2023學(xué)年完整公開課版等差數(shù)列

等差數(shù)列

第一課時(shí)授課教師：譚鑫學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念2.探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3.能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)什么叫數(shù)列？按照一定順序排列的一列數(shù)在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062相差76請(qǐng)觀察：（1）5，8，11，14，17，20d=3（2）4,6,8,10,12,14d=-2（3）5，15，25，35，45d=10請(qǐng)問：它們有什么共同特點(diǎn)？共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)

的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.它們是等差數(shù)列嗎？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數(shù)列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(7)【說明】數(shù)列{an}為等差數(shù)列an+1-an=d(n≥1)1，4，7，（），13，16，19，()……你能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？…

…思考:根據(jù)規(guī)律填空?要是有通項(xiàng)公式該有多好?。?022等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)一）如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…通項(xiàng)公式：歸納得:在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個(gè)量，知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項(xiàng)？練一練例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-２，公差是３.求首項(xiàng)a1與公差d.解得：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列.練一練4.在等差數(shù)列中探究：已知等差數(shù)列{}中，公差為d，則與(n,m∈N*)有何關(guān)系？解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知

①－②①②（這是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣形式）㈠推廣后的通項(xiàng)公式

(n-m)d

在等差數(shù)列{an}中

(1)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(2)若a12=23，a42=143，

an=263，求n.d=-1,ap+q=0d=4,n=72小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的性質(zhì)本節(jié)課的能力要求是：

(1)理解等差數(shù)列的概念；

(2)掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)能用公式解決一些簡單的問題.作業(yè)：P39練習(xí)第一題

P40習(xí)題A組第一題思考：若A、B、C成等差數(shù)列，則B與AC有何關(guān)系？千里之行始于足下300<83+5×（n-1）500鞏固練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（)

A.1B.-1C.-D.2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-