初中數學-同底數冪的乘法教學設計學情分析教材分析課后反思

②乘法運算；明確底數可以是一個數、字母或多項式；對于（3），注意區(qū)分與整式加減（法則：合并同類項）的區(qū)別。想一想：把（1）給成x4·x6·x5，如何計算呢？學生口述思路?？偨Y出對于多個同底數冪相乘仍然適用，給出符號表達：（m，n，p都是正整數）。判一判：下面計算對嗎？如果不對，怎么改正？（1）x3·x4=x12()(2)x3·x2·x=x5()(3)x2·x2=2x4()(4)()（5）23×(－2)6=29()(6)()學生動筆做一做后口答，并說明錯誤的原因和改正的方法。強調法則的結論：底數不變，指數相加。重點辨析最后兩個，當底數互為相反數時，如何轉化為同底數冪？讓學生充分表達自己的轉化策略。算一算：計算下列各式，結果用冪的形式表示。學生動筆做一做，投影展示。對于（2）的結果可以根據“一個負數的偶次冪是正數”（七上已經學過，引導回憶）進一步化簡；最后兩題關注學生不同的轉化方法。進一步體會底數和指數都可以是單項式（包括數）、多項式的情況。4.用一用：一個長方體物體的長為4×103厘米，寬為2×102厘米，高為2.5×103厘米，求它的體積為多少？（結果用科學記數法表示）．學生獨立完成，一生板演，展示成果．(4×103)×(2×102)×(2.5×103)=4×103×2×102×2.5×103=(4×2×2.5)×(103×102×103) =20×108=2×1013(立方厘米)想一想：①如果將上式中的部分數字改為字母，比如：，該怎么計算這個式子？②如果改為，又該怎么計算呢？體會稍微復雜的單項式乘單項式運算，說明運算的依據（同底數冪乘法法則、乘法交換律和結合律）。第四環(huán)節(jié)課堂小結布置作業(yè)小結：學生談收獲，從知識技能和思想方法等方面。特別強調從特殊到一般，從一般到特殊的數學方法．（1）發(fā)現了一個什么新法則？（2）我們是怎么發(fā)現的？（從特殊到一般，包括用到的依據）（3）運用這個法則要注意什么問題？（從一般到特殊，條件與結論）2.教師總結提升，讓學生再次了解本章學習內容和本節(jié)課的位置，形成知識體系．布置作業(yè)：課后練習．完成課本習題1.1中所有習題拓展作業(yè)：你能嘗試運用今天所學的同底數冪的乘法解決下面的問題嗎“同底數冪的乘法”學情分析七年級的學生對數的運算和簡單的字母運算有了一定的認識，通過對七年級上冊的學習，學生已經掌握了用字母表示數的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了有理數乘方運算后，知道了求n個相同數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，并掌握了底數、指數等相關概念，這些基礎知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎。由于冪是運算的結果，要把冪作為運算對象進行乘法運算，這對七年級的學生來說還是相當困難的。因此，本節(jié)課將采用由具體到抽象、由特殊到一般的設計思路探究法則，幫助學生克服學習上的困難?！巴讛祪绲某朔ā痹u測效果分析評測練習通過課后作業(yè)的形式進行。評測題型多樣，從不同的角度考察學生對于法則的掌握情況和對于本節(jié)課數學思想方法的理解情況。既有基礎和基本技能的評測，又有“解決實際問題”的評測，從不同的維度檢測學生對本節(jié)課的掌握情況。1.學生對于法則的條件掌握很好。第1題“下列各式，哪些是同底數冪的乘法？”，只有3名學生把y4+y4這個題目做錯。原因是粗心。在看到教師的批閱后馬上就能改正。2.學生對法則的結論掌握較好。第2題“下面計算對嗎？如果不對，怎么改正？”有6名同學出錯。其中四名學生認為是對的。過后詢問其原因，學生能判斷不是同底數冪的乘法，但是認為可以計算得出結果。教師問：“你能說出計算的依據或者得到這個結果的道理嗎？”學生才恍然大悟。此題的錯因有兩個，一是學生把理解為4個m相加了，而是個別學生缺少“心中有法則”或“心中有算理”的意識。3.對于底數是互為相反數的冪相乘掌握良好。評測題主要涉及兩個，即33×(－3)8=211，。學生轉化的策略多樣，只有5人出錯。4.對于應用本節(jié)的知識和方法解決實際問題的掌握良好。最后一題學生能較好的轉化為數學問題進行解決，在計算過程中不僅利用了同底數冪的法則進行化簡，還能熟練的利用運算律對便于計算的因數進行分類。附：評測練習1.下列各式，哪些是同底數冪的乘法？并說出結果。(1)m4·m6（2）(－8)3×(－8)5(3)y4+y4(4)2.下面計算對嗎？如果不對，怎么改正？(1)x5·x4=x20()(2)x4·x2·x=x6()(3)x3·x3=2x6()(4)()(5)33×(－3)8=211()(6)()3.計算下列各式，結果用冪的形式表示。4.光在真空中的速度大約是3×108m/s。太陽光射到地球表面所需的時間約是5×102s，地球與太陽之間的距離約是多少？“同底數冪的乘法”教材分析“同底數冪的乘法”是北師大版《義務教育教科書·數學》七年級下冊第一章第一節(jié)的內容。它是七年級整式的加減運算的延續(xù)和發(fā)展，是在學習了有理數乘方和整式加減運算的基礎上，進一步研究冪的運算的一節(jié)課．