福建省寧德市職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：B2.下圖給出的是計(jì)算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.把一個(gè)皮球放入如圖所示的由8根長(zhǎng)均為20cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)，則皮球的半徑(

) A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm參考答案：B考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題．分析：底面是一個(gè)正方形，一共有四條棱，皮球心距這四棱最小距離是10，而對(duì)上面的四條棱距離正方形的中心距離為10，由此可得結(jié)論．解答： 解：因?yàn)榈酌媸且粋€(gè)正方形，一共有四條棱，皮球心距這四棱最小距離是10，∵四條棱距離正方形的中心距離為10，所以皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)時(shí)，半徑應(yīng)該是邊長(zhǎng)的一半∴球的半徑是10故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若對(duì)任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），則（）A．f＜0 B．f=0

C．f＜0 D．f=0參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)條件f（1）≤f（x）≤f（6），確定函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而確定滿足條件ω，φ的值，可得周期和解析式，在化簡(jiǎn)f比較其值的大小可得結(jié)論【解答】解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均存在f（1）≤f（x）≤f（6），∴f（1）為函數(shù)最小值．即f（1）=sin（ω+φ）=﹣1可得：ω+φ=（k∈Z）…①，∵f（6）為函數(shù)的最大值，∴f（6）=sin（6ω+φ）=16ω+φ=（k∈Z）…②，由②﹣①可得：5ω=π，∴ω=，∴T=，∵sin（ω+φ）=﹣1|φ|＜π，令+φ=，可得：φ=．那么可得f（x）=sin（x）．∴f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），∴f＜0．故選：A．5.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)集合,則(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.已知滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,則的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略8.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（

）A．

B.5

C．

D．參考答案：A9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣2，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣3，i=6；當(dāng)i=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，i=7；當(dāng)i=7時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣4，i=8；當(dāng)i=8時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=9；當(dāng)i=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣5，i=10；當(dāng)i=10時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=5，i=11；當(dāng)i=11時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出S值為5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線：（）的其中一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，則該雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

，漸近線方程為

．參考答案：的漸近線方程過點(diǎn)，，，右頂點(diǎn)為，漸近線方程為，即，故答案為，.

12.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：13.已知下列函數(shù)：①；②；③，其中奇函數(shù)有_________個(gè).參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且則函數(shù)為奇函數(shù)。

顯然①是奇函數(shù)，②是偶函數(shù)，③為奇函數(shù)。14.某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分、答錯(cuò)倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為

分．參考答案：1515.已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（）==即可得出．【解答】解：f（）===sin．故答案為：sin．【點(diǎn)評(píng)】本題查克拉分段函數(shù)的求值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________.參考答案：517.dx=

．參考答案：1【考點(diǎn)】定積分．【分析】dx=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：dx===（lnx）2=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種品牌的商品進(jìn)行為期100天的營(yíng)銷活動(dòng)，為調(diào)查這100天的日銷售情況，隨機(jī)抽取了10天的日銷售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．若日銷量不低于50件，則稱當(dāng)日為“暢銷日”．（Ⅰ）現(xiàn)從甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中任取兩天，求這兩天都是“暢銷日”的概率；（Ⅱ）用抽取的樣本估計(jì)這100天的銷售情況，請(qǐng)完成這兩種品牌100天銷量的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

暢銷日天數(shù)非暢銷日天數(shù)合計(jì)甲品牌5050100乙品牌3070100合計(jì)80120200參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由題意知，甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中暢銷日有三天，非暢銷日有三天，確定基本事件的個(gè)數(shù)，這兩天都是“暢銷日”的概率；（Ⅱ）作出2×2列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表求出K2≈8.333＞6.635，從而有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中暢銷日有三天，非暢銷日有三天．…從中任取2天的所有結(jié)果，共=15個(gè)．根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．…其中兩天都是暢銷日的結(jié)果，共=3個(gè)．所以兩天都是暢銷日的概率P==．…（Ⅱ）2×2列聯(lián)表

暢銷日天數(shù)非暢銷日天數(shù)合計(jì)甲品牌5050100乙品牌3070100合計(jì)80120200……所以，有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)．

…19.（13分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.參考答案：解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),=,得,由,得.

…………4分所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程是,整理得.

………..6分(Ⅱ),

.令解得或.

…………….10分由于,當(dāng)變化時(shí),的取值情況如下表:0+0因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,且函數(shù)在處取得極小值.

……….………..13分20.（本小題滿分12分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)．(1)求證：平面⊥平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明（略）………………6分(2)由（1）可知，所以AC1與平面A1ABB1所成的角為,在，由,

=………………12分21.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，分別是棱、的中點(diǎn)．（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．參考答案：解：（1）連結(jié)，，直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.連結(jié),連結(jié)，是直線與平面所成的角.……………2分中，，…………4分.直線與平面所成的角等于.……6分（2）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，.………………………8分；，……11分多面體的體積為.……12分略22.設(shè)點(diǎn)A為圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上的投影為Q，動(dòng)點(diǎn)M滿足，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為E．（1）求E的方程；（2）設(shè)E與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，過點(diǎn)B的直線l的斜率為k（），l與E交于另一點(diǎn)為P，若以點(diǎn)B為圓心，以線段BP長(zhǎng)為半徑的圓與E有4個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：解：