MIMO技術(shù)原理與性能研究報告

年4月19日MIMO技術(shù)原理與性能研究報告文檔僅供參考MIMO技術(shù)原理與性能研究報告摘要為適應(yīng)發(fā)展的需要，未來移動通信系統(tǒng)將要求能夠支持高達每秒數(shù)十兆甚至數(shù)白兆比特的高速分組數(shù)據(jù)傳輸，在無線資源日趨緊張的情況下，采用MIMO（multiple-input-multiple-output）無線傳輸技術(shù)，充分挖掘利用空間資源，最大限度地提高頻譜利用率和功率效率，成為下一代移動通信研究的關(guān)鍵所在。根據(jù)項目要求，我們將在大量參考前人研究成果的基礎(chǔ)上，詳細(xì)闡述MIMO技術(shù)的產(chǎn)生背景、理論基礎(chǔ)、關(guān)鍵技術(shù)以及在未來寬帶無線通信中的應(yīng)用前景。與此同時，給出相關(guān)性能的仿真結(jié)果。全文內(nèi)容安排如下：第1章簡要介紹MIMO發(fā)展的背景、歷程，以及其主要技術(shù)特征。第2章詳細(xì)地講述了MIMO技術(shù)的數(shù)學(xué)模型、基本原理以及系統(tǒng)性能增益。第3章闡述MIMO的空時處理技術(shù)，包括空時格碼、空時塊碼和分層空時碼。第4章介紹了MIMO技術(shù)幾種關(guān)鍵技術(shù)，包括MIMO系統(tǒng)的信道估計。均衡以及天線設(shè)計。第5章介紹了MIMO技術(shù)在未來移動通信系統(tǒng)中的應(yīng)用。緒論研究背景新一代移動通信系統(tǒng)所追求的目標(biāo)就是任何人，任何時候能夠與任何地方的任何人進行通信，并要求能以更低成本提供上百兆bits/s的多媒體數(shù)據(jù)通信速率，顯然必須開發(fā)高頻譜效率的無線傳輸方案才可能實現(xiàn)此目標(biāo)。而隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，頻譜資源的嚴(yán)重不足己經(jīng)日益成為遏制無線通信事業(yè)的瓶頸。因此如何充分開發(fā)利用有限的頻譜資源，提高頻譜利用率，是當(dāng)前通信界研究的熱點課題之一。追求盡可能高的頻譜利用率已成為而且在今后依然是一個充滿挑戰(zhàn)的問題。這種挑戰(zhàn)促使人們努力開發(fā)高效的編碼，調(diào)制及信號處理技術(shù)來提高無線頻譜的效率。MIMO技術(shù)被認(rèn)為是未來移動通信與個人通信系統(tǒng)實現(xiàn)高速率數(shù)據(jù)傳輸，提高傳輸質(zhì)量的重要途徑。近幾年來，對無線系統(tǒng)中使用多天線以及空時編碼與調(diào)制技術(shù)的研究己成為無線系統(tǒng)中新的領(lǐng)域，而且在理論和實踐上也日漸成熟。當(dāng)前，空時處理技術(shù)已經(jīng)引入3G系統(tǒng)、4G系統(tǒng)、固定和移動IEEE802.11協(xié)議和無線局域網(wǎng)IEEE802.2從理論上能夠證明，如果在發(fā)射端和接收端同時使用多天線，那么這種MIMO系統(tǒng)的內(nèi)在信道并行性必然在提高整個系統(tǒng)容量的同時，提高系統(tǒng)性能。如果接收端能夠準(zhǔn)確地估計信道信息，并保證不同發(fā)射接收天線對之間的衰落相互獨立，對于一個擁有n個發(fā)射天線和m個接收天線的系統(tǒng)，能達到的信道容量隨著min(n，m)的增加而線性增加。也就是說，在其它條件都相同的前提下，多天線系統(tǒng)的容量是單天線系統(tǒng)的min(n，m)倍。因此，多天線信道容量理論的提出無疑給解決高速無線通信問題開辟了一條新的思路。MIMO技術(shù)概述MIMO技術(shù)利用多個發(fā)射天線和多個接收天線來抑制信道衰落，提高信道容量，提高頻譜利用率。MIMO信道是在收發(fā)兩端使用多個天線，每個收發(fā)天線之間形成一個MIMO子信道，假定發(fā)送端存在個發(fā)送天線，接收端有個接收天線，在收發(fā)天線之間形成信道矩陣H，如下：（1-1）其中H的元素是任意一對收發(fā)天線之間的子信道。當(dāng)天線相互之間足夠遠的距離時，各發(fā)送天線之間到各接收天線之間的信號傳輸就能夠看成是相互獨立的，矩陣H的秩較大，理想情況下能達到滿秩。如果收發(fā)天線相互之間較近，各發(fā)送天線到各接收天線之間的信號傳輸能夠看成是相關(guān)的，矩陣H的秩較小。因此MIMO信道容量和矩陣H的大小關(guān)系密切。當(dāng)前較為典型的實現(xiàn)方法是僅僅在基站處配備多副天線，達到降低移動終端的成本和復(fù)雜性的目的。如果不知道發(fā)送端的信道消息，可是信道矩陣的參數(shù)確定，且總的發(fā)射功率P一定，那么把功率平均分配到每一個發(fā)送天線上，則容量公式為：（1-2）考慮滿秩MIMO信道，＝＝n，則秩為n，且矩陣H是單位陣，＝，能夠得到容量公式：（1-3）從上式能夠看出，滿秩MIMO信道矩陣H在單位陣情況下，信道容量在確定的信噪比下隨著天線數(shù)量的增大而幾乎線性增大。也就是說在不增加帶寬和發(fā)送功率的情況下，能夠利用增加收發(fā)天線數(shù)成倍地提高無線信道容量，從而使得頻譜利用率成倍地提高。同時能夠利用MIMO技術(shù)地空間復(fù)用增益和空間分集增益提高信道的可靠性，降低誤碼率，若進一步將多天線發(fā)送和接收技術(shù)與信道編碼技術(shù)相結(jié)合，還能夠極大地提高系統(tǒng)的性能。當(dāng)前MIMO技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點之一是空時編碼，空時編碼技術(shù)真正實現(xiàn)了空分多址?？諘r碼利用空間和時間上的編碼實現(xiàn)一定的空間分集和時間分集，從而降低信道誤碼率?？傊甅IMO技術(shù)有效利用了隨機衰落和多徑傳播力量，在同樣的帶寬條件下為無線通信的性能帶來改進。MIMO系統(tǒng)的基本原理無線信道的數(shù)學(xué)模型為了便于分析MIMO空時信道，有必要從數(shù)學(xué)模型的角度對多徑進行分析。一個帶通信號如下：（2-1）假設(shè)信道包含L條路徑，則接收到的帶通信號和等效低通信號能夠表示為（2-2）（2-3）對于非頻率選擇性信道，時延擴展相對于碼元周期很小，因此有如下假設(shè)：（2-4）如果信道中有L條多徑存在，則接收信號能夠表示為（2-5）其中，定義復(fù)乘系數(shù)為（2-6）則有（2-7）（2-8）(2-9)瑞利衰落信道如果滿足路徑的數(shù)量很多，且沒有視距路徑的條件，根據(jù)中心極限定理，式（2-9）、式（2-10）中所定義的和能夠看成獨立高斯隨機過程，則接收信號能夠表示為（2-10）式中為零均值復(fù)高斯隨機變量，式中為零均值復(fù)高斯隨機變量，以、表示、中的采樣，。即有和，于是能夠描述成零均值復(fù)高斯隨機變量。（2-11）引入，以表示衰落幅度，表示衰落相位。用雅格比變換將轉(zhuǎn)換成，得（2-12）經(jīng)過兩個隨機變量分別求邊緣概率密度有（2-13）(2-14)兩個變量分別服從瑞利分布和均勻分布。這就是瑞利衰落，多發(fā)生在城市地區(qū)的陸地移動通信環(huán)境（有許多障礙物，幾乎沒有視距路徑）中。