2023學(xué)年完整公開(kāi)課版勾股定理

勾股定理是“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。勾股定理的別稱(chēng)有：畢達(dá)哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驢橋定理和埃及三角形等。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國(guó)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究。

勾股定理在西方被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。中國(guó)古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話。周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。勾股定理的歷史勾股定理的歷史

17.1勾股定理八年級(jí)金賢桂【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)

1.了解勾股定理的歷史背景,體會(huì)勾股定理的探索過(guò)程.

2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、情感態(tài)度目標(biāo)

1．學(xué)生通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說(shuō)理的重要性。2．在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理。自學(xué)（溫故知新）1、一般三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于多少

度？2、三角形三邊的長(zhǎng)短有何關(guān)系？

3、猜想：直角三角形三邊存在著什么樣的等量關(guān)系呢？（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？上面三角形ABC三邊之間有什么關(guān)系？互學(xué)（合作探究）即：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積ABCRQP把R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積。（圖中每一格代表一平方厘米）求出AB的長(zhǎng)？ABCRQP（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。9方法二1625（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)表示上述正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR

在下圖中用三角尺畫(huà)出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。52+122=132aaabbbccc你能通過(guò)下圖證明勾股定理嗎？根據(jù)下圖證明abc所以：化簡(jiǎn)得：八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的證明我們利用數(shù)格子的方法得到：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方CcbaABA的面積+B的面積=C的面積a2+b2=c2

結(jié)論：?從而探索了直角三角形的三邊關(guān)系，得到勾股定理：語(yǔ)言描述：在ABC中，C=90AC2+BC2=AB2（a2+b2=c2）注意：勾股定理的前提條件是直角三角形?。〗Y(jié)論勾股定理的運(yùn)用勾股定理的運(yùn)用:

已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三條邊長(zhǎng).a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2ACBbac延伸勾股定理的運(yùn)用當(dāng)堂檢測(cè)：

1、在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,(1)已知∠C=90°,a=3,b=4,則c=______;(2)已知∠B=90°,a=3,b=4,則c=_____;5ABCACB343452、如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長(zhǎng).B24AC7如果將題目變?yōu)椋涸赗t△ABC中,AB=41,BC=40,求AC的長(zhǎng).24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴勾股定理的運(yùn)用勾股定