小學(xué)數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析《圓錐的體積》是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓柱、圓錐，學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段圖形與幾何知識(shí)的最后一部分內(nèi)容，是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。教材選取了學(xué)生感興趣而且在生活中經(jīng)常接觸的物體作為學(xué)習(xí)素材，學(xué)生能比較容易地找到相應(yīng)的實(shí)物或者模型。這有利于學(xué)生從比較熟悉的生活情境出發(fā)，提出和解決有關(guān)圓錐體積的實(shí)際問(wèn)題；有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索和研究的積極性；有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷猜想----驗(yàn)證的過(guò)程，探究圓錐體積的計(jì)算方法。2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷探究圓錐體積的推導(dǎo)過(guò)程。3、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷探究圓錐體積的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程1、課前談話（出示圖片）大家覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩嗎？這是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳省身說(shuō)過(guò)的一句話，這節(jié)課我們就一起來(lái)探究好玩的數(shù)學(xué)。2、導(dǎo)入新課（出示圖片1）這是什么？請(qǐng)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？這些問(wèn)題能解決嗎？（出示圖片2）又發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？能解決嗎？為什么？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究《圓錐的體積》。【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課從生活中常見(jiàn)的飲料和高腳杯引入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、合作探究根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我們要研究這個(gè)圓錐的體積，你有什么好方法呢？把新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這種轉(zhuǎn)化的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，你會(huì)選擇下面哪個(gè)物體來(lái)幫助我們研究圓錐的體積？為什么？請(qǐng)大家觀察這組物體，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？像這樣底與高都相等的圓柱與圓錐，我們稱之為等底等高。猜一猜，他們的體積之間會(huì)有怎樣的關(guān)系？我們猜測(cè)的結(jié)果到底對(duì)不對(duì)，需要驗(yàn)證一下。下面，我們就以小組為單位進(jìn)行合作探究，出示合作要求：材料：等底等高的圓柱形、圓錐形容器各一個(gè)；適量的水。要求：小組同學(xué)利用手中的材料探索等底等高圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系。你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？能得出什么結(jié)論？小組代表邊演示邊講解。我們一起來(lái)回顧一下剛才兩組同學(xué)的演示操作。（課件演示）結(jié)論：我們發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的。我們知道圓柱的體積=底面積×高，那么圓錐的體積=底面積×高×。對(duì)于用倒水的方法得出的結(jié)論，你有什么質(zhì)疑的嗎？的確，這種倒水的方法得出的結(jié)論可靠嗎？準(zhǔn)確嗎？我也曾經(jīng)有過(guò)質(zhì)疑，后來(lái)，我找到了這個(gè)----（出示圖片）你看，這么復(fù)雜難懂的推導(dǎo)過(guò)程，我們通過(guò)直觀的實(shí)驗(yàn)操作就得出了相同的結(jié)論。感受到數(shù)學(xué)好玩嗎？數(shù)學(xué)不僅好玩，還具有嚴(yán)謹(jǐn)性，下面老師就來(lái)考考大家能不能做到嚴(yán)謹(jǐn)。（出示練習(xí)）看看，數(shù)學(xué)知識(shí)可以幫助我們解決好多實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，快用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決我們這個(gè)水杯的容積吧！【設(shè)計(jì)意圖】要探究圓錐的體積，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)孩子們有很多方法，如何找到可以解決所有圓錐體積的普遍方法，計(jì)算方法的優(yōu)化性更加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。將圓錐與學(xué)過(guò)的圓柱相聯(lián)系，是本節(jié)課研究的重點(diǎn)，如何探究等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師充分利用學(xué)具，讓孩子在自己動(dòng)手操作中探究新知。4、回顧梳理這節(jié)課你有哪些收獲呢？（我知道圓錐的體積公式）還記得圓錐體積公式是怎么得來(lái)的嗎？除了知識(shí)上的收獲，你還有哪些能力上的收獲呢？5、提升鞏固還記得它們嗎？我們通過(guò)對(duì)比找到了和圓錐等底等高的2號(hào)圓柱。當(dāng)時(shí)，有同學(xué)還發(fā)現(xiàn)1號(hào)和4號(hào)圓柱與圓錐可能也有關(guān)系。現(xiàn)在，老師告訴大家，1號(hào)圓柱的體積和底面積與圓錐是相等的，知道它的高是多少嗎？4號(hào)圓柱的體積和高與圓錐是相等的，你能知道它的底面積和圓錐底面積的關(guān)系嗎？現(xiàn)在來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，一瓶露露能倒幾杯呢？你現(xiàn)在能解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？還有其他的方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去。