萊斯衰落信道如果視距路徑存在（或者有一條路徑占主導(dǎo)地位），不失一般性，將視距路徑定為第一條路徑，式（2-6）能夠?qū)懗桑?-15）(2-16)假設(shè)，是定值，則是非零均值復(fù)高斯隨機過程，令和分別取和，則：（2-17）(2-18)定義，，用雅格比變換式將轉(zhuǎn)換為，得（2-19）其邊緣概率密度為（2-20）這就是萊斯分布，主要發(fā)生在郊區(qū)得陸地移動信道和衛(wèi)星信道。MIMO系統(tǒng)模型考慮一個點到點的MIMO通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括個發(fā)送天線和個接收天線。系統(tǒng)框圖如圖2-1所示：圖2-1MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖在系統(tǒng)的每一個符號周期內(nèi)，發(fā)送信號能夠用一個的列向量表示，其中表示在第i個天線上發(fā)送的數(shù)據(jù)。一般我們假設(shè)信道是高斯分布的，因此，根據(jù)信息論，最優(yōu)的信號分布也應(yīng)該是高斯的。因此x是一個均值為零、獨立同分布的高斯變量。發(fā)送信號的協(xié)方差能夠表示為（2-21）發(fā)送信號的功率能夠表示為（2-22）當(dāng)發(fā)送信號所占用的帶寬足夠小的時候，信道能夠被認(rèn)為是平坦的，這樣，MIMO系統(tǒng)的信道用一個的復(fù)數(shù)矩陣H描述（式1-1）,其中表示從第i個發(fā)送天線到第j個接收天線的信道衰落系數(shù)。接收信號和噪聲能夠分別用兩個的列向量y和n表示。n均值為0，功率為。經(jīng)過這樣一個線性模型，接收信號能夠表示為（2-23）接收信號的功率可表示為（2-24）MIMO信道信道模型在此以基站和移動臺作為發(fā)射端和接收端來分析。圖2-1所示的兩個線性天線陣列，在基站的天線陣列上的信號表示為,同理在移動臺天線陣列上的信號為。非頻率選擇性信道模型在非頻率選擇性衰落情況下，MIMO信道模型相對比較簡單，由于各天線間的子信道等效成一個瑞利的子信道。此時，MIMO信道模型中的各個子信道能夠建立為。式中。服從瑞利分布，MIMO信道矩陣為。則對應(yīng)的MIMO系統(tǒng)模型為，其中Z為零均值高斯白噪聲矩陣。頻率選擇性信道模型此時MIMO信道模型矩陣能夠表示為（2-25）其中，（2-26）式中，是一個復(fù)數(shù)矩陣，它描述了時延為時所考慮的兩個天線陣列之間的線性變換。表示第i根發(fā)送天線到第j根接收天線之間的復(fù)傳輸系數(shù)。圖2-25給出的將頻率選擇性信道表示為抽頭延時模型，不過在這里L(fēng)個時延的信道系數(shù)用矩陣表示，如圖2-2所示。矢量和之間的關(guān)系能夠表示為。圖2-2抽頭延時模型上述MIMO信道模型能夠看成是單輸入單輸出信道標(biāo)準(zhǔn)模型的推廣，主要差別是信道模型的抽頭系數(shù)不再是一個簡單的標(biāo)量，而是一個矩陣，矩陣的大小跟MIMO系統(tǒng)兩端用的天線數(shù)有關(guān)。相關(guān)信道信道相關(guān)模型對于典型的城區(qū)環(huán)境進行研究，設(shè)定移動臺被許多散射體包圍，基站天線附近不存在本地散射物，基站天線陣列位于本地散射物之上，這樣使得在基站觀察到的功率方位譜（PAS）被限制在相對窄的波束內(nèi)。在這些給定的條件下，又假定PAS服從偶整數(shù)的升余弦高斯函數(shù)和拉普拉斯函數(shù)分布，推導(dǎo)出了空間相關(guān)函數(shù)的表示式。在以上的條件下，得到基站的第根和第根天線之間的相關(guān)系數(shù)如下：（2-27）式中，假定了基站端的相關(guān)系數(shù)與移動臺的天線數(shù)無關(guān)。只要移動臺的所有天線靠得較近，且每根天線具有相同的輻射模式，則這個假設(shè)是合理的。因為從這些天線發(fā)射出去的電波到達基站周圍相同的散射體上，在基站產(chǎn)生相同的PAS，也將產(chǎn)生相同的空間相關(guān)函數(shù)。從移動臺端觀察的空間功率相關(guān)函數(shù)中，假定移動臺被許多本地散射物包圍，由于相距半個波長以上的兩根天線，在實際中能夠認(rèn)為是不相關(guān)的，因此，(2-28)根據(jù)式（2-27）和（2-28），分別定義基站和移動臺的兩個對稱相關(guān)矩陣如下：（2-29）(2-30)然而基站和移動臺的空間相關(guān)函數(shù)并沒有提供足夠的信息求得到矩陣，因此需要確定連接兩組不同天線之間的兩個傳輸系數(shù)之間的相關(guān)性，即（2-31）只要式（2-27）和式（2-28）分別與i和j獨立，從理論上能夠證明（2-32）式（2-27）和式（2-28）中，將MIMO子信道間的相關(guān)性在接收端和發(fā)射端分離，即發(fā)射天線和接收天線構(gòu)成的子信道與由天線和之間的相關(guān)性有關(guān)。這樣，對于整個矩陣H來說，有如下的相關(guān)函數(shù)的表示式：（2-33）這就是當(dāng)前使用最為廣泛的kronecker相關(guān)模型，從統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā)，可將相關(guān)信道H表示為（2-34）式中，為獨立同分布的復(fù)高斯矩陣。信道相關(guān)系數(shù)天線間的相關(guān)系數(shù)具有指數(shù)形式、Salz-Winters形式等，這一小節(jié)將對這兩種形式進行具體的分析。（1）指數(shù)相關(guān)指數(shù)形式是一種非常簡單的單參數(shù)相關(guān)，天線i和天線k之間的相關(guān)系數(shù)被描述為，其中r為相關(guān)系數(shù)。該模型的物理意義是天線之間的相關(guān)性隨其距離的增加而呈指數(shù)下降。（2）Salz-Winters相關(guān)Salz和Winters提出，天線i和天線k之間的相關(guān)系能夠描述為（2-35）式中，為波達角，為角度擴展，，d為相鄰兩根天線間的距離，為波長。當(dāng)角度擴展為時，上式簡化為經(jīng)典的Jakes模型：。當(dāng)為0時，同時較小時，式（2-35）能夠近似為一般，角度擴展越小，該近似就越準(zhǔn)確。一般情況下，還是以指數(shù)相關(guān)進行研究。MIMO信道容量平均功率分配的MIMO信道容量假定信道容量的分析模型為復(fù)數(shù)基帶線性系統(tǒng)，發(fā)送端配有根天線，接收端配有根天線，發(fā)射端未知信道的狀態(tài)信息，總的發(fā)射功率為P，每根天線的功率為P/,接收天線接收到的總功率等于總的發(fā)射功率，信道受到加性白高斯噪聲（AWGN）的干擾，且每根天線上的噪聲功率為，于是每根接收天線上的信噪比（SNR）為，而且假定發(fā)射信號的帶寬足夠窄，信道的頻率響應(yīng)能夠認(rèn)為是平坦的，且的復(fù)矩陣H來表示信道矩陣，H的第ji元素表示第i根發(fā)射天線到第j根接收天線的信道衰落系數(shù)。下面分別分析單輸入單輸出（SISO）、多輸入單輸出（MISO）、單輸入多輸出（SIMO）和多輸入多輸出（MIMO）4中情況的信道容量。1．