初中數(shù)學(xué)-同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

②乘法運(yùn)算；明確底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)、字母或多項(xiàng)式；對(duì)于（3），注意區(qū)分與整式加減（法則：合并同類項(xiàng)）的區(qū)別。想一想：把（1）給成x4·x6·x5，如何計(jì)算呢？學(xué)生口述思路。總結(jié)出對(duì)于多個(gè)同底數(shù)冪相乘仍然適用，給出符號(hào)表達(dá)：（m，n，p都是正整數(shù)）。判一判：下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，怎么改正？（1）x3·x4=x12()(2)x3·x2·x=x5()(3)x2·x2=2x4()(4)()（5）23×(－2)6=29()(6)()學(xué)生動(dòng)筆做一做后口答，并說明錯(cuò)誤的原因和改正的方法。強(qiáng)調(diào)法則的結(jié)論：底數(shù)不變，指數(shù)相加。重點(diǎn)辨析最后兩個(gè)，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，如何轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪？讓學(xué)生充分表達(dá)自己的轉(zhuǎn)化策略。算一算：計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示。學(xué)生動(dòng)筆做一做，投影展示。對(duì)于（2）的結(jié)果可以根據(jù)“一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)”（七上已經(jīng)學(xué)過，引導(dǎo)回憶）進(jìn)一步化簡(jiǎn)；最后兩題關(guān)注學(xué)生不同的轉(zhuǎn)化方法。進(jìn)一步體會(huì)底數(shù)和指數(shù)都可以是單項(xiàng)式（包括數(shù)）、多項(xiàng)式的情況。4.用一用：一個(gè)長(zhǎng)方體物體的長(zhǎng)為4×103厘米，寬為2×102厘米，高為2.5×103厘米，求它的體積為多少？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．學(xué)生獨(dú)立完成，一生板演，展示成果．(4×103)×(2×102)×(2.5×103)=4×103×2×102×2.5×103=(4×2×2.5)×(103×102×103) =20×108=2×1013(立方厘米)想一想：①如果將上式中的部分?jǐn)?shù)字改為字母，比如：，該怎么計(jì)算這個(gè)式子？②如果改為，又該怎么計(jì)算呢？體會(huì)稍微復(fù)雜的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算，說明運(yùn)算的依據(jù)（同底數(shù)冪乘法法則、乘法交換律和結(jié)合律）。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)布置作業(yè)小結(jié)：學(xué)生談收獲，從知識(shí)技能和思想方法等方面。特別強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，從一般到特殊的數(shù)學(xué)方法．（1）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么新法則？（2）我們是怎么發(fā)現(xiàn)的？（從特殊到一般，包括用到的依據(jù)）（3）運(yùn)用這個(gè)法則要注意什么問題？（從一般到特殊，條件與結(jié)論）2.教師總結(jié)提升，讓學(xué)生再次了解本章學(xué)習(xí)內(nèi)容和本節(jié)課的位置，形成知識(shí)體系．布置作業(yè)：課后練習(xí)．完成課本習(xí)題1.1中所有習(xí)題拓展作業(yè)：你能嘗試運(yùn)用今天所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問題嗎“同底數(shù)冪的乘法”學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算和簡(jiǎn)單的字母運(yùn)算有了一定的認(rèn)識(shí)，通過對(duì)七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會(huì)判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時(shí)在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求n個(gè)相同數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，并掌握了底數(shù)、指數(shù)等相關(guān)概念，這些基礎(chǔ)知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。由于冪是運(yùn)算的結(jié)果，要把冪作為運(yùn)算對(duì)象進(jìn)行乘法運(yùn)算，這對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來說還是相當(dāng)困難的。因此，本節(jié)課將采用由具體到抽象、由特殊到一般的設(shè)計(jì)思路探究法則，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難?！巴讛?shù)冪的乘法”評(píng)測(cè)效果分析評(píng)測(cè)練習(xí)通過課后作業(yè)的形式進(jìn)行。評(píng)測(cè)題型多樣，從不同的角度考察學(xué)生對(duì)于法則的掌握情況和對(duì)于本節(jié)課數(shù)學(xué)思想方法的理解情況。既有基礎(chǔ)和基本技能的評(píng)測(cè)，又有“解決實(shí)際問題”的評(píng)測(cè)，從不同的維度檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況。1.學(xué)生對(duì)于法則的條件掌握很好。第1題“下列各式，哪些是同底數(shù)冪的乘法？”，只有3名學(xué)生把y4+y4這個(gè)題目做錯(cuò)。原因是粗心。在看到教師的批閱后馬上就能改正。