小學數(shù)學-【課堂實錄】圓錐的體積教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《圓錐的體積》教學設(shè)計一、教材分析《圓錐的體積》是在學生認識了圓柱、圓錐，學習了圓柱的表面積和體積之后進行學習的，是小學階段圖形與幾何知識的最后一部分內(nèi)容，是以后進一步學習幾何知識的基礎(chǔ)。教材選取了學生感興趣而且在生活中經(jīng)常接觸的物體作為學習素材，學生能比較容易地找到相應的實物或者模型。這有利于學生從比較熟悉的生活情境出發(fā)，提出和解決有關(guān)圓錐體積的實際問題；有利于激發(fā)學生的求知欲望，調(diào)動學生探索和研究的積極性；有利于學生感受到數(shù)學就在自己身邊，體驗數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。教學目標1、經(jīng)歷猜想----驗證的過程，探究圓錐體積的計算方法。2、培養(yǎng)學生自主探究知識的能力，讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗經(jīng)歷探究圓錐體積的推導過程。3、培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力。教學重難點引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗經(jīng)歷探究圓錐體積的推導過程。教學過程1、課前談話（出示圖片）大家覺得數(shù)學好玩嗎？這是我國著名的數(shù)學家陳省身說過的一句話，這節(jié)課我們就一起來探究好玩的數(shù)學。2、導入新課（出示圖片1）這是什么？請用數(shù)學的眼光來觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息？能提出什么數(shù)學問題？這些問題能解決嗎？（出示圖片2）又發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？能提出哪些數(shù)學問題呢？能解決嗎？為什么？這節(jié)課我們就一起來研究《圓錐的體積》?！驹O(shè)計意圖】數(shù)學從生活中來，解決生活中的實際問題。本節(jié)課從生活中常見的飲料和高腳杯引入新課，讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。3、合作探究根據(jù)以往的經(jīng)驗，我們要研究這個圓錐的體積，你有什么好方法呢？把新知識與舊知識聯(lián)系起來，這種轉(zhuǎn)化的方法在數(shù)學學習中經(jīng)常用到，你會選擇下面哪個物體來幫助我們研究圓錐的體積？為什么？請大家觀察這組物體，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？像這樣底與高都相等的圓柱與圓錐，我們稱之為等底等高。猜一猜，他們的體積之間會有怎樣的關(guān)系？我們猜測的結(jié)果到底對不對，需要驗證一下。下面，我們就以小組為單位進行合作探究，出示合作要求：材料：等底等高的圓柱形、圓錐形容器各一個；適量的水。要求：小組同學利用手中的材料探索等底等高圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系。你會有什么發(fā)現(xiàn)？能得出什么結(jié)論？小組代表邊演示邊講解。我們一起來回顧一下剛才兩組同學的演示操作。（課件演示）結(jié)論：我們發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的。我們知道圓柱的體積=底面積×高，那么圓錐的體積=底面積×高×。對于用倒水的方法得出的結(jié)論，你有什么質(zhì)疑的嗎？的確，這種倒水的方法得出的結(jié)論可靠嗎？準確嗎？我也曾經(jīng)有過質(zhì)疑，后來，我找到了這個----（出示圖片）你看，這么復雜難懂的推導過程，我們通過直觀的實驗操作就得出了相同的結(jié)論。感受到數(shù)學好玩嗎？數(shù)學不僅好玩，還具有嚴謹性，下面老師就來考考大家能不能做到嚴謹。（出示練習）看看，數(shù)學知識可以幫助我們解決好多實際生活中的數(shù)學問題，快用學過的知識來解決我們這個水杯的容積吧！【設(shè)計意圖】要探究圓錐的體積，根據(jù)以往的經(jīng)驗孩子們有很多方法，如何找到可以解決所有圓錐體積的普遍方法，計算方法的優(yōu)化性更加強了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。將圓錐與學過的圓柱相聯(lián)系，是本節(jié)課研究的重點，如何探究等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系是本節(jié)課的難點，教師充分利用學具，讓孩子在自己動手操作中探究新知。4、回顧梳理這節(jié)課你有哪些收獲呢？（我知道圓錐的體積公式）還記得圓錐體積公式是怎么得來的嗎？除了知識上的收獲，你還有哪些能力上的收獲呢？5、提升鞏固還記得它們嗎？我們通過對比找到了和圓錐等底等高的2號圓柱。