SISO信道的容量對于確定的SISO信道，，信道矩陣H＝h＝1，信噪比大小為，根據(jù)Shannon公式，該信道的歸一化容量能夠表示為（2-36）該容量的取值一般不受編碼或信號設(shè)計復(fù)雜性的限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫茲增加1bit。實際的無線信道是時變的，要受到衰落的影響，如果用h表示在觀察時刻，單位功率的復(fù)高斯信道的幅度（H＝h），信道容量可表示為，這是個隨機變量，能夠計算其分布，SISO信道容量累計分布的仿真結(jié)果在圖2-3~圖2-5中都有所表示，從圖中能夠看出，由于受到衰落的影響，SISO信道的容量值較小。從隨機信道容量的分布圖中能夠提取兩個與實際設(shè)計相關(guān)的統(tǒng)計參數(shù)，一個時平均值容量,即C的所有樣本的平均，它表示了一條無線鏈路能夠提供的平均數(shù)據(jù)傳輸速率；另一個參數(shù)是中斷容量，它定義了確保高可靠服務(wù)的數(shù)據(jù)傳輸率，即。2．MISO信道的容量對于MISO信道，發(fā)射端配有根天線，接收端只有一根天線，這相當(dāng)于發(fā)射分集，信道矩陣H變成一矢量，其中表示第i根發(fā)送天線到接收天線的信道幅度。如果信道的幅度固定，則該信道的容量能夠表示為（2-37）上式中，，這是由于假定信道的系數(shù)固定，且受到歸一化的限制，該信道不會隨著發(fā)射天線的數(shù)目的增加而增大。如果信道系數(shù)的幅度隨機變化，則該信道容量能夠表示為（2-38）式中，表示自由度為的平方隨機變量，且，顯然信道容量也是一個隨機變量。圖2-3為MISO信道容量與天線數(shù)的累計曲線圖。它反映了信道容量累計分布與發(fā)射天線數(shù)目的變化關(guān)系。仿真假定信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)射天線數(shù)分別取1、3、5、7、9，迭代次數(shù)均為10000，從圖中能夠看到隨著發(fā)射天線數(shù)的增加，信道容量也增加，但如果天線數(shù)已經(jīng)很大，再增加數(shù)量，信道容量的改進并不明顯。圖2-3MISO信道容量累計分布曲線3．SIMO信道的容量對于SIMO信道，即接收端配有根天線，發(fā)射端只有一根天線，這相當(dāng)于接收分集，信道能夠看成是由個不同的系數(shù)：組成，其中表示從發(fā)射端到接收端第j根天線的信道幅度。如果信道幅度固定，則該信道容量能夠表示為（2-39）上式中，這是由于信道系數(shù)被歸一化，從信道容量的計算公式可看出，SIMO信道與SISO信道相比獲得了倍的分集增益。如果信道系數(shù)的幅度隨機變化，則該信道容量能夠表示為：（2-40）式中，，信道容量也是隨機變量。圖2-4為SIMO信道容量累計分布曲線圖。它反映了信道容量累計分布與接收天線數(shù)的變化關(guān)系。仿真假定信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)射天線數(shù)分別取1、3、5、7、9，迭代次數(shù)均為10000，從圖中能夠看到隨著接收天線數(shù)的增加（從左到右），信道容量也增加，與MISO信道一樣，如果天線數(shù)已經(jīng)很大，這是再增加天線的數(shù)量，信道容量的改進不是很大。圖2-4SIMO信道容量的累計分布圖4．MIMO信道的容量對于分別配有根發(fā)射天線和根接收天線的MIMO信道，發(fā)射端在不知道傳輸信道的狀態(tài)信息條件下，如果信道的幅度固定，則信道容量能夠表示為（2-41）式中的min為和的最小數(shù)，矩陣Q的定義如下：（1）全“1”信道矩陣的MIMO系統(tǒng)如果接收端采用相干檢測合并技術(shù)，那么經(jīng)過處理后的每根天線上的信號應(yīng)同頻同相，這時能夠認(rèn)為來自發(fā)射天線上的信號都相同，第j根天線接收到的信號可表示為且該天線的功率可表示為，則在每根接收天線上取得的等效信噪比為，因此在接收端取得的總信噪比為。此時的多天線系統(tǒng)等效為某種單天線系統(tǒng)，但這種單天線系統(tǒng)相對于原來純粹的單天線系統(tǒng)，取得了的分集增益，信道容量能夠表示為。如果接收端采用非相干檢測合并技術(shù)，由于經(jīng)過處理后的每根天線上的信號不盡相同，在每根接收天線上取得的信噪比依然為，接收端取得的總信噪比為，此時等效的單天線系統(tǒng)與原來純粹的單天線系統(tǒng)相比，獲得了倍的分集增益，信道容量表示為。（2）正交傳輸信道的MIMO系統(tǒng)對于正交傳輸?shù)腗IMO系統(tǒng)，即多根天線構(gòu)成的并行子信道相互正交，單個子信道之間不存在相互干擾。為方便起見，假定收發(fā)兩端的天線數(shù)相等（），信道矩陣能夠表示為：，為的單位矩陣，系統(tǒng)是為了滿足功率歸一化的要求而引入的，利用式（2-40）可得（2-42）與原來的單天線系統(tǒng)相比，信道容量獲得了L倍的增益，這是由于各個天線的子信道之間的耦合的結(jié)果。如果信道系數(shù)的幅度隨機變化，MIMO信道的容量為一隨機變量，它的平均值能夠表示為（2-43）式中，r為信道矩陣H得秩，。圖（2-5）是MIMO信道容量累計概率分布曲線圖，它反映了信道容量累計分布與發(fā)射和接收天線數(shù)得變換關(guān)系。仿真假定信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)送天線數(shù)和接收天線數(shù)分別取1×1、3×3、5×5、7×7、9×9，信噪比依然取10dB，迭代次數(shù)均為10000，從圖中能夠看到隨著天線數(shù)得增加，信道容量也在不斷增加，而且MIMO系統(tǒng)與SISO系統(tǒng)相比，信道容量又了大幅度的提高。圖2-5MIMO信道容量的累計分布圖5．MIMO信道的極限容量分析當(dāng)發(fā)射天線和接收天線數(shù)很大時，式（2-43）的計算變得很復(fù)雜，但能夠借助于Laguerre多項式進行估計，即（2-44）式中，，，為次數(shù)為k的。如果令，即當(dāng)天線數(shù)（）增加時，它們的比值保持不變，能夠推得用m歸一化的信道容量表示式為（2-45）式中，，在快速瑞利衰落的條件下，令，得，，漸進信道容量式（2-45）改為再利用不等式上式能夠化簡為（2-46）上式表明，極限容量隨著天線數(shù)n成線性關(guān)系地增加，隨著信噪比成對數(shù)關(guān)系地增加。一般來說，當(dāng)平均發(fā)射功率一定時，信道容量與最小的天線數(shù)成正比。因此在理論上，對于理想的隨機信道，能夠獲得無限大的信道容量，只要能為多根天線和相應(yīng)的射頻鏈路付出足夠的代價和提供更大的空間，實際上這是不可能的，因為它要受到實現(xiàn)方法和物理信道本身的限制。自適應(yīng)功率分配的MIMO信道容量奇異值與特征值分析法MIMO技術(shù)的研究的目的時為了探求在豐富的多徑環(huán)境下，如何去獲得多個有效的通信正交子信道，以便進一步增加鏈路兩端的信道容量。正交性意味著這些子信道互相之間是獨立的，在數(shù)學(xué)上，兩個終端之間的獨立子信道數(shù)目能夠經(jīng)過信道矩陣H進行奇異值分解（SVD）或者對瞬時相關(guān)矩陣R進行特征值（EVD）來估計。