方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析

方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析2方框圖的基本概念方框圖等效變換一、方框圖的基本概念：用方框圖表示系統(tǒng)的組成和信號流向。引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標(biāo)在方框圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在方框圖中體現(xiàn)出來。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析3方框圖的基本概念[定義]：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為函數(shù)方框圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器[例]：結(jié)構(gòu)：方框圖：微分方程：y(t)=kx(t)

若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個部分的方框圖并連成整個系統(tǒng)的方框圖。X(s)G(s)=KY(s)6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析4Page24：雙容液位系統(tǒng)

1/(sF1)Q(s)Q21/sF21/R21/R1H1Q1H2---方框圖的基本概念在方框圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號流向，還能表示信號傳遞過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。系統(tǒng)方框圖也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是復(fù)域的數(shù)學(xué)模型。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析5方框圖的等效變換二、方框圖的等效變換：[定義]：在方框圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并；--串聯(lián)--并聯(lián)--反饋連接②信號分支點或相加點的移動。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析6（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。

環(huán)節(jié)的并聯(lián)：環(huán)節(jié)的合并

環(huán)節(jié)的串聯(lián)：…6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析7環(huán)節(jié)的合并

反饋聯(lián)接：6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析8單環(huán)反饋控制系統(tǒng)幾個概念前饋通路：從系統(tǒng)輸入端X(s)沿箭頭指向走到輸出端Y(s)的通路；前饋傳遞函數(shù)：前饋通路中的等效傳遞函數(shù)G(s)。反饋通路：從輸出信號Y(s)經(jīng)中間環(huán)節(jié)返回輸入端相加點為止的通路；反饋信號：返回輸入端相加點前的信號B(s)；反饋傳遞函數(shù)：反饋通路中的等效傳遞函數(shù)H(s)。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析9單環(huán)反饋控制系統(tǒng)幾個概念開環(huán)傳遞函數(shù)：反饋信號B(s)與誤差信號E(s)的比；即：開環(huán)傳遞函數(shù)是構(gòu)成閉合回路中所有串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析10（二）信號相加點和分支點的移動和互換：如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和分支點。信號相加點的移動6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析11①信號相加點的移動：把相加點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號相加點的移動6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析12信號相加點的移動和互換

把相加點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析13②信號分支點的移動：分支點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號分支點的移動和互換6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析14信號相加點和分支點的移動和互換

分支點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：[注意]：相臨的信號相加點位置可以互換；6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析15信號相加點和分支點的移動和互換

同一信號的分支點位置可以互換：6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析16信號相加點和分支點的移動和互換

相加點和分支點在一般情況下，不能互換。

所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析17常用的方框圖等效變換見表2-36/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析18方框圖等效變換例子[例]利用方框圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：根據(jù)電路定理，有以下式子：6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析19方框圖等效變換例子---6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析20方框圖等效變換例子總的方框圖如下：---6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析21方框圖等效變換例子為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個可能的變換過程如下：-----①--②6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析22方框圖等效變換例子--③-④--②6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析23方框圖等效變換例子-④6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析24---方框圖等效變換例子6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析25方框圖等效變換例子[解]：方框圖等效變換如下：[例]系統(tǒng)方框圖如下，求傳遞函數(shù)。-+相加點移動-+①6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析26-+②方框圖等效變換例子6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析27方框圖等效變換例子-+6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析28方框圖等效變換例子觀察Page42例2-1。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析29閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：閉環(huán)控制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型方框圖如下圖：-+

圖中，，為輸入、輸出信號，為系統(tǒng)的偏差，為系統(tǒng)的擾動量，這是不希望的輸入量。由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對和對的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析30給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：令，則有：-輸出量為：式中，稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號之間的傳遞函數(shù)。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析31單位反饋系統(tǒng)：開環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)：-給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析32擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（二）擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：此時R(s)=0，方框圖如下：輸出對擾動的傳遞函數(shù)為：輸出為：一般要求由擾動量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動作用下偏差傳遞函數(shù)為：-+6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析33給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(三）給定輸入和擾動輸入同時作用下的閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)線性迭加原理：輸出：偏差：[提示]：各個傳遞函數(shù)都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征表達(dá)式。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析34信號流圖由節(jié)點和支路組成，描述線性代數(shù)方程中變量間關(guān)系的圖示方法。節(jié)點：表示方程式中的變量。支路：連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路傳輸或增益表示方程式中兩個變量的因果關(guān)系。2.5.2信號流圖6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析35x1輸入節(jié)點（源點）x5輸出節(jié)點（阱點）x4輸入節(jié)點（源點）ab1cdx2x3節(jié)點。表示變量或信號的小圓圈支路和支路傳輸。連接兩節(jié)點的定向線段輸入節(jié)點。只有輸出支路的節(jié)點，對應(yīng)自變量或輸入信號輸出節(jié)點。只有輸入支路的節(jié)點，對應(yīng)因變量或輸出信號混合節(jié)點。既有輸入又有輸出支路的節(jié)點，混合節(jié)點的變量名指節(jié)點輸出變量名信號流圖要素6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析36通路。沿支路形成的路徑開通路。與任一節(jié)點相交不多與一次閉通路。起始節(jié)點與終止節(jié)點為同一節(jié)點，且與其它節(jié)點相交不多于一次?；芈?。閉通路回路增益。回路中各支路的傳輸?shù)某朔e不接觸回路。沒有公共節(jié)點的回路前向通路。從輸入至輸出的開通路x1輸入節(jié)點（源點）x5輸出節(jié)點（阱點）x4輸入節(jié)點（源點）ab1cdx2x36/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析37一個典型的信號流圖a1bcdfeg16/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析38節(jié)點代表系統(tǒng)的變量。節(jié)點可以進(jìn)行信號疊加，并通過所有輸出支路送出支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器信號在支路上，只能沿箭頭單向傳遞。混合節(jié)點加傳輸為1的支路可得輸出節(jié)點對于給定的系統(tǒng)，節(jié)點變量的設(shè)置是任意的。給定系統(tǒng)的信號流圖不唯一2.5.2.2性質(zhì)6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析39（1）由微分方程繪制信號流圖（2）由系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖在方框結(jié)構(gòu)圖中，信號（變量）標(biāo)記在信號線上，通過方框是對變量進(jìn)行變換或運(yùn)算。在信號流圖中，信號（變量）標(biāo)記在節(jié)點上，通過支路增益對變量進(jìn)行變換。信號流圖的繪制6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析40結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系：信號線節(jié)點方框支路增益6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析41若合點之前有分點，就需在分點和合點各設(shè)一個節(jié)點，分別標(biāo)志兩個變量。6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析42

MASON

增益公式從源點到阱點的傳遞函數(shù)（或總增益）從源點到阱點的前向通路總數(shù)從源點到阱點的第k條前向通路總增益信號流圖特征式所有不同回路的增益之和每兩個互不接觸回路增益的乘積之和每三個互不接觸回路增益的乘積之和信號流圖余因子6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析43例6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析441/(sF1)1/R111/(sF2)1/R2-1-1-1QQ1H1-H2Q1-Q2H2Q2例：已知雙容水箱的信號流圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。1/(sF1)Q(s)Q21/sF21/R21/R1H1Q1H2---6/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析451/(sF1)1/R111/(sF2)1/R2-1-1-1QQ1H1-H2Q1-Q2H2Q2L1L3L2（1）有一條前向通路p1（2）有三個回路L1，L2，L3（3）L1和L3互不接觸=1-(L1+L2+L3)+L1L3

（4）p1與L1，L2，L3都接觸，所以1=16/27/2023方框圖的等效轉(zhuǎn)換和信號流圖解析46(3)L1和L2互不接觸L1L2=G2G4G7H1H2

=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2=1+G4H1+G