當時，有同學還發(fā)現(xiàn)1號和4號圓柱與圓錐可能也有關(guān)系?，F(xiàn)在，老師告訴大家，1號圓柱的體積和底面積與圓錐是相等的，知道它的高是多少嗎？4號圓柱的體積和高與圓錐是相等的，你能知道它的底面積和圓錐底面積的關(guān)系嗎？現(xiàn)在來看這個問題，一瓶露露能倒幾杯呢？你現(xiàn)在能解決這個問題了嗎？還有其他的方法嗎？【設(shè)計意圖】數(shù)學從生活中來，到生活中去。本節(jié)課的結(jié)尾處重新出示課始的數(shù)學問題，應用本節(jié)課研究的圓錐體積的計算方法解決生活中是實際問題，更充分讓學生感受到數(shù)學知識與實際生活的緊密聯(lián)系。在探究露露飲料能倒幾杯的過程中，除了求出各自的體積這個方法外，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)露露飲料瓶和高腳杯之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們的底面積相等，通過分析他們高之間的關(guān)系得出體積之間的關(guān)系。課下來，你感受到學習數(shù)學的樂趣了嗎？希望你永遠懷揣著對數(shù)學的這份興趣，在探究數(shù)學道路上越走越遠！板書設(shè)計圓錐的體積圓柱的體積=底面積×高等底等高圓錐的體積=底面積×高×V=sh=πr2h《圓錐的體積》學情分析《圓錐的體積》這節(jié)課是在學習了圓錐的認識與圓柱的體積之后學習的，圓錐的高的概念仍是這節(jié)課一個重要的知識儲備，在實際操作中仍然會存在一些問題，例如：等底等高的圓柱與圓錐是教材給出的，學生在教師的要求下進行猜測及實驗；操作方式也是教材提示的，學生只是照做。針對這樣的弊端，本節(jié)課主要突破措施有：1、在選擇關(guān)系中萌生轉(zhuǎn)化思想為了不給學生造成太多的束縛，老師在課開始出示了熟悉的圓柱體露露和圓錐形高腳杯，提出了生活中常見的問題，從而將圓錐的研究與圓柱聯(lián)系起來，接著，又出示了許多圓柱，通過選擇排除了與圓錐底、高沒有直接關(guān)系的圓柱，找到了和圓錐等底等高的圓柱進行研究。2、在猜測關(guān)系中提升空間觀念大家猜測等底等高的圓錐與圓柱體積之間到底有怎樣的關(guān)系，猜測實際上是學生對圓柱、圓錐關(guān)系的進一步思考。這里的猜測僅僅是在直觀觀察基礎(chǔ)上根據(jù)自身經(jīng)驗的初步估計，一方面有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力，另一方面又為實驗做足了心理上的準備?！秷A錐的體積》效果分析通過本節(jié)課的交流和學習，學生能較好的掌握本節(jié)課的知識，在學習過程中，加強了建模的過程和動手操作能力的培養(yǎng)，在倒水的過程中，形成了利用實物演示直觀解決問題的策略，具體分析如下：讓學生真正感受數(shù)學好玩。本節(jié)課老師引導學生通過猜測----驗證的思維方式來研究圓錐的體積計算方法。立體圖形的體積對有些孩子來說比較抽象，而圓錐的體積又不同于前面學過的正方體和長方體那樣直觀有效，怎樣利用學具讓孩子真正理解圓錐體積公式的來歷，是老師要解決的一個問題。所以引用了陳省身教授的話“數(shù)學好玩”來作為這節(jié)課的開始，又從孩子們熟悉常見的露露飲料和高腳杯導入新課，這些數(shù)學問題的產(chǎn)生就真實的發(fā)生在孩子們的生活里，對此，孩子們充滿了興趣，一節(jié)課都興致勃勃。2、滲透數(shù)學思想和方法?！澳阌X得該怎樣研究圓錐的體積”讓學生自覺想到利用轉(zhuǎn)化的思想，進而激活學生的思維。接著選擇哪個圓柱來研究呢？實際上是引領(lǐng)學生對轉(zhuǎn)化思想的進一步思考。選擇的過程是思辨的過程，也是理性分析的過程。通過選擇排除法，培養(yǎng)了學生思維的深刻性，使接下來的實驗操作更真實、更簡潔、更有效，培養(yǎng)了學生的幾何直觀能力?！秷A錐的體積》教材分析煙臺本節(jié)課是空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難點部分，通過這部分知識的教學，可以發(fā)揮學生的空間觀念，想象能力，較深入的理解幾何體體積的推導方法的新領(lǐng)域，為學生進一步學習幾何知識奠定基礎(chǔ)?！秷A錐的體積》是在學生認識了圓柱、圓錐，學習了圓柱的表面積和體積之后進行學習的，是小學階段圖形與幾何知識的最后一部分內(nèi)容，是以后進一步學習幾何知識的基礎(chǔ)。教材重視類比、轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導學生通過“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解圓錐體積的計算方法，會運用這個方法解決生活中的實際問題。不僅幫學生建立了空間觀念，還培養(yǎng)了學生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)了學生的想象力。1、選取的素材密切聯(lián)系學生的生活實際。教材選取了學生感興趣而且在生活中經(jīng)常接觸的物體作為學習素材，學生能比較容易地找到相應的實物或者模型。