它既是有理數乘方運算的推廣與延續(xù)，又是繼續(xù)學習冪的乘方、積的乘方的基礎，它還要為后面研究整式的乘除法運算等內容奠定學習基礎，所以本節(jié)課的教學具有承上啟下的作用．同時，“同底數冪的乘法”是整式乘法的邏輯起點，是本章的起始課，承載著單元知識以及學習方法、研究路徑的引領作用。整式的乘法運算包含三種類型：單項式乘單項式、單項式乘多項式和多項式乘多項式。其中后兩種類型最后都要轉化為單項式乘法。而單項式乘法的運算離不開冪的有關運算性質，包括：同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方三種。同底數冪的乘法又是各種冪的運算的基礎，一是其它兩個法則的探究路徑要類比同底數冪的乘法；二是其它兩種冪的運算實際上就是同底數冪乘法的特殊情況。探究“同底數冪乘法法則”的過程，體現了從特殊到一般的歸納方法，這種方法在探究一些運算規(guī)律的時候經常用到。當學生理解和掌握了“同底數冪的乘法”的學習方法和研究路徑之后，就能運用類比的方法，自主學習“冪的乘方”“積的乘方”，實現由學會到會學的目的?？梢?，同底數冪的乘法是學習本章的重中之重?！巴讛祪绲某朔ā痹u測練習1.下列各式，哪些是同底數冪的乘法？并說出結果。(1)m4·m6（2）(－8)3×(－8)5(3)y4+y4(4)2.下面計算對嗎？如果不對，怎么改正？(1)x5·x4=x20()(2)x4·x2·x=x6()(3)x3·x3=2x6()(4)()(5)33×(－3)8=211()(6)()3.計算下列各式，結果用冪的形式表示。4.光在真空中的速度大約是3×108m/s。太陽光射到地球表面所需的時間約是5×102s，地球與太陽之間的距離約是多少？“同底數冪的乘法”教學反思“同底數冪的乘法”是本章的起始課。整式的乘法運算是七年級整式的加減運算的延續(xù)和發(fā)展，同底數冪的乘法是學習本章的重中之重。基于此，本節(jié)課的設計關注了以下幾點：整體建構，發(fā)揮章節(jié)起始課的引領作用。羅增儒教授說過，“章節(jié)起始課承載著單元知識以及學習方法、研究路徑的引領作用。”在教學的引入環(huán)節(jié)，讓學生自己通過回憶已經學過的整式加減運算，類比數的運算發(fā)現本章要學習的內容；通過自主探究整式乘法的算式，了解本章要學習的整式乘法的類型；通過研究各種類型的整式乘法的運算，明確首先學習“同底數冪的乘法”的必要性。這種從宏觀到微觀的設計使學生達到了“胸懷全章”的效果。另外，在小結環(huán)節(jié)，為“同底數冪的乘法”（）在“整式的運算”中安個“家”的設計，再次讓本節(jié)課回到知識體系中去，讓學生獲得本節(jié)內容與整體的關聯，優(yōu)化了存儲。站在高處，注重思想方法的滲透。大家都知道，在數學教學中，思想處“上位”，方法居“中位”，而技巧處“下位”。本節(jié)課的設計力求努力改變原理教學中只注重掌握結果和熟練運算的做法，更多的關注了數學思想方法的滲透，讓學生不僅會解題，而且學生如何發(fā)現問題，提出問題、分析問題和解決問題。從數的運算到整式的運算體現了類比的思想；從各種算式中發(fā)現整式乘法的三種類型體現了分類的思想；同底數冪乘法法則的探究和“應用”環(huán)節(jié)的“想一想”等都體現了由特殊到一般的方法；法則的應用則體現了由一般到特殊的方法；法則本身是把乘法運算轉化成了指數相加，對于底數互為相反數的冪的乘法變成同底數冪乘法等都體現了化歸的思想。多種思想方法的有效滲透，讓學生在無形中提高了數學素養(yǎng)，激發(fā)了科學的探索創(chuàng)新精神。分層遞進，促進運算能力的培養(yǎng)。運算能力是數學核心素養(yǎng)之一，也是很多學生的軟肋。本節(jié)課在設計上努力做到有計劃、有層次的加強對學生運算能力的培養(yǎng)。首先在法則的探究過程中注重讓學生明確算理，即使某一天忘記了法則，也能夠根據冪的意義、乘法的運算律等進行運算。在探究得到法則之后，讓學生進一步明確運算法則的“條件是什么？結論是什么？”，提前預防錯用法則。在應用法則環(huán)節(jié)，通過辨別、判斷、計算、應用等不同的形式讓學生動口、動手、動腦。“辨別”環(huán)節(jié)更關注運用法則的條件，“判斷”環(huán)節(jié)更關注法則的結論；“計算”環(huán)節(jié)更關注學生的獨立計算能力，同時對前面出現的重點問題作進一步的鞏固提升，解決底數互為相反數的冪的計算問題；“應用”環(huán)節(jié)更關注學生能否用本節(jié)課所學的知識技能和思想方法解決實際問題，并把同底數冪的乘法拓展到單項式的乘法，為后續(xù)學習做鋪墊?！巴讛祪绲某朔ā闭n標分析本課時內容在新課標中屬于“數與代數”部分內容，課標要求“掌握數與代數的基礎知識和基本技能”“能進行簡單的整式乘法運算”，而本節(jié)知識是對數的運算的擴展，也是代數運算的基礎，對完成課標有中介聯系作用。本節(jié)教材及在備課中體現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的新課標理念。結合課標總目標和學段目標在教學中，通過實際問題引入激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生思考。在同底數冪的乘法法則的得出中讓學生經歷由特殊到一般的探索規(guī)律的過程。不僅對基礎知識和基本技能有較好地