2.學(xué)生對(duì)法則的結(jié)論掌握較好。第2題“下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，怎么改正？”有6名同學(xué)出錯(cuò)。其中四名學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的。過后詢問其原因，學(xué)生能判斷不是同底數(shù)冪的乘法，但是認(rèn)為可以計(jì)算得出結(jié)果。教師問：“你能說出計(jì)算的依據(jù)或者得到這個(gè)結(jié)果的道理嗎？”學(xué)生才恍然大悟。此題的錯(cuò)因有兩個(gè)，一是學(xué)生把理解為4個(gè)m相加了，而是個(gè)別學(xué)生缺少“心中有法則”或“心中有算理”的意識(shí)。3.對(duì)于底數(shù)是互為相反數(shù)的冪相乘掌握良好。評(píng)測(cè)題主要涉及兩個(gè)，即33×(－3)8=211，。學(xué)生轉(zhuǎn)化的策略多樣，只有5人出錯(cuò)。4.對(duì)于應(yīng)用本節(jié)的知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的掌握良好。最后一題學(xué)生能較好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，在計(jì)算過程中不僅利用了同底數(shù)冪的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，還能熟練的利用運(yùn)算律對(duì)便于計(jì)算的因數(shù)進(jìn)行分類。附：評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列各式，哪些是同底數(shù)冪的乘法？并說出結(jié)果。(1)m4·m6（2）(－8)3×(－8)5(3)y4+y4(4)2.下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，怎么改正？(1)x5·x4=x20()(2)x4·x2·x=x6()(3)x3·x3=2x6()(4)()(5)33×(－3)8=211()(6)()3.計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示。4.光在真空中的速度大約是3×108m/s。太陽(yáng)光射到地球表面所需的時(shí)間約是5×102s，地球與太陽(yáng)之間的距離約是多少？“同底數(shù)冪的乘法”教材分析“同底數(shù)冪的乘法”是北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第一章第一節(jié)的內(nèi)容。它是七年級(jí)整式的加減運(yùn)算的延續(xù)和發(fā)展，是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方和整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究?jī)绲倪\(yùn)算的一節(jié)課．它既是有理數(shù)乘方運(yùn)算的推廣與延續(xù)，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)冪的乘方、積的乘方的基礎(chǔ)，它還要為后面研究整式的乘除法運(yùn)算等內(nèi)容奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的教學(xué)具有承上啟下的作用．同時(shí)，“同底數(shù)冪的乘法”是整式乘法的邏輯起點(diǎn)，是本章的起始課，承載著單元知識(shí)以及學(xué)習(xí)方法、研究路徑的引領(lǐng)作用。整式的乘法運(yùn)算包含三種類型：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。其中后兩種類型最后都要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法。而單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算離不開冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，包括：同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方三種。同底數(shù)冪的乘法又是各種冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)，一是其它兩個(gè)法則的探究路徑要類比同底數(shù)冪的乘法；二是其它兩種冪的運(yùn)算實(shí)際上就是同底數(shù)冪乘法的特殊情況。探究“同底數(shù)冪乘法法則”的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納方法，這種方法在探究一些運(yùn)算規(guī)律的時(shí)候經(jīng)常用到。當(dāng)學(xué)生理解和掌握了“同底數(shù)冪的乘法”的學(xué)習(xí)方法和研究路徑之后，就能運(yùn)用類比的方法，自主學(xué)習(xí)“冪的乘方”“積的乘方”，實(shí)現(xiàn)由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的目的?？梢?，同底數(shù)冪的乘法是學(xué)習(xí)本章的重中之重。“同底數(shù)冪的乘法”評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列各式，哪些是同底數(shù)冪的乘法？并說出結(jié)果。(1)m4·m6（2）(－8)3×(－8)5(3)y4+y4(4)2.下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，怎么改正？(1)x5·x4=x20()(2)x4·x2·x=x6()(3)x3·x3=2x6()(4)()(5)33×(－3)8=211()(6)()3.計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示。4.光在真空中的速度大約是3×108m/s。太陽(yáng)光射到地球表面所需的時(shí)間約是5×102s，地球與太陽(yáng)之間的距離約是多少？“同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)反思“同底數(shù)冪的乘法”是本章的起始課。