這有利于學生從比較熟悉的生活情境出發(fā)，提出和解決有關(guān)圓錐體積的實際問題；有利于激發(fā)學生的求知欲望，調(diào)動學生探索和研究的積極性；有利于學生感受到數(shù)學就在自己身邊，體驗數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。2、體現(xiàn)從猜想到驗證的學習過程，滲透研究數(shù)學問題的思想與方法。在研究圓錐體積的過程中，教材中呈現(xiàn)的是：先引導學生猜想圓錐的體積與什么有關(guān)，學生各抒己見，在猜想的基礎(chǔ)上，組織學生實驗驗證。這樣有利于幫助學生了解研究數(shù)學問題的思路與方法，提升學生研究數(shù)學問題的能力?！秷A錐的體積》評測練習一、認真思考，謹慎回答1、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。2、一個圓錐底面積是6平方厘米，高是5厘米，它的體積是（）立方厘米，和它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。3、圓柱的體積一定比圓錐的體積大。（）4、如果圓柱的體積是27立方厘米，那么圓錐的體積是9立方厘米。()

5、等底等高的兩杯飲料，圓柱的10元一杯，圓錐的4元一杯，買哪種更劃算？【分析】等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系是學習這節(jié)課的關(guān)鍵，而學生往往會忽視“等底等高”這個關(guān)鍵詞。從體積公式嚴格的推導過程到本次課堂練習，提高學生學習數(shù)學的嚴謹性。最后一題的練習，意在用本節(jié)課的知識來解決生活中常見的實際問題，讓學生感受數(shù)學的生活化。

二、解決問題1、圓錐形高腳杯的杯口直徑是6㎝，高是4㎝，這個杯子的容積是多少？2、【分析】課始，以露露飲料導入新課，引出本節(jié)課的學習內(nèi)容：圓錐的體積，經(jīng)過合作探究總結(jié)了圓錐體積的計算方法后，再來解決這個問題，讓學生感到一節(jié)課的完整性，更學會用學到的知識解決生活中的實際問題。《圓錐的體積》課后反思這節(jié)課，我本著“從生活中來，到生活中去”的原則，緊緊結(jié)合課程標準的理念：讓學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)展及形成過程。從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，讓學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)展及形成過程。選取了生活中常見的飲料瓶和高腳杯，提出生活中的問題，引出本節(jié)課要探究的新知——圓錐的體積。然后創(chuàng)設(shè)情境將圓錐與我們學習過的立體圖形進行聯(lián)系，并在眾多的圓柱中選取了等底等高的圓柱進行研究。在實驗過程中，不僅關(guān)注實驗的結(jié)果，更多的是關(guān)注學生的實驗過程，在實驗過程中出現(xiàn)的各種問題，是否實事求是，是否懂得合作……合作交流環(huán)節(jié)，更多注重演示與語言的準確性和簡練性。引導學生開展質(zhì)疑、操作、合作、交流等數(shù)學活動，感受數(shù)學的嚴謹性與趣味性。當學生通過倒水的方式得到等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一，并根據(jù)圓柱體積的計算公式，推導出圓錐體積的計算公式時，老師因勢利導，繼續(xù)追問：你對這種通過倒水的方式得到的結(jié)論有什么質(zhì)疑的地方嗎？經(jīng)過思考啟發(fā)，學生質(zhì)疑：這個結(jié)論準確嗎？在這個過程中出現(xiàn)的誤差會不會影響最后結(jié)論呢？此時，我為學生出示了圓錐體積準確的推導過程，雖說孩子們現(xiàn)在看不懂，但是在思想上讓學生感受，數(shù)學知識是嚴謹?shù)模寣W生充分感受到數(shù)學的好玩，真正成為課堂的主人?！秷A錐的體積》課標分析《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：結(jié)合具體情境，探究并掌握圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。解讀：圓錐的體積是有實際生活意義的，需要為學生創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念產(chǎn)生的現(xiàn)實背景，重視概念的形成過程。幫助學生在學習中獲得感悟，自己構(gòu)建這些概念的意義，能在深入理解圓錐體積的基礎(chǔ)上解決實際問題。解讀課標，我對本節(jié)課做了以下分析：1、在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學《課程標準》指出：要創(chuàng)設(shè)與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)