2022-2023學(xué)年山西省大同市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年山西省大同市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若z=i?2，則A.?1?2i B.?1+2.已知A(1,2)，B(2,?8)，點(diǎn)A.(1,?2) B.(23.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且a=1，c=A.60°或120° B.30°或90° C.60°或904.已知a，b，c均為非零向量，λ，μ∈R，則下面說(shuō)法正確的是(

)A.若a?b=a?c，則一定有b=c

B.對(duì)任意c，一定存在λ，μ，使c=λa+μ5.根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，一個(gè)水平放置的三角形直觀圖是如圖所示等腰直角三角形且

O′A′=2，那么原A.4+22

B.3+26.△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AEA.?3 B.?2 C.?17.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2?x+1=0的兩根分別為zA.?2i B.2i C.28.已知函數(shù)f(x)=sinx+3cosx(x∈A.π6 B.π3 C.5π二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A=π3，c=A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.810.若復(fù)數(shù)z滿足：z(1?i)=i2013(其中i是虛數(shù)單位A.z的虛部是?12 B.z?=?111.若a，b是平面內(nèi)一組不共線的向量，則下列四組向量中，可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是(

)A.a與a+b B.a?b與b?a

C.a?12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足(a+cA.此三角形為銳角三角形 B.△ABC的外接圓半徑為2

C.△ABC的面積最小值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.用一個(gè)平面截一個(gè)半徑為2的球，得一個(gè)截面圓，若球心到該截面圓圓心的距離為1，則該截面圓的面積為_(kāi)___．14.與向量a=(3,4)15.海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)a，b，c直接求三角形面積S的公式，表達(dá)式為：S=p(p?a)(p?b)(p?c),p=a+b+16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AB?AC=b2+c2?a24cosA四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2?m?6)+(m2?3m)i，其中m∈18.(本小題12.0分)

已知a=(?2,1)，b=(sin(π+θ),sin19.(本小題12.0分)

在△ABC中，AB=2，AC=3，且滿足8cos2A+8cosA+20.(本小題12.0分)

設(shè)a>0，b>0，且ab=a+b．

(121.(本小題12.0分)

已知|m|=1，|n|=2，且m?n與m垂直．

(1)求m在m+n22.(本小題12.0分)

已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2sinA?sinB=tan答案和解析1.【答案】A

【解析】解：z=i?2，

則z2+2z=(2.【答案】C

【解析】解：設(shè)P(x,y)，

A(1,2)，B(2,?8)，

則AB=(1,?10)，AP=(x3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閍=1，c=3，A=π6，

由余弦定理a=b2+c2?2bccosA，可得12=b2+(3)2?2b×3×32，

所以可得b4.【答案】D

【解析】解：A．a(chǎn)?b=a?c時(shí)，a?(b?c)=0，

∴a⊥(b?c)，b?c可以不為0，∴可能b≠c，A錯(cuò)誤；

B.需滿足a,b不共線，B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)a?b≠0,a?c≠0且b,c不共線時(shí)，(a?b)c≠(a?c)b，C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)a=b時(shí)，a在b上的投影向量和5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法，還原出原平面圖形，如圖所示：

△ABO中，OB=O′B′=2cosπ4=1，OA=26.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AE=2EC，

如圖：

∴AD?BE7.【答案】D

【解析】解：x2?x+1=0的兩根分別為z1，z2，

則z1+z2=1，8.【答案】A

【解析】解：函數(shù)f(x)=sinx+3cosx(x∈R)=2sin(x+π3)，

先將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍(縱坐標(biāo)不變)，

可得9.【答案】AD【解析】解：過(guò)B作BD⊥AC于D，

則h=BD=ABsinA=<3×sinπ3=3×32=32=1.5，

當(dāng)a=10.【答案】CD【解析】解：∵i2013=i4×503+1=i，∴z=i1?i=i(1+i)(1?i)(1+i)=?1+i2=?12+111.【答案】AC【解析】解：因?yàn)橄蛄縜，b不共線，

對(duì)于A選項(xiàng)，假設(shè)a，a+b共線，可設(shè)a+b=ma，m∈R，

可得出b=(m?1)a，與已知條件矛盾，

所以a，a+b不共線，可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閍?b=?(b?a)，

所以a?b與b?a共線，不能作基底；

對(duì)于C選項(xiàng)，假設(shè)a?2b與2a+b共線，12.【答案】BD【解析】解：因?yàn)?a+c?b)(a+b+c)=ac，所以a2+2ac+c2?b2=ac，即b2=a2+c2+ac，

因?yàn)閎2=a2+c2?2accosB，所以cosB=?13.【答案】3π【解析】【分析】

本題考查球的性質(zhì)、球的體積、點(diǎn)到平面的距離，屬于基礎(chǔ)題．

先求截面圓的半徑，然后求出截面圓的面積即可得．

【解答】

解：∵球半徑為2，球心到該截面圓圓心的距離為1，

∴截面圓的半徑是22?12=3，

∴14.【答案】(45,【解析】【分析】本題考查單位向量的求法，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)向量的坐標(biāo)為b=(x,y)，根據(jù)題意，b是單位向量，且與向量【解答】解：設(shè)向量b=(x,y)，

根據(jù)題意，有x2+y2=

15.【答案】3【解析】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=5：6：7，所以a：b：c=5：6：7，

因?yàn)椤鰽BC周長(zhǎng)為9，即a+b+c=9，所以a16.【答案】2336【解析】解：根據(jù)余弦定理，b2+c2?a24cosA=bc2，且AB?AC=bccosA，

∴bccosA=bc2，cosA=12，

又c=4，b=3，點(diǎn)O為17.【答案】解：(1)由z是純虛數(shù)，則m2?m?6=(m?3)(m+2)=【解析】(1)由純虛數(shù)定義列方程求參數(shù)；

(2)18.【答案】解：a=(?2,1)，b=(sin(π+θ),sin(π2+θ))=(?s【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)b．

(1)由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列式求得tanθ，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解；

(219.【答案】解：由8cos2A+8cosA+9=0，得8(2cos2A?1)+8cosA+9=0，

即16cos2A+8cosA+1=0，解得cosA=?14，

所以BC2=AB2+AC2?2AB×AC×cosA=2【解析】(1)由二倍角余弦公式和余弦定理解得sinA=15420.【答案】解：(1)因?yàn)閍>0，b>0，所以ab=a+b≥2ab，

得(ab)2?2ab≥0，即ab≥2，所以ab≥4，

【解析】(1)直接利用基本不等式即可求最值；(2)將已知關(guān)系式變形，利用“121.【答案】解：(1)因?yàn)?m?n)⊥m，

所以(m?n)?m=|m|2?m?n=1?m?n=