本節(jié)課的結(jié)尾處重新出示課始的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用本節(jié)課研究的圓錐體積的計(jì)算方法解決生活中是實(shí)際問(wèn)題，更充分讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。在探究露露飲料能倒幾杯的過(guò)程中，除了求出各自的體積這個(gè)方法外，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)露露飲料瓶和高腳杯之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們的底面積相等，通過(guò)分析他們高之間的關(guān)系得出體積之間的關(guān)系。課下來(lái)，你感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣了嗎？希望你永遠(yuǎn)懷揣著對(duì)數(shù)學(xué)的這份興趣，在探究數(shù)學(xué)道路上越走越遠(yuǎn)！板書(shū)設(shè)計(jì)圓錐的體積圓柱的體積=底面積×高等底等高圓錐的體積=底面積×高×V=sh=πr2h《圓錐的體積》學(xué)情分析《圓錐的體積》這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓錐的認(rèn)識(shí)與圓柱的體積之后學(xué)習(xí)的，圓錐的高的概念仍是這節(jié)課一個(gè)重要的知識(shí)儲(chǔ)備，在實(shí)際操作中仍然會(huì)存在一些問(wèn)題，例如：等底等高的圓柱與圓錐是教材給出的，學(xué)生在教師的要求下進(jìn)行猜測(cè)及實(shí)驗(yàn)；操作方式也是教材提示的，學(xué)生只是照做。針對(duì)這樣的弊端，本節(jié)課主要突破措施有：1、在選擇關(guān)系中萌生轉(zhuǎn)化思想為了不給學(xué)生造成太多的束縛，老師在課開(kāi)始出示了熟悉的圓柱體露露和圓錐形高腳杯，提出了生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，從而將圓錐的研究與圓柱聯(lián)系起來(lái)，接著，又出示了許多圓柱，通過(guò)選擇排除了與圓錐底、高沒(méi)有直接關(guān)系的圓柱，找到了和圓錐等底等高的圓柱進(jìn)行研究。2、在猜測(cè)關(guān)系中提升空間觀念大家猜測(cè)等底等高的圓錐與圓柱體積之間到底有怎樣的關(guān)系，猜測(cè)實(shí)際上是學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐關(guān)系的進(jìn)一步思考。這里的猜測(cè)僅僅是在直觀觀察基礎(chǔ)上根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)的初步估計(jì)，一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，另一方面又為實(shí)驗(yàn)做足了心理上的準(zhǔn)備。《圓錐的體積》效果分析通過(guò)本節(jié)課的交流和學(xué)習(xí)，學(xué)生能較好的掌握本節(jié)課的知識(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，加強(qiáng)了建模的過(guò)程和動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，在倒水的過(guò)程中，形成了利用實(shí)物演示直觀解決問(wèn)題的策略，具體分析如下：讓學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)好玩。本節(jié)課老師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)----驗(yàn)證的思維方式來(lái)研究圓錐的體積計(jì)算方法。立體圖形的體積對(duì)有些孩子來(lái)說(shuō)比較抽象，而圓錐的體積又不同于前面學(xué)過(guò)的正方體和長(zhǎng)方體那樣直觀有效，怎樣利用學(xué)具讓孩子真正理解圓錐體積公式的來(lái)歷，是老師要解決的一個(gè)問(wèn)題。所以引用了陳省身教授的話“數(shù)學(xué)好玩”來(lái)作為這節(jié)課的開(kāi)始，又從孩子們熟悉常見(jiàn)的露露飲料和高腳杯導(dǎo)入新課，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生就真實(shí)的發(fā)生在孩子們的生活里，對(duì)此，孩子們充滿了興趣，一節(jié)課都興致勃勃。2、滲透數(shù)學(xué)思想和方法?！澳阌X(jué)得該怎樣研究圓錐的體積”讓學(xué)生自覺(jué)想到利用轉(zhuǎn)化的思想，進(jìn)而激活學(xué)生的思維。接著選擇哪個(gè)圓柱來(lái)研究呢？實(shí)際上是引領(lǐng)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的進(jìn)一步思考。選擇的過(guò)程是思辨的過(guò)程，也是理性分析的過(guò)程。通過(guò)選擇排除法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，使接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)操作更真實(shí)、更簡(jiǎn)潔、更有效，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。《圓錐的體積》教材分析煙臺(tái)本節(jié)課是空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，通過(guò)這部分知識(shí)的教學(xué)，可以發(fā)揮學(xué)生的空間觀念，想象能力，較深入的理解幾何體體積的推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定基礎(chǔ)?！秷A錐的體積》是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓柱、圓錐，學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段圖形與幾何知識(shí)的最后一部分內(nèi)容，是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。教材重視類比、轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“猜測(cè)、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過(guò)程，理解圓錐體積的計(jì)算方法，會(huì)運(yùn)用這個(gè)方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。不僅幫學(xué)生建立了空間觀念，還培養(yǎng)了學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)了學(xué)生的想象力。1、選取的素材密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。