具體過程如下：SVD：式中，U，V均為酉矩陣，可表示為矢量的形式，，，為對角矩陣，，為第k個奇異值，且。EVD：，式中，為對角矩陣，，為第k個特征值，有且。一般使用歸一化特征值，而不是，歸一化是相對于所有的單個移動臺天線單元和單個基站天線單元之間的平均功率進行的，定義如下：不論使用哪種數(shù)值分析法，通信信道矩陣H能夠提供K個不同功率增益的并行子信道，且。一般來說，為了得到加權(quán)矢量，數(shù)學(xué)上對H進行SVD比較方便，而要得到特征值，則對R進行EVD比較方便。EVD是提取MIMO子信道的功率增益的一種最佳方式。然而，如果在實際系統(tǒng)的實現(xiàn)中，要使這種方法真正有效，在鏈路兩端需要分別使用合適的酉矩陣U和V。因此EVD技術(shù)只有當(dāng)信道的狀態(tài)信息在發(fā)射端和接收端完全已知時，才能發(fā)揮作用。信道容量的特征值表示與分析前面的小節(jié)中已經(jīng)給出了平均功率分配方案下的MIMO信道容量的計算公式為了突出L條并行子信道的作用，這里將式（2-41）改寫為，其中，為第l個子信道的信噪比，定義為：，為分配給第l個子信道的功率，為相應(yīng)子信道的噪聲功率。因此能夠選擇不同的功率分配方案，使總的發(fā)射功率以不同的方式在這些子信道上進行分配。注水功率分配方案下的信道容量特征值表示式當(dāng)發(fā)送端已知信道的狀態(tài)信息時，就能夠使用EVD，提取信道矩陣的K個特征值。為了使整個信道的容量達到最大，能夠按照提取出來的一組歸一化的特征值，來給每一個子信道分配發(fā)射功率。根據(jù)注水原理，給每一個信道分配的功率滿足下列關(guān)系式：（2-47）各個子信道所分配到的發(fā)射功率要受總發(fā)射功率的限制：。式（2-47）說明，具有較大特征值或最高增益的子信道，被分配到最大一部分功率。當(dāng)時，。因此信道容量公式可寫為（2-48）MIMO系統(tǒng)中的空時處理技術(shù)MIMO系統(tǒng)經(jīng)過多天線發(fā)送并由多天線接收實現(xiàn)最佳處理，可達到很高的信道容量且具有很強的抗衰落能力。這種最佳處理是經(jīng)過空時編碼和解碼實現(xiàn)的，即在繼續(xù)使用傳統(tǒng)通信系統(tǒng)具有的時間維的基礎(chǔ)上，經(jīng)過使用多副天線來增加空間維，從而實現(xiàn)多維的信號處理?？諘r塊編碼（STBC）、空時格碼（STTC）和分層空時碼（LST）是三種常見的空時編碼，其中，STBC具有良好的分集增益；STTC不但具有優(yōu)良的分集增益，還具有良好的編碼增益；LST結(jié)構(gòu)可獲得較高的復(fù)用增益。以下主要就STBC，STTC和LST三種空時碼的編碼原理和譯碼準(zhǔn)則進行詳細(xì)地介紹?？諘r碼的設(shè)計在MIMO系統(tǒng)中，信號的輸入輸出關(guān)系可用矩陣式（3-1）表示。（3-1）其中、、分別表示輸出、輸入、噪聲向量，為信道的沖激響應(yīng)矩陣。假設(shè)信道服從平坦型瑞利衰落，且發(fā)送端未知信道信息，則輸入、輸出均為矩陣，其維數(shù)與天線數(shù)和時間有關(guān)。令表示的信道輸入矩陣，第列表示第時刻的輸入向量。令表示的信道輸出矩陣，第列表示第時刻的輸出向量。令表示的噪聲矩陣，第列表示第時刻的輸出向量。其中。于是個碼元周期內(nèi)的輸入輸出關(guān)系可表示為式（3-2）。（3-2）最大似然檢測若接收端已知信道的沖激響應(yīng)矩陣。對于給定的接收矩陣，最大似然發(fā)送矩陣滿足式（3-3）。（3-3）其中表示矩陣的Frobenius范數(shù)。上式是對所有可能的空時輸入矩陣求最小。將發(fā)送矩陣錯判為的成對錯誤率只決定于經(jīng)過信道傳輸后的這兩個矩陣之間的距離以及噪聲功率，即（3-4）令表示兩個矩陣之差，由Chernoff界可得（3-5）令表示的第行，，則（3-6）令，其中表示將矩陣的列由上到下排列成的列向量，則為一個的列向量。同時令，其中表示Kronecker積，于是（3-7）代入式（3-5），并對所有可能的信道實現(xiàn)作數(shù)學(xué)期望可得（3-8）假設(shè)信道矩陣服從高斯分布，則其元素為獨立同分布的零均值，單位方差的復(fù)高斯隨機變量。這樣式（3-8）的數(shù)學(xué)期望可轉(zhuǎn)化為（3-9）其中。式（3-9）可進一步簡化為（3-10）其中輸入信號的信噪比，表示的第個非零特征值，，為的秩。高斯信噪比（）時，式（3-10）可簡化為（3-11）空時碼的設(shè)計準(zhǔn)則從式（3-11）能夠得到空時碼的設(shè)計準(zhǔn)則。式（3-11）表明成對誤碼率隨減小，其中，因此為空時碼的分集增益。個收天線和個發(fā)天線可獲得的最大分集增益為，因此，空時碼要想獲得最大的分集增益，必須把任意的兩個碼字的相差矩陣設(shè)計為滿秩。這樣的設(shè)計準(zhǔn)則稱為秩準(zhǔn)則于是式（3-11）中的成對誤碼率相關(guān)的編碼增益取決于。因此，為了提高空時碼的編碼增益，必須要使所有的輸入矩陣對和的差中，最小的那個行列式最大化。這樣的設(shè)計準(zhǔn)則稱為行列式準(zhǔn)則。與傳統(tǒng)的二進制編碼不同，秩準(zhǔn)則和行列式準(zhǔn)則是基于不同的發(fā)送矩陣之間的成對誤碼率，一般需要計算機搜索來得到較好的空時碼?？諘r塊碼（STBC）STBC能使MIMO系統(tǒng)獲得良好的分集增益，其本質(zhì)是將信號經(jīng)過正交編碼后由兩根天線發(fā)送，由于經(jīng)過正交編碼后的信號相互獨立，因此在接收端能夠很容易的將兩路信號區(qū)別開來。在接收端只需進行簡單的線性合并即可獲得發(fā)送信號。AlamoutiSTBC在AlamoutiSTBC編碼器結(jié)構(gòu)如圖3-1所示。信源發(fā)出的二進制比特信息首先進行數(shù)字調(diào)制，調(diào)制為進制的符號。然后STBC編碼器選取連續(xù)的兩個符號，根據(jù)式（3-12）映射為發(fā)送信號矩陣。（3-12）天線1發(fā)送信號矩陣的第一行，天線2發(fā)送信號矩陣的第二行。圖3-1AlamoutiSTBC編碼器結(jié)構(gòu) AlamoutiSTBC是在時域和空域上進行編碼。令天線1和天線2的發(fā)送信號矢量分別為（3-13）（3-14） 能夠明顯地看出兩根天線發(fā)送的信號矢量是相互正交的，即（3-15）相應(yīng)地，編碼矩陣的特征如式（3-16）所示。（3-16）其中，是的單位矩陣。 假設(shè)接收機采用單天線接收。天線1和2所發(fā)送的信號所經(jīng)歷的信道響應(yīng)系數(shù)分別為（3-17）（3-18） 在接收端，相鄰兩個符號周期接收到的信號能夠表示為（3-19）（3-20）其中，和表示第一個符號和第二個符號所受到的加性白高斯噪聲的干擾。在接收端采用如圖3-2的譯碼器結(jié)構(gòu)進行譯碼。圖3-2兩發(fā)一收的AlamoutiSTBC譯碼器結(jié)構(gòu)AlamoutiSTBC最大似然譯碼算法假設(shè)在接收端能夠獲得理想的信道估計，且每個信號落到信號星座圖上的概率是等概的，則最大似然譯碼算法要求在信號星座圖上選擇一對信號來最小化與接收信號之間的歐氏距離，即（3-21）將式（3-19）和（3-20）代入上式可得最大似然譯碼準(zhǔn)則為（3-22）其中，表示調(diào)制符號正確組合；，是判決統(tǒng)計量，表示為（3-23）（3-24）上式可進一步簡化為（3-25）（3-26）由此可知，給定信道的沖激響應(yīng)，則兩個判決統(tǒng)計量分別為各自發(fā)送信號的函數(shù)。