分析初中尺規(guī)作圖題

分析初中尺規(guī)作圖題什么叫做尺規(guī)作圖呢？尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。其中直尺必須沒(méi)有刻度，只能用來(lái)作直線、線段、射線或延長(zhǎng)線段；圓規(guī)可以開至無(wú)限寬，但上面也不能有刻度，只能用來(lái)作圓和圓弧．因此，尺規(guī)作圖與一般的畫圖不同，一般畫圖可以動(dòng)用一切畫圖工具，包括三角尺、量角器等，在操作過(guò)程中可以度量，但尺規(guī)作圖在操作過(guò)程中是不可以度量的．針對(duì)初中階段學(xué)習(xí)的尺規(guī)作圖題，首先，我們應(yīng)該熟悉掌握該題型的規(guī)范用語(yǔ)：第一：用直尺作圖的幾何語(yǔ)言有三種，分別為：①過(guò)點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線××；或作直線××；或作射線××；②過(guò)兩點(diǎn)××做線段××；或連結(jié)××；③延長(zhǎng)××到點(diǎn)×；或延長(zhǎng)（反向延長(zhǎng)）××到點(diǎn)×，使××＝××；或延長(zhǎng)××交××于點(diǎn)×；第二：用圓規(guī)作圖的幾何語(yǔ)言可總結(jié)為四種，分別為：①在××上截取××＝××；②以點(diǎn)×為圓心，××的長(zhǎng)為半徑作圓（或?。?；③以點(diǎn)×為圓心，××的長(zhǎng)為半徑作弧，交××于點(diǎn)×；④分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×、×.其次，我們需要掌握尺規(guī)作圖題的一些方法步驟：①當(dāng)發(fā)現(xiàn)作圖是文字語(yǔ)言敘述時(shí)，要學(xué)會(huì)根據(jù)文字語(yǔ)言用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出題目中的條件；②能根據(jù)題目可以畫出要求作出的圖形，以及可以列出該圖形應(yīng)滿足的條件有哪些；③能根據(jù)作圖的過(guò)程寫出每一步的操作過(guò)程.當(dāng)不要求寫作法時(shí)，一般會(huì)保留作圖痕跡.應(yīng)該注意的是，對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法.在許多中考作圖題中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，尺規(guī)作圖題很多都是只要求保留作圖痕跡，不需要寫出作法，由此可見，在解作圖題時(shí)，保留作圖痕跡是非常重要的。當(dāng)然，在初中階段，我們?？嫉牟皇呛?jiǎn)單的尺規(guī)作圖題，而是復(fù)雜的尺規(guī)作圖題。而復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的，那么最常用的基本作圖一共有五種，分別為：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個(gè)角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；我們只有掌握了尺規(guī)作圖的這五種基本作圖，才能更好地挑戰(zhàn)復(fù)雜的尺規(guī)作圖題。下面，我將對(duì)這五種基本作圖一一闡述：基本作圖一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a.求作：線段AB，使AB=a.作法：1）作射線AP；已知：如圖，線段a.求作：線段AB，使AB=a.作法：1）作射線AP；2）在射線AP上截取AB=a.則線段AB就是所求作的圖形?；咀鲌D二：作一個(gè)角等于已知角。已知：如圖（1），∠NOM。求作：某個(gè)角等于∠NOM。作法：如圖（2），1）作射線PQ；2）在圖（1）上，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；3）以P為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)C；4）以C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)D；5）過(guò)點(diǎn)D作射線PR．則∠CPD就是所要求作的角．基本作圖三：作已知線段的垂直平分線。已已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線。作法：以A為圓心，取比線段AB長(zhǎng)已已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線。作法：以A為圓心，取比線段AB長(zhǎng)的長(zhǎng)度為半徑，在線段AB的上方和下方作弧。以B為圓心，取與1）等長(zhǎng)的半徑，在線段AB的上方和下方作弧，與1）作的弧分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D。過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D作直線CD。則直線CD就是所要求作的垂直平分線．基本作圖四：作已知角的角平分線。首先，尺規(guī)作圖和圖形運(yùn)動(dòng)有著密切的聯(lián)系。圖形的運(yùn)動(dòng)，包括平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等變換，而尺規(guī)作圖剛好是實(shí)現(xiàn)圖形運(yùn)動(dòng)的最佳手段。其次，尺規(guī)作圖作為學(xué)生的一種實(shí)際執(zhí)行的操作，具有不可替代的直觀性?，F(xiàn)在，我們的課標(biāo)新要求強(qiáng)調(diào)的是讓學(xué)生自己動(dòng)手，用折紙、度量、拼湊等方法進(jìn)行幾何操作。那么，尺規(guī)作圖不正是這樣的活動(dòng)么？在實(shí)際教學(xué)中，尺規(guī)作圖是一種情境的創(chuàng)設(shè)，即要求在某種條件下，由學(xué)生自己動(dòng)手解決問(wèn)題，學(xué)生能作出一張符合要求的圖形，是一種具