教材選取了學(xué)生感興趣而且在生活中經(jīng)常接觸的物體作為學(xué)習(xí)素材，學(xué)生能比較容易地找到相應(yīng)的實(shí)物或者模型。這有利于學(xué)生從比較熟悉的生活情境出發(fā)，提出和解決有關(guān)圓錐體積的實(shí)際問(wèn)題；有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索和研究的積極性；有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。2、體現(xiàn)從猜想到驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，滲透研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想與方法。在研究圓錐體積的過(guò)程中，教材中呈現(xiàn)的是：先引導(dǎo)學(xué)生猜想圓錐的體積與什么有關(guān)，學(xué)生各抒己見(jiàn)，在猜想的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這樣有利于幫助學(xué)生了解研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路與方法，提升學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力?！秷A錐的體積》評(píng)測(cè)練習(xí)一、認(rèn)真思考，謹(jǐn)慎回答1、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。2、一個(gè)圓錐底面積是6平方厘米，高是5厘米，它的體積是（）立方厘米，和它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。3、圓柱的體積一定比圓錐的體積大。（）4、如果圓柱的體積是27立方厘米，那么圓錐的體積是9立方厘米。()

5、等底等高的兩杯飲料，圓柱的10元一杯，圓錐的4元一杯，買哪種更劃算？【分析】等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)這節(jié)課的關(guān)鍵，而學(xué)生往往會(huì)忽視“等底等高”這個(gè)關(guān)鍵詞。從體積公式嚴(yán)格的推導(dǎo)過(guò)程到本次課堂練習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。最后一題的練習(xí)，意在用本節(jié)課的知識(shí)來(lái)解決生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生活化。

二、解決問(wèn)題1、圓錐形高腳杯的杯口直徑是6㎝，高是4㎝，這個(gè)杯子的容積是多少？2、【分析】課始，以露露飲料導(dǎo)入新課，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：圓錐的體積，經(jīng)過(guò)合作探究總結(jié)了圓錐體積的計(jì)算方法后，再來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生感到一節(jié)課的完整性，更學(xué)會(huì)用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?！秷A錐的體積》課后反思這節(jié)課，我本著“從生活中來(lái)，到生活中去”的原則，緊緊結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的理念：讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展及形成過(guò)程。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展及形成過(guò)程。選取了生活中常見(jiàn)的飲料瓶和高腳杯，提出生活中的問(wèn)題，引出本節(jié)課要探究的新知——圓錐的體積。然后創(chuàng)設(shè)情境將圓錐與我們學(xué)習(xí)過(guò)的立體圖形進(jìn)行聯(lián)系，并在眾多的圓柱中選取了等底等高的圓柱進(jìn)行研究。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不僅關(guān)注實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，更多的是關(guān)注學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，是否實(shí)事求是，是否懂得合作……合作交流環(huán)節(jié)，更多注重演示與語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)練性。引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展質(zhì)疑、操作、合作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與趣味性。當(dāng)學(xué)生通過(guò)倒水的方式得到等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一，并根據(jù)圓柱體積的計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)，老師因勢(shì)利導(dǎo)，繼續(xù)追問(wèn)：你對(duì)這種通過(guò)倒水的方式得到的結(jié)論有什么質(zhì)疑的地方嗎？經(jīng)過(guò)思考啟發(fā)，學(xué)生質(zhì)疑：這個(gè)結(jié)論準(zhǔn)確嗎？在這個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)的誤差會(huì)不會(huì)影響最后結(jié)論呢？此時(shí)，我為學(xué)生出示了圓錐體積準(zhǔn)確的推導(dǎo)過(guò)程，雖說(shuō)孩子們現(xiàn)在看不懂，但是在思想上讓學(xué)生感受，數(shù)學(xué)知識(shí)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，更讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的好玩，真正成為課堂的主人?！秷A錐的體積》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：結(jié)合具體情境，探究并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解讀：圓錐的體積是有實(shí)際生活意義的，需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景，重視概念的形成過(guò)程。幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得感悟，自己構(gòu)建這些概念的意義，能在深入理解圓錐體積的基礎(chǔ)上解決實(shí)際問(wèn)題。解讀課標(biāo)，我對(duì)本節(jié)課做了以下分析：1、在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)