進(jìn)一步求得其它

的兩個(gè)自然數(shù)。

【詳解】

484-3=16

16+1=17

16-1=15

答：這三個(gè)自然數(shù)分別15、16、17。

【點(diǎn)睛】

理解三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)的3倍是解答的關(guān)鍵。

26.A、B、C、D,它們正好是84的因數(shù)，能把這些面包裝完。

【解析】

【分析】

A、B、C、D、E中的數(shù)哪個(gè)是84的因數(shù)，就選哪個(gè)，據(jù)此解答。

【詳解】

84+2=42,2是84的因數(shù)，每盒2個(gè)可以把這些面包裝完；

84+3=28,3是84的因數(shù)，每盒3個(gè)可以把這些面包裝完；

844-6=14,6是84的因數(shù)，每盒6個(gè)可以把這些面包裝完；

84+7=12,7是84的因數(shù)，每盒7個(gè)可以把這些面包裝完；

844-8=10.......4,8不是84的因數(shù)，不能每盒裝8個(gè)面包。

答：A、B、C、D,它們正