湖北省咸寧市赤壁余家橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省咸寧市赤壁余家橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略2.已知定義在R上的函數(shù)對任意的x滿足，當(dāng)-l≤x<l時，．函數(shù)若函數(shù)在上有6個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B.

C.

D．參考答案：B3.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.定義運(yùn)算,函數(shù)

圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），且成等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14略5.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則（）A．B．

C．D．參考答案：D6.關(guān)于x的方程有負(fù)根而無正根，則k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D

9.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．分析：考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運(yùn)算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運(yùn)算．解答：解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點(diǎn)評：在應(yīng)試中可采用特值檢驗完成．10.設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交橢圓于P，B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限），過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線l1與直線l交于A點(diǎn)，且滿足，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（，），，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C．或 D．參考答案：A∵、、三點(diǎn)共線，∴又∵∴或∵∴∵過點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）∴，∵過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)∴直線的方程為為∴∵∴，即.∴，即.∴∵∴故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：a<112.設(shè)不等式，表示的平面區(qū)域為M，若直線y=k（x+2）上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實數(shù)k的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，直線y=k（x+2）過定點(diǎn)（﹣2，0），數(shù)形結(jié)合求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，直線y=k（x+2）過定點(diǎn)P（﹣2，0），聯(lián)立，解得B（﹣1，2），∵，∴滿足條件的k的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，若，則__________，的大小為____________．參考答案：；由橢圓方程可得：，．∵，∴，由余弦定理可得．故．14.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________參考答案：15.函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為,則=.

參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11【答案解析】2解析：解：函數(shù)f（x）=|sinx|（x≥0）與直線有且只有三個交點(diǎn)如圖所示，

令切點(diǎn)為A，,在上，故【思路點(diǎn)撥】令切點(diǎn)為A，,在上，根據(jù)切線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)建立等式關(guān)系，即可求出，代入所求化簡即可求出所求．16.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為

．參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(2,0)時取得最大值，.

17.函數(shù)的定義域是___________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：(本小題滿分12分)解（1）證：面面又面

所以平面.--------------------------------6分（2）取的中點(diǎn)，連接平面又平面面--------------------------------------9分所以四棱錐的體積.---------------12分略19.已知函數(shù).（1）若的解集為，求實數(shù)的值;（2）當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)t=0時，原不等式的解集為R，

當(dāng)t＞0時，原不等式的解集為．（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，所以解之得為所求．

（Ⅱ）當(dāng)a=2時，f（x）=|x﹣2|， 所以當(dāng)t=0時，不等式①恒成立，即x∈R；當(dāng)t＞0時，不等式或或解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；綜上，當(dāng)t=0時，原不等式的解集為R，

當(dāng)t＞0時，原不等式的解集為．

略20.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。

在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3

,

，.

所以的分布列為0123

所以，…………………12分21.對于無窮數(shù)列{an}，{bn}，若，，則稱{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”.其中，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知{an}為無窮數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”.（1）若，求{bn}的前n項和；（2）證明：{bn}的“收縮數(shù)列”仍是{bn}；（3）若且，，求所有滿足該條件的{an}.參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3），.【分析】（1）根據(jù)可得為遞增數(shù)列，從而可得，利用等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果；（2）可證得，即，則可知，可證得結(jié)論；（3）令猜想可得，，整理可知此數(shù)列滿足題意；利用反證法可證得不存在數(shù)列不滿足，的符合題設(shè)條件，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由可得遞增數(shù)列由通項公式可知為等差數(shù)列的前項和為：（2），又的“收縮數(shù)列”仍是（3）由可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，所以；當(dāng)時，，即（*），若，則，所以由（*）可得，與矛盾；若，則，所以由（*）可得所以與同號，這與矛盾；若，則，由（*）可得.猜想：滿足的數(shù)列是：，經(jīng)驗證，左式右式下面證明其它數(shù)列都不滿足（3）的題設(shè)條件由上述時的情況可知，時，，是成立的假設(shè)是首次不符合，的項，則由題設(shè)條件可得（*）若，則由（*）式化簡可得與矛盾；若，則，所以由（*）可得所以與同號，這與矛盾；所以，則，所以由（*）化簡可得.這與假設(shè)矛盾.所以不存在數(shù)列不滿足，的符合題設(shè)條件綜上所述：，【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問題求解，關(guān)鍵是能夠明確新定義的具體意義，從而將問題轉(zhuǎn)化為最大項與最小項的問題，涉及到遞增數(shù)列、猜想與證明、反證法等知識，對于學(xué)生理解與應(yīng)用能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高，屬于難題.22.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴B