勻變速直線運動規(guī)律推論及其應用

勻變速直線運動規(guī)律推論及其應用勻變速直線運動規(guī)律：基本公式練習1.已知:v0、vt、a，求:t=?2.已知:v0、vt

、a，求:S=?3.已知:v0、a、t，求:S=?4.已知:t、vt

、S，求:v0=?5.已知:v0、vt

、S，求:a=?6.已知:vt

、t、S，求:v0=?7.已知:v0、a、S，求:vt=?vt=v0+atS=v0t+?at2vt2-v02=2aSS=(v0+vt)t/2S=(v0+vt)t/2vt2-v02=2aSvt2-v02=2aS練習:1.物體的初速度為2m/s，加速度為2m/s2，當它的速度增加到6m/s時，所通過的位移是

_m.2.物體的初速度為2m/s，用4s的時間速度增加到6m/s，那么該物體在這段時間內發(fā)生的位移為

_m.816應用勻變速直線運動的位移公式和速度公式可以得到一些重要的推論：

易錯點1：死套公式引起失分汽車以10m/s的速度行駛5min后突然剎車．如剎車過程是做勻變速運動，加速度大小為5m/s2，則剎車后3s內汽車所走的距離是多少？剎車類問題：勻減速直線運動，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶嶋H情況，注意題目給定的時間若大于剎車時間，計算時應以剎車時間為準．應用勻變速直線運動規(guī)律應注意的問題易錯點2：考慮問題不全面引起失分物體做勻變速直線運動，t＝0時，速度大小為12m/s，方向向東；當t＝2s時，速度大小為8m/s，方向仍然向東；若速度大小變?yōu)?m/s，則t可能等于(

)A．3s

B．5sC．7s D．9s[易錯分析]對速度方向考慮不全易漏選C.正負號的規(guī)定：勻變速直線運動的基本公式均是矢量式，應用時要注意各物理量的符號，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值推論1：物體做勻變速直線運動，在任意兩個相鄰相等時間內的位移差等于一個常數(shù)。值為aT2。證明：設加速度為a，經(jīng)過任意一點A的速度為v0，從A點開始經(jīng)兩個連續(xù)相等的時間T的位移分別是S1和S2。由運動學知識：兩個連續(xù)相等的時間T內的位移之差：上述結論，你能從圖像的角度給予說明嗎?

因為T是個恒量，小車加速度也是恒量，因此△S也是個恒量。拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2小試牛刀：有一物體做勻加速直線運動，第一個2秒內通過的位移為12m，第二個2秒內通過的位移為24m，求該質點的加速度。

試題拓展：有一物體做勻加速直線運動，第一個2秒內通過的位移為12m，第三個2秒內通過的位移為24m，求該質點的加速度和初速度。答案：3m/s2答案：2;一個滑塊沿斜面滑下,依次通過斜面上的A、B、C三點，如圖示，已知AB=6m，BC=10m，滑塊經(jīng)過AB、BC兩段位移的時間都是2s，求（1）滑塊運動的加速度（2）滑塊在A、C點的瞬時速度CAB6m10m解：由勻變速運動的特點，a=ΔS/T2=4/4=1m/s2vB=VAC=16/4=4m/svA=vB–at=4-2=2m/svC=vB+at=4+2=6m/s推論2：物體做勻變速直線運動，在任意一段時間t內的平均速度等于該段時間中間時刻t/2的瞬時速度。證明：設物體在勻變速直線運動中，任意一段時間t的初速度為v0，位移為S聯(lián)立以上兩式得中間時刻t/2的速度聯(lián)立以上兩式得t時間內的位移為t時間內的平均速度為規(guī)律應用：有一物體做勻加速直線運動，第一個2秒內通過的位移為12m，第4秒內通過的位移為24m，求該質點的加速度。答案：2;考考你自己：1、物體由靜止開始作勻加速直線運動，加速度大小是2m/s2

。它在某1s內通過的距離是15m。求：（1）物體在這1s初的速度是多少？（2）物體在這1s以前已經(jīng)運動了多長時間？（3）物體在這1s以前已經(jīng)通過的位移是多少?14m/s7s49m2、汽車從靜止開始做勻加速直線運動，用10s時間通過一座長140m的橋，過橋后速度是16m/s，求：（1）它剛開上橋頭時速度有多大？（2）橋頭與出發(fā)點相距多遠？

答案：（1）初速度：v0=12m/s

（2）距出發(fā)點位移：S=180m推論3：做勻變速直線運動的物體，某段位移的中間位置的瞬時速度等于初、末速度的方均根例:做勻加速直線運動的列車出站時，車頭經(jīng)過站臺時的速度為1m/s，車尾經(jīng)過站臺時的速度為7m/s，則車身的中部經(jīng)過站臺的速度為（）

A、、4.0m/s

C、、答案：C初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律(設T為等分時間間隔) (1)1T內、2T內、3T內……位移之比x1∶x2∶x3…＝

. (2)1T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝

. (3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……的位移之比為SⅠ∶SⅡ∶SⅢ…＝

. (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3…

＝______________________12∶22∶32…1∶2∶3…1∶3∶5…多學一些練習：1、一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動,到達地面,把它在空中運動的時間分為相等的三段,如果它在第一段時間內的位移是1.2m,那么它在第三段時間內的位移是()C2、一質點做從靜止開始做勻加速直線運動，則質點在第一個2s，第二個2s和第5s內的三段位移之比為________。4:12:93、一物體做勻減速直線運動，秒后停下來，則第1秒內，第2秒內，第3秒內的位移之比為_________。3:2:14、一列火車由靜止從車站出發(fā)做勻加速直線運動，一觀察者站在這列火車第一節(jié)車廂的前端，經(jīng)10s第一節(jié)車廂全部通過，則第九節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所需時間是

；前九節(jié)車廂經(jīng)過

s可從觀察者身邊全部通過。這列火車通過觀察者一共用了40s的時間，則火車共有___節(jié)車廂，第三個10s內有

節(jié)車廂通過觀察者。

答案：1.72，30，16，55、做勻減速運動的物體經(jīng)4s停止運動，若在第1s內位移是14m，則最后1s內的位移是（）

A.3.5mB.3mC.2mD.1m答案：CV(m/s)t/s012346、一顆子彈沿水平方向射來，恰穿透固定在水平面上三塊相同的木板，設子彈穿過木板時的加速度恒定，則子彈穿過三塊木板所用的時間之比為________。V(m/s)t/s0LLLV0ABC答案：物體沿直線運動，在t時間內通過的路程為s，它在中間位置0.5s處的速度為v1，在中間時刻0.5t處的速度為v2，則v1和v2的關系為（）A.當物體做勻加速直線運動時v1>v2B.當物體做勻減速直線運動時v1>v2C.當物體做勻速直線運動時v1=v2D.當物體做勻減速直線運動時v1<v2ABC試用圖象法分析，對勻變速直線運動Vt中和VS中的大小關系。V0VS中▲勻加速直線運動和勻減速直線運動，都有VS中＞Vt中。問題討論：VtOVtVt中VS中VtOV0VtVt中一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過a、b兩點時的速度分別是v和7v，a、b間的距離為x，經(jīng)過ab段的時間是t，則下列判斷正確的是(

)A．經(jīng)過ab段位移中點的速度是4vB．經(jīng)過ab段中間時刻的速度是4vC．前t/2時間通過的位移比后t/2時間通過的位移小3vt/2D．前x/2位移所需時間是后x/2位移所需時間的6/5倍[答案]

BC2、小球在光滑水平面上做3s的勻速直線運動后，滑上一斜面，經(jīng)4s速度減小為零，此時小球恰好滑到斜面頂端，小球全過程總的路程是，求小球在斜面上運動的加速度和斜面的長度．

1、一列火車發(fā)現(xiàn)前方有一障礙物而緊急剎車，經(jīng)6s停止，剎車過程可視為勻減速直線運動。已知火車最后1s內的位移是3m，求火車開始剎車時的速度和剎車過程中通過的位移。

作業(yè)題：1、36m/s108m/2；2、

補充題靈活應用勻變速直線運動公式

例1

火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過一路標時的速度為10.8km/h

1min后變成54km/h，又需經(jīng)一段時間，火車的速度才能達到64.8km/h.求所述過程中火車的位移是多少．點評(1)由于運動學公式較多，同一個題目往往有不同求解方法，具體選用哪一種，要視情況而定．

(2)為確定解題結果是否正確，用不同方法求解是一有效措施．

變式訓練1

2.一物體做勻加速直線運動，第5s內的位移為10m，第7s內的位移為20m，求物體的加速度大?。?至少用兩種方法求解)解析解法一第5s內、第7s內的平均速度分別等于第4.5s和第6.5s的瞬時速度，即3．汽車剎車后做勻減速直線運動，經(jīng)過3s停止運動，那么汽車在先后連續(xù)相等的三個1s內通過的位移之比x1∶x2∶x3為(

)A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1析：選B剎車過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動。可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例關系，可使問題簡化。該逆過程在三個連續(xù)1s內的位移之比為1∶3∶5，所以剎車過程在連續(xù)相等的三個1s內的位移之比為5∶3∶1。4．物體做初速度為零的勻加速直線運動，第1s內的位移是5m，則(

)A．物體的加速度是5m/s2B．物體的加速度為10m/s2C．物體在第2s內的位移為10mD．物體在第4s內的位移是20m解析：選B

5．某物體做直線運動，物體的速度—時間圖象如圖所示，若初速度的大小為v0，末速度的大小為v1，則在時間t1內物體的平均速度是(

)A．等于B．小于C．大于D．條件不足，無法比較解析：選C

6．一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度圖象如圖所示，那么0～t和t～3t兩段時間內(

)A．加速度大小之比為3∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1解析：選BD

7.做初速度為零的勻加速直線運動的物體,將其運動時間順次分成1∶2∶3三段,則每段時間內的位移之比為()A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶8∶27D.1∶16∶81C8.假設某戰(zhàn)機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動,達到起飛速度v所需時間為t,則起飛前的運動距離為()B9.一輛勻減速直線運動的汽車,測得相鄰1s內的位移差為3m,則其加速度大小為()A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.1.5m/s2C10.做勻加速直線運動的列車出站時,車頭經(jīng)過站臺時的速度為1m/s,車尾經(jīng)過站臺的速度為7m/s,則車身的中部經(jīng)過站臺的速度為()A.3.5m/sB.4.0m/sC.5m/sD.5.5m/sC11.由靜止開始做勻加速運動的物體,3s末與5s末速度之比為______________________,前3s與前5s內位移之比為______________________,第3s內與第5s內位移之比為______________________.5∶93∶59∶2512.物體從靜止開始做勻加速直線運動,已知第2s內的位移為x,則物體運動的加速度為()答案:D13．如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，傳送速率為v，在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊從左端運動到右端的時間不可能是()B【解析】當在傳送帶的左端無初速釋放一木塊后，木塊在傳送帶上的運動有兩種可能，一種可能是木塊一直加速其時間最短，則其運動時間可以表示為C、D兩種形式；另一種可能是木塊先加速，當達到與傳送帶相同速度后，摩擦力消失，木塊再做勻速運動到右端，此時其運動時間是選項A，所以不可能的就是B.ADD16．一間新房即將建成時要封頂，考慮到下雨時讓落至房頂?shù)挠甑文茏羁斓靥孰x房頂，要設計好房頂?shù)钠露龋O雨滴沿房頂無初速度的下淌(忽略雨滴與房頂?shù)哪Σ?，且整個房頂?shù)走叺膶挾认嗤?．那么，圖中所示的四種情況中符合要求的是()CA18．帶式傳送機是在一定的線路上連續(xù)輸送物料的搬運機械，又稱連續(xù)輸送機．如圖所示，一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行．現(xiàn)將一個木炭包無初速度地放在傳送帶上，木炭包在傳送帶上將會留下一段黑色的徑跡．下列說法正確的是()A．黑色的徑跡將出在木炭包的左側B．木炭包的質量越大，徑跡的長度越短C．木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，徑跡的長度越短D．傳送帶運動的速度越大，徑跡的長度越短CA

20.一物體做勻加速直線運動，經(jīng)A、B、C三點，已知AB＝BC，AB段平均速度為20m/s，BC段平均速度為30m/s，則可求得()A．初速度vAB．末速度vCC．AC段的平均速度D．物體運動的加速度ABC21.沙塵暴天氣會嚴重影響交通．有一輛卡車以54km/h的速度勻速行駛，司機突然模糊看到正前方十字路口一個老人跌倒(若沒有人扶起他)，該司機剎車的反應時間為0.6s，剎車后卡車勻減速前進，最后停在老人前1.5m處，避免了一場事故．已知剎車過程中卡車加速度大小為5m/s2，則()A．司機發(fā)現(xiàn)情況后，卡車經(jīng)過3s停下B．司機發(fā)現(xiàn)情況時，卡車與該老人的距離為33mC．從司機發(fā)現(xiàn)情況到停下來的過程，卡車的平均速度為11m/sD．若卡車的初速度為72km/h，其他條件都不變，則卡車將撞到老人BD22．如圖所示，傳送帶保持1m/s的速