立體幾何教學(xué)中觀察與想象能力的培養(yǎng)論文

立體幾何教學(xué)中觀察與想象能力的培養(yǎng)論文

技校生學(xué)習(xí)立體幾何重點應(yīng)放在培育綜合力量，即觀看力量、作圖力量和想象力量上。由于觀看是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)，作圖是學(xué)好立體幾何的保證，想象是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。

立體幾何教學(xué)；力量培育

Thetechnicalstudentsstudythesolidgeometryinordertoimproveintegrationcapability,thatis,theabilityofobservation,draftingandvisionary.Becauseobservationisthefoundation,draftingistheguarantee,visionaryisthekeyoflearningthesolidgeometry.

Solidgeometryteaching；Abilitytraining.

立體幾何在技校教學(xué)中占有特別重要的位置，直接關(guān)系到能否學(xué)好“畫法幾何”、“機械制圖”等專業(yè)基礎(chǔ)課程?？勺鳛閿?shù)學(xué)老師在教學(xué)這門課時都常感力不從心，其共同的的體會是：立體幾何課難教，同學(xué)不愛聽，教學(xué)效果差。究其緣由有多種：如同學(xué)學(xué)校平面幾何學(xué)問把握得不扎實，學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣不好，缺乏自我學(xué)習(xí)的力量等等，但最主要的緣由還是同學(xué)對立體幾何實物的觀看與想象力量的缺失。如何上好立體幾何課？我以為，清楚的空間概念是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵所在。而“清楚的空間概念”的形成則必需培育起同學(xué)的兩種力量，即觀看力量和想象力量。使同學(xué)真正做到會看、會想并逐步形成習(xí)慣，使思維上升到自覺的水平。會看主要是讓同學(xué)排解干擾，把握看立體圖的規(guī)律；會想就是指會在三維空間想象，突出想的范圍、想的方法和規(guī)律，擅長把實物轉(zhuǎn)化為幾何模型，把握立體幾何的思維規(guī)律。

1．觀看是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)

觀看是進展數(shù)學(xué)表象思維的前提，而表象是在知覺的基礎(chǔ)上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象，例如在知覺金字塔、帳蓬、鉛垂體的形象基礎(chǔ)上，概括出來的一般的錐體的感覺就是表象。更詳細地說，構(gòu)成錐體的那些面、線在人腦的表征，就是一種數(shù)學(xué)表象。比如在立體幾何教學(xué)中，一談到“二面角”就能喚起主體頭腦中河流大壩或平緩的山坡；一講到斜線、射影，就會想起家鄉(xiāng)田野中的電線桿。同學(xué)的表象思維的形成有一個逐步產(chǎn)生、進展的自我建構(gòu)空間概念的過程。從學(xué)習(xí)一開頭，同學(xué)就會努力通過自身觀看建構(gòu)表象。隨著學(xué)習(xí)的深化，通過對表象進行加工、調(diào)整、積累、補充、修改、提煉，最終真正建構(gòu)起完整精確?????的表象，即通過原有的表象對新表象的同化、順應(yīng)，達到認知結(jié)構(gòu)的平衡，取得良好的圖式。因此，在教學(xué)中，老師要引導(dǎo)同學(xué)多對現(xiàn)實事物進行觀看，引導(dǎo)同學(xué)對圖形形成正確的表象，抓住圖形的形成特征與幾何結(jié)構(gòu)、個別不同的各種表象，從而建立起同學(xué)自已的空間觀念。對于技校同學(xué)而言，由于很多專業(yè)課要求有肯定的實際操作，對零部件有直觀的了解。所以在立體幾何教學(xué)中，培育同學(xué)觀看的力量是至關(guān)重要的。老師可以引導(dǎo)同學(xué)觀看教室內(nèi)哪些是兩個平行平面，它們具有哪些特點，說明為什么。同學(xué)通過對教室中墻面位置的觀看看到：