則最大似然準(zhǔn)則可分解為獨立的兩個準(zhǔn)則，即（3-27）（3-28）當(dāng)采用MPSK調(diào)制時，對于所有的信號點，是常量，因此，最大似然判決準(zhǔn)則能夠進一步簡化為（3-29）（3-30）多接收天線下的譯碼算法兩發(fā)一收的STBC最大似然譯碼準(zhǔn)則能夠很容易地推廣到多個接收天線。令第個接收天線相鄰連續(xù)兩個符號周期的信號為（3-31）（3-32）其中，是發(fā)送天線到接收天線的信道沖激響應(yīng)系數(shù)；，分別表示相鄰兩個時刻的加性噪聲樣值。 將式（3-23）和（3-24）進一步推廣，能夠得到這種情況下的判決統(tǒng)計量（3-33）（3-34） 類似地，能夠得到獨立的兩個準(zhǔn)則（3-35）（3-36） 對于MPSK調(diào)制，最大似然譯碼準(zhǔn)則可進一步簡化為式（2-29）和（2-30）的形式。STBC編碼STBC編碼器的基本原理如圖3-3所示，信源發(fā)出的數(shù)據(jù)首先經(jīng)過調(diào)制，然后進行STBC，經(jīng)過STBC后的數(shù)據(jù)被分別送至根天線，經(jīng)根天線發(fā)送。STBC的輸出能夠用一個的矩陣表示，其中為發(fā)送天線的數(shù)目，為發(fā)送每個塊所需要的周期數(shù)。圖3-3STBC編碼的基本原理假設(shè)發(fā)送信號星座圖由個星座點組成。在調(diào)制的過程中，將一個長度的信息比特映射到星座圖上，調(diào)制后的信號為。這個符號經(jīng)過STBC編碼器后發(fā)送到根并行的天線上，信號序列的長度由傳輸矩陣決定。最后，這些信號在個周期內(nèi)經(jīng)過根天線并行發(fā)送出去。STBC的碼率定義為輸入符號的個數(shù)和輸出符號的周期的個數(shù)之比。在上述的STBC編碼過程中，輸入的符號為，這個符號的傳輸周期個數(shù)為，因此，其碼率為（3-37）STBC編碼的效率為（3-38）其中和分別為比特速率和符號速率，B為信號帶寬。傳輸矩陣為個調(diào)制符號和它們的共軛的線性組合。為了獲得發(fā)送端全分集增益，傳輸矩陣采用正交設(shè)計的方法，如式（3-39）所示。（3-39）其中為以固定常數(shù)，為的軛密矩陣，為的單位陣。矩陣的第行表示第根天線在個發(fā)送周期內(nèi)的發(fā)送的符號，第列表示根天線在時刻發(fā)送的符號。矩陣中的元素可表示為，，。表示在時刻第根天線發(fā)送的符號。從矩陣的構(gòu)造過程中可知，STBC的碼率。一般來講，當(dāng)發(fā)送天線數(shù)時，可獲得全分集增益，。當(dāng)發(fā)送天線數(shù)時，STBC不能獲得全分集增益，。STBC的編碼矩陣是利用正交性的原理來構(gòu)建的。矩陣的各行之間是相互正交的，即，，（3-40）其中，表示矩陣的第行和第行，表示和的內(nèi)積。這種正交性使得發(fā)送天線可獲得全分集增益，同時，也有利于接收端使用最大似然法進行解調(diào)。STBC最大似然譯碼假設(shè)信道的沖擊響應(yīng)在個符號周期內(nèi)不變，即，（3-41）在接收端采用最大似然譯碼，同Alamouti譯碼一樣，也能夠利用統(tǒng)計判決理論來估計發(fā)送信號。（3-42）其中，表示矩陣的第1列到第列，則第行第列元素的位置可表示為，其符號用表示。由于發(fā)送信號矩陣的任意行之間是相互正交的，因此采用最大似然譯碼準(zhǔn)則（3-43）等同于采用聯(lián)合判決準(zhǔn)則（3-44）從中能夠看出只與發(fā)送符號有關(guān)，給定發(fā)送符號，信道沖激響應(yīng)矩陣及正交調(diào)制矩陣，聯(lián)合判決準(zhǔn)則可進一步轉(zhuǎn)化為單個符號的判決準(zhǔn)則（3-45）空時格碼（STTC）STTC是由空時延時分集發(fā)展而來的，它利用網(wǎng)格圖將同一信號經(jīng)過多根天線發(fā)送，在接收端采用Viterbi譯碼。STTC將編碼、調(diào)制、和發(fā)射分集結(jié)合在一起，可同時獲得編碼增益和分集增益，同時還可提高MIMO系統(tǒng)的頻譜利用率。STTC的模型STTC系統(tǒng)模型如圖3-4所示。圖3-4STTC系統(tǒng)模型假設(shè)STTC系統(tǒng)中接收端有個天線，發(fā)送端有個天線。在時刻，送入STTC編碼器的二進制信息比特流為（3-46）STTC編碼器將個信息比特編碼為個編碼比特，然后進行進制的線性調(diào)制，經(jīng)過串并變換后，成為維的符號矢量。若取，則可得到個并行輸出的數(shù)據(jù)流(3-47)最后，將這個并行的數(shù)據(jù)流分別送至根并行的天線發(fā)送。整個STTC編碼器的碼率為。 令時刻第根天線的發(fā)送符號為，其中是歸一化的調(diào)制信號，表示信號的能量。在接收端，每個天線接收到的信號是個天線收到獨立信道衰落后的線性疊加信號。令表示接收端第個天線時刻收到的信號，表示為式（3-48）。（3-48）其中，是數(shù)據(jù)幀長，是復(fù)白高斯隨機序列，均值為0，其實部與虛部的方差為。信道衰落系數(shù)表示時刻，從發(fā)送天線到接收天線的路徑增益，，。STTC編碼器STTC編碼器實際上是定義在有限域上的卷積編碼器。對于根發(fā)送天線，采用MPSK調(diào)制的STTC編碼器的結(jié)構(gòu)如圖3-5所示。圖3-5STTC編碼器結(jié)構(gòu)編碼器輸入的信息比特流能夠表示為式（3-49）（3-49）其中，表示時刻的比特矢量，即（3-50）編碼器將輸入的比特流映射為MPSK調(diào)制符號流，能夠表示為式（3-51）（3-51）其中表示時刻的的符號矢量，即（3-52） STTC編碼器由移位寄存器、模乘法器和加法器等運算單元構(gòu)成。個比特流送入到編碼器的一組個移位寄存器中，第個輸入比特，送入第個移位寄存器中，然后與相應(yīng)的編碼器抽頭系數(shù)相乘，所有乘法器對應(yīng)的結(jié)果模求和，得到編碼器的輸出符號流。組抽頭系數(shù)能夠表示為式（3-53）。（3-53）式中，抽頭系數(shù)，，，，是第個編碼分支的記憶長度。由此時刻第個天線編碼器的輸出符號能夠表示為式（3-54）。（3-54）編碼其中移位寄存器的總數(shù)為式（3-55）（3-55）則STTC編碼器對應(yīng)的Trellis狀態(tài)數(shù)為。MPSK中的值由式（3-56）決定。（3-56） 以一個具有兩根發(fā)送天線的STTC編碼器為例，編碼器結(jié)構(gòu)如圖3-6所示。圖3-6兩根發(fā)送天線的STTC編碼發(fā)送端進行QPSK調(diào)制，二進制輸入比特流為，。編碼器中移位寄存器的總長度為，其中和分別為上下兩個支路的寄存器長度。編碼器的抽頭系數(shù)能夠表示為式（3-57）。（3-57）其中。輸出符號能夠表示為式（3-58）。（3-58）經(jīng)過STTC后的輸出和是QPSK星座圖上的點，它們分別由兩根天線同時發(fā)出。STTC編碼的過程也能夠用生成多項式來表示，輸入的二進制序列能夠分別表示為式（3-59）和（3-60）。（3-59）（3-60）其中為二進制符號，，。STTC編碼器的生成多項式能夠分別表示為式（3-61）和（3-62）。（3-61）（3-62）天線的輸出能夠表示為式（3-63）。（3-63）STTC編碼設(shè)計準(zhǔn)則假設(shè)發(fā)射端的編碼調(diào)制符號矩陣為式（3-64）。（3-64）而接收端經(jīng)過譯碼判決后的符號矩陣為式（3-65）。（3-65）采用最大似然譯碼準(zhǔn)則，即（3-66）其中，表示矩陣的Frobenius范數(shù)，即。將式（3-48）代入上式可得（3-67）將上式展開，能夠得到等價的ML準(zhǔn)則（3-68）上式左端是均值為0的高斯隨機變量，在理想估計條件下，右端為常數(shù)，定義修正的平方歐氏距離為（3-69）則在給定信道響應(yīng)矩陣的條件下的最大似然譯碼錯誤概率為（3-70）準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下STTC的設(shè)計準(zhǔn)則在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下，信道響應(yīng)矩陣與時間無關(guān)，即。平方歐氏距離實際上是一個二次型，因此能夠展開為（3-71）其中，維矩陣的每一個元素為，稱為符號距離矩陣。定義符號序列差矩陣為（3-72）則顯然符號差矩陣是矩陣的平方根，這樣，矩陣具有非負(fù)特征值。 接著對矩陣進行特征值分解，能夠得到，其中酉矩陣是的特征矢量，，將代入式（3-71）能夠得到（3-73）其中，。由于式高斯隨機變量，均值為，方差為1，而是標(biāo)準(zhǔn)正交基，因此，是相互獨立的復(fù)高斯隨機變量，則（3-74）令，則服從Rician分布，其概率密度為（3-75）其中，是第一類修正的0階貝塞爾函數(shù)。則對獨立的一組Rician變量進行平均就能夠得到成對差錯概率，即（3-76）將式(3-70)代入式（3-76）得（3-77）如果，即在Rayleigh衰落信道下，則式（3-77）變?yōu)椋?-78） 令表示矩陣的秩，則矩陣有個特征值為0，個特征值非0，令表示矩陣的分分非0特征值。在高信噪比條件下，式（3-78）能夠表示為（3-79）由上式可知，STTC編碼的收發(fā)分集增益為，與信噪比成指數(shù)關(guān)系，在相同分集增益條件下，與未編碼系統(tǒng)相比，STTC的編碼增益為。因此，STTC編碼的性能主要由分集增益和編碼增益決定。從而能夠得到準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下STTC碼的設(shè)計準(zhǔn)則。1、秩準(zhǔn)則為了得到最大的分集增益，對于任意的編碼矩陣對，信號差矩陣必須滿秩。如果的秩為，則STTC編碼獲得的分集增益為。2、行列式準(zhǔn)則當(dāng)STTC編碼能夠得到分集增益，則就是矩陣的行列式。因此在滿秩條件下，設(shè)計最優(yōu)化碼應(yīng)當(dāng)使最小的行列式最大化。如果矩陣不滿秩，則應(yīng)使最小特征值乘積最大化?？焖ヂ湫诺罈l件STTC設(shè)計準(zhǔn)則上述在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下的分析能夠直接推廣到快衰落信道。在每一個時刻，定義符號差矢量為（3-80）類似地，引入的信號距離矩陣（3-81）顯然，是Hermitian矩陣。因此存在酉矩陣和對角陣，滿足。矩陣的行向量是的特征向量，。當(dāng)時，是全0矩陣，秩為0，。而當(dāng)，矩陣中的每個元素都是的倍數(shù)，因此，所有行（列）之間線性相關(guān)，從而該矩陣的秩為1，只有一個非0特征值，其余個特征值都為0.令表示非0特征值，則它應(yīng)當(dāng)?shù)扔趦蓚€符號矢量的平方歐氏距離，即（3-82）令其對應(yīng)的特征矢量為。相應(yīng)地，定義信道響應(yīng)矢量，則式（3-71）能夠改寫為（3-83）其中，。由于每時刻最多有一個非0特征值，因此式（3-83）能夠簡化為（3-84）其中，表示所有的時間集合。將式（3-84）代入式（3-70）可得（3-85） 類似地，也是相互獨立的復(fù)高斯隨機變量，因此能夠得到塊衰落信道條件下的成對差錯概率為（3-86）由式（3-86）可知，在快衰落信道條件下，STTC編碼的收發(fā)分集增益為，與信噪比成負(fù)指數(shù)關(guān)系，而在相同分集增益條件下，與未編碼系統(tǒng)相比，STTC的編碼增益為。因此，STTC編碼的性能也主要由分集增益和編碼增益決定。從而能夠得到快衰落信道條件下STTC碼的設(shè)計準(zhǔn)則。1、距離準(zhǔn)則為了得到最大的分集增益，對于任意的編碼矢量對，必須至少有個滿足。2、乘積準(zhǔn)則為了獲得最大的編碼增益，在STTC編碼序列中，最小的乘積必須最大化。 分層空時碼（LST）LSTC能構(gòu)極大的提高MIMO系統(tǒng)的頻譜利用率，即能夠獲得良好的復(fù)用增益。其最大的優(yōu)點在于允許采用一維的處理方法對多維空間信號進行處理，因此極大地降低了譯碼的復(fù)雜度。LST的分類根據(jù)LST結(jié)構(gòu)中是否進行糾錯編碼和調(diào)制后信號的分配形式的不同，LST可分為VLST、HLST、DLST、TLST等。LST實際上描述了空時多維信號發(fā)送的結(jié)構(gòu)。最簡單的未進行編碼的LST結(jié)構(gòu)就是貝爾實驗室提出的VLST或稱為V-BLST（verticalBellLaboratorieslayeredspace-time，垂直結(jié)構(gòu)的分層空時碼），其結(jié)構(gòu)如圖3-7所示。圖3-7VLST的結(jié)構(gòu)VLST編碼的基本原理為：信息比特序列首先進行串并變換，得到并行的個子碼流，每個子碼流能夠看作一層信息，然后分別進行M進制調(diào)制，得到的矩陣，矩陣的的元素用表示在第個時刻送至第根天線的符號。最后將調(diào)制后的信號發(fā)送到相應(yīng)的天線上。如果VLST與編碼器相結(jié)合，能夠得到其它結(jié)構(gòu)的LST。圖3-8和圖3-9為兩種不同結(jié)構(gòu)的HLST（水平分層空時碼）。這兩種HLST結(jié)構(gòu)都要經(jīng)過編碼、調(diào)制和交織，所不同的是編碼器的位置不同。圖3-8僅使用一個編碼器的HLST結(jié)構(gòu)圖3-9在每層上都使用編碼器的HLST結(jié)構(gòu)HLST結(jié)構(gòu)的編碼矩陣可表示為（3-87）其中，矩陣的行向量表示第個根天線輸出信號，列向量在某一時刻根天線的輸出。在HLST結(jié)構(gòu)中只采用了時域上的交織，如果采用空時二維交織，能夠獲得更好的性能。DLST（對角化分層空時碼）和TLST（螺旋分層空時碼）結(jié)構(gòu)正是采用空時二維交織。圖3-10為DLST和TLST結(jié)構(gòu)。圖3-10DLST和TLST的結(jié)構(gòu)在DLST結(jié)構(gòu)中，每一層的編碼調(diào)制符號流沿著發(fā)送天線進行對角線分布，即從天線1到天線，發(fā)送符號之間進行空時二維交織處理。以發(fā)送天線數(shù)=3為例，其編碼過程分為兩步。第一步，各層數(shù)據(jù)之間引入相對時延，相應(yīng)的符號矩陣為（3-88）第二步，每個天線沿對角線發(fā)送符號，相應(yīng)的矩陣為（3-89）由于在DLST結(jié)構(gòu)中引入了空間交織，因此，其性能要比VLST和HLST好?？墒?，由于在DLST機構(gòu)中編碼矩陣的左下方引入了一些0，導(dǎo)致了碼率或頻譜效率降低。為了消除更加高效地提高數(shù)據(jù)傳輸速率和頻譜效率，能夠采用TLST。以發(fā)送天線數(shù)為例，采用TLST結(jié)構(gòu)的符號矩陣為（3-90）從TLST的編碼矩陣中能夠看出，TLST的每列實際上是原始符號矩陣的循環(huán)移位。經(jīng)過循環(huán)移位操作，引入空間交織，而且數(shù)據(jù)速率或頻譜效率沒有損失。VLST的接收VLST能夠采用最大似然譯碼算法進行譯碼，但最大似然譯碼算法復(fù)雜度較高。因此提出了許多簡化的算法如ZF（迫零）算法、QR算法及MMSE（最小均方誤差）算法。在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道下，接收端在t時刻接收到的信號矢量能夠表示為式（3-91）（3-91）其中，表示的接收信號矢量，是維信道響應(yīng)矩陣，是的發(fā)送信號矢量，是的AWGN噪聲矢量，其每個分量都是均值為0，方差為的相互獨立的正態(tài)隨機變量。ZF算法ZF算法的基本原理是：首先檢測從某一層的發(fā)送信號，然后從其它層中抵消這一層信號造成的干擾，逐次迭代，最后完成整個信號矢量的檢測。假設(shè)為一整數(shù)序列集合（3-92）表示自然序數(shù)的某種排列。ZF算法能夠描述為如下迭代過程。初始化：，（3-93）迭代過程：（3-94）其中，表示Moore-Penrose廣義逆；表示令列為0得到的矩陣的廣義逆；表示矩陣的第行；函數(shù)表示根據(jù)星座圖對應(yīng)檢測信號進行硬判決解調(diào)。1、QR算法由矩陣論知識知，當(dāng)信道響應(yīng)矩陣滿足時，矩陣能夠進行進行QR分解，得到式（3-95）。（3-95）其中，是酉矩陣，而是的上三角矩陣，能夠表示為式（3-96）。（3-96）式（3-91）左乘可得到接收矢量為（3-97）將式（3-96）代入可得（3-98）其中，表示白噪聲矢量經(jīng)過正交變換后的噪聲矢量。式（3-98）可展開為（3-99）由上式知，接收矢量的每一個分量都能夠表示為（3-100） 根據(jù)系數(shù)矩陣的上三角特性，能夠采用迭代方法從下到上逐次解出各個發(fā)送信號分量為（3-101）其中，函數(shù)表示根據(jù)星座圖對檢測信號進行硬判決解調(diào)。1、MMSE算法MMSE算法的目標(biāo)函數(shù)是最小化發(fā)送信號矢量與接收信號矢量線性組合之間的均方誤差，即（3-102）其中，是的線性組合系數(shù)矩陣。由于上述目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，因此，能夠求其梯度得到最優(yōu)解。（3-103）將式（3-91）代入可得(3-104)由此可得MMSE檢測的系數(shù)矩陣為（3-105）在上式的推導(dǎo)過程中，利用了及的關(guān)系式。MMSE檢測與干擾抵消組合能夠得到類似ZF算法的迭代結(jié)構(gòu)，具體的算法如下。初始化：（3-106）當(dāng)時，進行如下的迭代操作：（3-107）STBC、STTC、LST的改進方案為進一步提高空時處理技術(shù)的性能，當(dāng)前主要的研究方向主要有空時處理的性能及設(shè)計和空時技術(shù)的應(yīng)用。這些經(jīng)過改良的技術(shù)在一定程度上都提高了空時處理技術(shù)的有效性和可靠性，能進一步提高MIMO系統(tǒng)的性能。基于STBC的改進方案STBC與線性預(yù)編碼結(jié)合線性預(yù)編碼是一種糾錯編碼，用于糾正由于信道衰落在子載波上的出現(xiàn)零點而引起的誤碼。其主要特點是譯碼復(fù)雜度低，延遲較小且引入的冗余信息比其它糾錯編碼小。在發(fā)送端，線性預(yù)測編碼將個符號線性變換到個符號（）。在接收端，能夠根據(jù)復(fù)雜度和性能要求，選擇ML譯碼、球形譯碼、迫零譯碼、MMSE均衡或者Viterbi譯碼算法。線性編碼和STBC編碼結(jié)合可進一步提高MIMO系統(tǒng)的性能。1、STBC與LST結(jié)合在LST結(jié)構(gòu)中，有一個限制的條件是接收天線數(shù)必須大于等于發(fā)射天線數(shù)。如果將STBC與LST結(jié)合起來，就能夠把接收天線的數(shù)目減少一半，即接收天線只需大于等于發(fā)射天線數(shù)目的一半。另外，隨著發(fā)射天線數(shù)目的增加，分集增益會增加得越來越緩慢且存在極限。因此如果結(jié)合LST，不但能夠獲得分集增益，還能夠得到空間復(fù)用增益。2、STBC與天線優(yōu)選技術(shù)結(jié)合天線優(yōu)選技術(shù)是一種低成本、低復(fù)雜度的技術(shù)，它按某種策略，從多個發(fā)射天線或接收天中選擇一個子集，從而獲得一定的增益。天線優(yōu)選的準(zhǔn)則一般有兩種：一是最大化接收端信噪比，在這種方式下，將多個天線中選擇衰落最小的幾個，也就是衰落因子的幅度最大的幾個；二是基于信道的二階統(tǒng)計特性，最小化平均錯誤概率。但這種技術(shù)需要反饋信道信息，或者在TDD系統(tǒng)中能夠從上行信道中獲得下行信道的信息，但無論怎樣都會增加系統(tǒng)的開銷。另外，在快衰落信道中，信道狀況變化很快，選擇的準(zhǔn)確性就會受到影響。這些都是天線優(yōu)選系統(tǒng)需要考慮的問題?；赟TTC的改進方案STTC不但能夠獲得很高的分集增益，還能夠獲得較高的編碼增益。可是由于STTC一般要采用Viterbi譯碼，復(fù)雜度比較高?；赟TTC的改進方案有以下幾種。延遲發(fā)射分集延遲發(fā)射分集能夠看作是STTC的特例，它結(jié)構(gòu)簡單，性能也較好，因此具有較大的實用價值。延遲發(fā)射分集的原理是：將發(fā)送信號從一個天線上發(fā)射出去，同時將相同的發(fā)送信號延遲一定時間從另一發(fā)射天線上發(fā)射出去，相當(dāng)與信道有兩徑，且時延是已知的，信道在頻域上就體現(xiàn)為頻率選擇性。于是，經(jīng)過適當(dāng)?shù)木幋a和交織，就能夠獲得空間和頻域上的分集增益。延遲發(fā)射分集的最大優(yōu)點在于它的結(jié)構(gòu)簡單。Turbo碼的性能逼近Shannon極限，許多編碼都能夠利用Turbo碼這種級聯(lián)加交織的方法來提高編碼的性能。譯碼時，Turbo迭代次數(shù)越多得到的結(jié)果就越好，而且就一次迭代的效果來說，都較傳統(tǒng)的Viterbi譯碼效果好。不過，Turbo碼的譯碼本身復(fù)雜度就相當(dāng)高了，加上STTC有較高的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，使得Turbo-STTC雖然有很好的性能，可是實用性較差?；贚ST結(jié)構(gòu)的改進方案采用LST結(jié)構(gòu)的MIMO系統(tǒng)能夠明顯地提高數(shù)據(jù)的傳輸速率和較高頻譜利用率，可獲得空間復(fù)用增益?？