整式的乘法運(yùn)算是七年級(jí)整式的加減運(yùn)算的延續(xù)和發(fā)展，同底數(shù)冪的乘法是學(xué)習(xí)本章的重中之重?；诖?，本節(jié)課的設(shè)計(jì)關(guān)注了以下幾點(diǎn)：整體建構(gòu)，發(fā)揮章節(jié)起始課的引領(lǐng)作用。羅增儒教授說過，“章節(jié)起始課承載著單元知識(shí)以及學(xué)習(xí)方法、研究路徑的引領(lǐng)作用。”在教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己通過回憶已經(jīng)學(xué)過的整式加減運(yùn)算，類比數(shù)的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容；通過自主探究整式乘法的算式，了解本章要學(xué)習(xí)的整式乘法的類型；通過研究各種類型的整式乘法的運(yùn)算，明確首先學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法”的必要性。這種從宏觀到微觀的設(shè)計(jì)使學(xué)生達(dá)到了“胸懷全章”的效果。另外，在小結(jié)環(huán)節(jié)，為“同底數(shù)冪的乘法”（）在“整式的運(yùn)算”中安個(gè)“家”的設(shè)計(jì)，再次讓本節(jié)課回到知識(shí)體系中去，讓學(xué)生獲得本節(jié)內(nèi)容與整體的關(guān)聯(lián)，優(yōu)化了存儲(chǔ)。站在高處，注重思想方法的滲透。大家都知道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想處“上位”，方法居“中位”，而技巧處“下位”。本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求努力改變?cè)斫虒W(xué)中只注重掌握結(jié)果和熟練運(yùn)算的做法，更多的關(guān)注了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生不僅會(huì)解題，而且學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題和解決問題。從數(shù)的運(yùn)算到整式的運(yùn)算體現(xiàn)了類比的思想；從各種算式中發(fā)現(xiàn)整式乘法的三種類型體現(xiàn)了分類的思想；同底數(shù)冪乘法法則的探究和“應(yīng)用”環(huán)節(jié)的“想一想”等都體現(xiàn)了由特殊到一般的方法；法則的應(yīng)用則體現(xiàn)了由一般到特殊的方法；法則本身是把乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了指數(shù)相加，對(duì)于底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法變成同底數(shù)冪乘法等都體現(xiàn)了化歸的思想。多種思想方法的有效滲透，讓學(xué)生在無形中提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)了科學(xué)的探索創(chuàng)新精神。分層遞進(jìn)，促進(jìn)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，也是很多學(xué)生的軟肋。本節(jié)課在設(shè)計(jì)上努力做到有計(jì)劃、有層次的加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。首先在法則的探究過程中注重讓學(xué)生明確算理，即使某一天忘記了法則，也能夠根據(jù)冪的意義、乘法的運(yùn)算律等進(jìn)行運(yùn)算。在探究得到法則之后，讓學(xué)生進(jìn)一步明確運(yùn)算法則的“條件是什么？結(jié)論是什么？”，提前預(yù)防錯(cuò)用法則。在應(yīng)用法則環(huán)節(jié)，通過辨別、判斷、計(jì)算、應(yīng)用等不同的形式讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦。“辨別”環(huán)節(jié)更關(guān)注運(yùn)用法則的條件，“判斷”環(huán)節(jié)更關(guān)注法則的結(jié)論；“計(jì)算”環(huán)節(jié)更關(guān)注學(xué)生的獨(dú)立計(jì)算能力，同時(shí)對(duì)前面出現(xiàn)的重點(diǎn)問題作進(jìn)一步的鞏固提升，解決底數(shù)互為相反數(shù)的冪的計(jì)算問題；“應(yīng)用”環(huán)節(jié)更關(guān)注學(xué)生能否用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)技能和思想方法解決實(shí)際問題，并把同底數(shù)冪的乘法拓展到單項(xiàng)式的乘法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊?！巴讛?shù)冪的乘法”課標(biāo)分析本課時(shí)內(nèi)容在新課標(biāo)中屬于“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容，課標(biāo)要求“掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算”，而本節(jié)知識(shí)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算的擴(kuò)展，也是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)完成課標(biāo)有中介聯(lián)系作用。本節(jié)教材及在備課中體現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課標(biāo)理念。結(jié)合課標(biāo)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)在教學(xué)中，通過實(shí)際問題引入激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考。在同底數(shù)冪的乘法法則的得出中讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索規(guī)律的過程。不僅對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能有較好地