（1）兩個平行平面沒有公共點。（由于假如有一個公共點它們就相交。）

（2）一個平面的一條直線與另一個平面平行。（天花板上的任一條直線與地面平行，不然兩個平面就有公共點了，就相交了。）

（3）左右的墻與前面的墻相交，得到的兩條交線是平行的。（在老師的啟發(fā)下也很快得到證明）

（4）教室內(nèi)能否找到兩條異面或平行的直線？（天花板墻面交線及地面與墻面的交線，墻面與墻面的交線中能夠查找出空間兩條異面、平行、垂直、相交的直線。）

（5）通過書本顯示二面角的特點。

當(dāng)然，除了借助四周實物來進行觀看引導(dǎo)，還可以通過制作模型進行觀看、分析，然后抽象概括出精確?????的概念。比如在三垂線教學(xué)中，做一個簡潔的模型，將一塊三角板的一條直角邊放在平面內(nèi)，而另一條直角邊移動成平面的斜線，讓同學(xué)觀看模型，可關(guān)心同學(xué)理解和把握三垂線定理。直觀教具的使用，能培育同學(xué)的探究精神，關(guān)心同學(xué)發(fā)覺并理解數(shù)學(xué)學(xué)問，有利于抽象思維力量的培育。然而，在實際授課中，由于班內(nèi)同學(xué)人數(shù)多，用直觀教具很難使全體同學(xué)都能獲得模型的整體印象，可以通過多媒體展現(xiàn)立體幾何圖形，引導(dǎo)同學(xué)通過計算機觀看實物模型，關(guān)心同學(xué)樹立空間概念。觀看是作圖、類比、想象的基礎(chǔ)，通過觀看實物、模型能加強對空間圖形的直觀了解，對作圖、演算極為有益。但要留意的是，觀看的目的不是為了說明存在相應(yīng)概念的原委以及它的基本外形，重要的是借此分析、概括出精確?????的概念。比如黑板代表平面，但要理解平面的“無限延展性”。

2．想象是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵

空間想象力量就是對客觀事物的空間形式進行觀看、分析和抽象思索的力量。要正確地把客觀事物的空間形式反映為數(shù)學(xué)中的幾何圖形，并通過對幾何圖形的分析和討論，理解客觀事物的空間形式的特征。學(xué)習(xí)立體幾何想象與思索是不行缺少的，當(dāng)我們觀看四周空間形象時，自然會去類比、想象這些空間現(xiàn)象有什么特征、規(guī)律。在教學(xué)中，老師尤其要重視培育同學(xué)的這種力量。

例如，我們通過觀看教室中線、面各種位置關(guān)系后，可以引導(dǎo)同學(xué)思索：

（1）直線與直線、直線與平面、平面與平面之間沒有公共點就是平行，而平行就沒有公共點。這兩句話對嗎？為什么？這里突出直線與直線是在同一平面內(nèi)沒有公共點才平行，而異面直線沒有公共點，但不在同一平面內(nèi)。

（2）直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有一個公共點就相交，相交就有一個公共點。這兩句話對嗎？為什么？這里突出平面與平面有一個公共點就相交，且相交于過這點的一條直線，并指出公共點、公共直線的雙重性，以及交點交線在解決問題中的重要性。

（3）直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有兩個公共點？它們的位置關(guān)系如何？這時兩條直線重合，直線在平面內(nèi)，平面與平面就相交于過兩點的定直線。

（4）假如平面與平面有三個公共點時位置關(guān)系如何？這里突出相交與重合兩種狀況。通過引導(dǎo)同學(xué)觀看所學(xué)的直線與直線、直線與平面平行的判定，引出聯(lián)想問題。

另外，立體幾何很多問題可以歸結(jié)為平面問題來解決。對于角的概念，我們要弄清平面上的角的定義是什么？有什么特點？異面直線所成的角、直線與平面所在角、平面與平面所成的角，它們都可以轉(zhuǎn)為平面上的角來計算。對于“二面角”的定義，為什么這樣定義？如何作“二面角”？這些都需要同學(xué)去思索和想象。

平面幾何的很多結(jié)論也可類推到空間去。從平面幾何中兩直線的位置關(guān)系，類推出空間兩直線的相互位置關(guān)系，再類推出空間兩平面的相互關(guān)系。又從平行四邊形類推平行六面體，從多邊形類推出多面體，從圓類推出球，等等。要學(xué)好立體幾何，上述種種問題和思路都必需在老師的指導(dǎo)下進行思考和想象，才能領(lǐng)悟它的真諦。

總之，“會看、會想”是技校同學(xué)學(xué)好立體幾何的最為重要的力量，也是學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。作為一個技校數(shù)學(xué)老師應(yīng)在