墒荓ST結(jié)構(gòu)要求接收天線數(shù)必須大于發(fā)射天線數(shù)且譯碼復(fù)雜度較高。若將LST與空間分集技術(shù)相結(jié)合和自適應(yīng)技術(shù)可極大地提高系統(tǒng)的性能，即當(dāng)信道條件好時，采用LST結(jié)構(gòu)，在信道條件差時，采用發(fā)送分集技術(shù)。MIMO的關(guān)鍵技術(shù)MIMO無線通信技術(shù)源于天線分集技術(shù)與智能天線技術(shù)，它是多入單出(MISO)與單人多出(SIMO)技術(shù)的結(jié)合，具有兩者的特征。MIMO系統(tǒng)在發(fā)端與收端均采用多天線單元，運用先進的無線傳輸與信號處理技術(shù)，利用無線信道的多徑傳播，因勢利導(dǎo)，開發(fā)空間資源，建立空間并行傳輸通道，在不增加帶寬與發(fā)射功率的情況下，成倍提高無線通信的質(zhì)量與數(shù)據(jù)速率，堪稱現(xiàn)代通信領(lǐng)域的重要技術(shù)突破。MIMO技術(shù)的核心是空時信號處理，也就足利用在空間中分布的多個天線將時間域和空間域結(jié)合起來進行信號處理。該技術(shù)的關(guān)鍵是能夠?qū)鹘y(tǒng)通信系統(tǒng)中存在的多徑影響因素轉(zhuǎn)變成對用戶通信性能有利的增強因素。在第三章中已經(jīng)對空時處理技術(shù)進行了詳細(xì)的講解，本章不再贅述。下面，我們主要對MIMO的信道估計、均衡、天線設(shè)計技術(shù)和MIMO-OFDM系統(tǒng)進行論述。MIMO系統(tǒng)的信道估計信道估計，是指從接收機數(shù)據(jù)中將假定的某個信道模型的參數(shù)估計出來。MIMO系統(tǒng)實現(xiàn)大容量的前提是接收機能對接收到的來自各發(fā)送天線的信號進行良好的去相關(guān)處理，而進行這一處理的必要條件是接收端對信道進行比較精確的估計，獲得較準(zhǔn)確的信道信息，從而能夠正確地恢復(fù)被干擾和噪聲污染的信號。在MIMO通信系統(tǒng)中，空時信道的估計與跟蹤相對于SISO系統(tǒng)更加復(fù)雜，表現(xiàn)在如下幾個方面。(1)信道參數(shù)的增加：MIMO系統(tǒng)中，需要估計的信道參數(shù)由SISO系統(tǒng)中的一個擴展為一個矩陣，導(dǎo)致估計復(fù)雜性的大大增加。(2)信道的時變影響：在快速移動環(huán)境中，信道的時變非常明顯，MIMO系統(tǒng)對信道的跟蹤也更為復(fù)雜。(3)頻率選擇性衰落的影響：當(dāng)系統(tǒng)帶寬增加，信道會由平坦衰落變?yōu)轭l率選擇性衰落，也就是信道時延擴展超過一個符號周期，在接收數(shù)據(jù)段造成符號間干擾（ISI），這樣，對信道的估計和跟蹤將變得更為困難。常見的信道估計方法有基于訓(xùn)練序列的估計和盲估計，二者之間的主要區(qū)別為是否使用到訓(xùn)練序列，訓(xùn)練的目的就是要利用訓(xùn)練序列S和接收的信號矩陣Y來產(chǎn)生信道的估計值。一般來講，經(jīng)過設(shè)計訓(xùn)練序列或在數(shù)據(jù)中周期性地插入導(dǎo)頻符號來進行估計的方法比較常見。本章將詳細(xì)論述MIMO系統(tǒng)基于訓(xùn)練序列的信道估計。估值理論基礎(chǔ)估計理論針對一般的隨機現(xiàn)象，根據(jù)受到各種噪聲、干擾污染后的觀測數(shù)據(jù)進行分析，進一步根據(jù)某些估計準(zhǔn)則來估計隨機變量或隨機過程，它是一種基于數(shù)學(xué)期望運算的數(shù)學(xué)理論。若待估計量是隨機變量，則該估計方法稱為參量估計；若待估計量是隨機過程，則稱為狀態(tài)或波形估計。從一般意義上理解，參量估計指靜態(tài)估計，參量隨時間保持不變或變化非常緩慢，狀態(tài)或波形估計指動態(tài)估計，參量是隨時間變化而變化的。本小節(jié)簡要介紹幾種基本估計方法：:最小二乘(LS：LeastSquare)估計、最大似然估計(ML：MaximumLikelihood)、和最小均方誤差估計(MMSE：MinimumMeanSquareError)。最小二乘估計最小二乘估計算法是一種古老而又廣泛的估計方法，適用于線性觀測模型，不需要待估量和觀測數(shù)據(jù)的任何概率和統(tǒng)計特性方面的描述。由最小二乘理論知識能夠知道，要完成該模型的參數(shù)估計，首先要方程的個數(shù)大于或等于待估參數(shù)的個數(shù)，進一步地，方程組的秩要達到待估參數(shù)的個數(shù)。假設(shè)含有待估參數(shù)矢量的估計模型為：（4-1）其中，為待估計參數(shù)矢量，X是一個維的已知矩陣，z為維的噪聲矢量，為觀測值矢量。若要對參數(shù)h進行最小二乘估計，能夠先考察最小二乘估計的代價函數(shù)：（4-2）使公式(4-2)所示的代價函數(shù)達到最小的就是h的最小二乘估計。進一步將公式(4-2)中的代價函數(shù)對h求偏導(dǎo)并令其等于0，能夠求得估計值：（4-3）極大似然估計極大似然估計在估計理論中占有非常重要的地位，它適用于非隨機參數(shù)或者未知先驗分布的參數(shù)估計。仍假設(shè)含有待估參數(shù)矢量的估計模型為。由極大似然估計來構(gòu)造一種代價函數(shù)，使得該代價函數(shù)取得最大的h值為最大似然估計值：（4-4）對于最大似然估計方法，能夠推知接收數(shù)據(jù)y的似然函數(shù)為：（4-5）其中，為噪聲的自相關(guān)函數(shù)。對上式右邊取自然對數(shù)，再對求導(dǎo)，并令之等于0來估計出相應(yīng)的，可得：（4-6）由于噪聲為高斯白噪聲，有，因此能夠化簡求得h的極大似然估計：（4-7）最小均方差估計仍假設(shè)含有待估參數(shù)矢量的估計模型為，同最小二乘一樣，該模型所對應(yīng)方程組的秩要達到待估參數(shù)的個數(shù)。假設(shè)為h的線性最小均方誤差估計值，即：（4-8）其中，A、B是的系數(shù)矩陣，維數(shù)分別是和，y為接收信號的樣本值，，對于任意的A、B，估計值的估計均方誤差是：（4-9）將上市分別對A、B求一階偏導(dǎo)，并令其等于0，化簡得到：（4-10）其中，（4-11）將各參數(shù)代入4-9式，可得：（4-12）如果z服從獨立的0均值單位方差的分布，則為單位矩陣。上式可化簡：（4-13）能夠得出最小均方誤差與最小二乘之間的關(guān)系如下：（4-14）平坦MIMO信道下的訓(xùn)練序列估計在MIMO系統(tǒng)中，信道估計一般是在信號檢測之前完成或與信號檢測同時完成，從而為后面的模塊提供信道狀態(tài)信息（CSI）或是將CSI反饋給發(fā)送端，為其提供必要的信道信息，以便發(fā)送端能夠利用Water-Filling（注水）等方法來充分利用信道容量。在通信系統(tǒng)中實際上是沒有的完全理想的信道估計，也就是說不能完全精確地知道信道的所有信息。在平坦衰落的假設(shè)下，MIMO信息模型采用式（4-15），經(jīng)過訓(xùn)練序列的方法來獲取信道狀態(tài)信息的有關(guān)參數(shù)。根據(jù)發(fā)送的訓(xùn)