廣東省汕尾市內(nèi)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕尾市內(nèi)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則下列不等式中，正確的是 A． B． C．

D．參考答案：C略2.若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，則P∩Q=(

) A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．[﹣，]參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： 解：∵P=[0，+∞），Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故選：C．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)集合P={m|－3<m<1，Q={m∈R|(m-1)x2+(m-1)x－1＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立則下列關(guān)系中成立的是 A．PQ B．QP C．P=Q D．P∩Q=Q參考答案：A略4.

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為(A)

1

(B)(C)

(D)參考答案：D略5.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，則k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由可得它們的數(shù)量積為0，可得關(guān)于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因?yàn)?，所?k﹣8=0，解得k=8，故選C6.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A7.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)．若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B8.已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】展開，利用向量的數(shù)量積公式，解得，進(jìn)而求解的值.【詳解】因?yàn)?，解得，由，得，所以．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量的夾角，考查了運(yùn)算求解能力；在解題時(shí)要注意兩向量夾角的范圍是.9.（5分）如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）A．πB．C．D．π參考答案：C【考點(diǎn)】：截面及其作法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：C【點(diǎn)評】：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：C

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式，若此不等式對于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；若此不等式對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.能夠把圓:的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,①

②③④.上述函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是

（將正確序號填寫在橫線上）參考答案：③13.已知在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，則a10+a13=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列中的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．14.已知拋物線的準(zhǔn)線為,過點(diǎn)且斜率為的直線與相交于點(diǎn),與的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則等于____________.

參考答案：215.已知函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)．則下列結(jié)論中正確的是．（填上所有正確結(jié)論的序號）①﹣，1是函數(shù)g（x）=2x2﹣1有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；②若x0為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，則x0必為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)；③若x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0必為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；④函數(shù)g（x）=2x2﹣1共有三個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)；⑤若函數(shù)y=f（x）在定義域I上單調(diào)遞增，則它的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)是完全相同．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】利用新定義直接判斷①②的正誤；通過求解方程的解，判斷③④不滿足新定義；⑤通過分類討論判斷滿足新定義．【解答】解：對于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正確；對于②，因?yàn)閒（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，故②正確；對于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因?yàn)椴粍?dòng)點(diǎn)必為穩(wěn)定點(diǎn)，所以該方程一定有兩解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0還有另外兩解，故函數(shù)g（x）的穩(wěn)定點(diǎn)有﹣，1，，其中是穩(wěn)定點(diǎn)，但不是不動(dòng)點(diǎn)，故③④錯(cuò)誤；對于⑤，若函數(shù)y=f（x）有不動(dòng)點(diǎn)x0，顯然它也有穩(wěn)定點(diǎn)x0；若函數(shù)y=f（x）有穩(wěn)定點(diǎn)x0，即f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）=y0，則f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，假設(shè)x0＞y0，因?yàn)閥=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，與假設(shè)矛盾；假設(shè)x0＜y0，因?yàn)閥=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，與假設(shè)矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動(dòng)點(diǎn)x0，故⑤正確．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷，新定義的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．16.．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則過曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為

.參考答案：17.用一個(gè)邊長為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD交PD于點(diǎn)E．（1）證明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，證明FO∥平面AED．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）要證CF⊥平面ADF，需要證明CF垂直面ADF內(nèi)兩相交直線，由AF⊥PC于點(diǎn)F，只需證明AD⊥CF（2）根據(jù)已知和（1），只要證明F是CP中點(diǎn)即可．解答：證明：（1）由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD又AD⊥DC，AD∩DC=C根據(jù)線面垂直的判定定理，得AD⊥平面PDC?又CF?面PCD，得AD⊥CF，又AF⊥CF，AF∩CF=C根據(jù)線面垂直的判定定理，得CF⊥平面ADF（2）因?yàn)锳D=PD，由（1）知，F(xiàn)為PC中點(diǎn)．∵ABCD為正方形，AC∩BD=O，∴O是AC中點(diǎn)，連接FO，則FO是三角形ACP的邊AP的中位線，∴FO∥AP，又∵AP?面APD，F(xiàn)O?面APD，根據(jù)線面平行的判定定理，∴FO∥面APD，即FO∥面AED．點(diǎn)評：本題考查了線面垂直于線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖四邊形OACB中，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足．（1）證明：b+c=2a.（2）若，求四邊形OACB面積的最大值．參考答案：（1）證明：由，正弦定理得（2）解：，，為等邊三角形，時(shí)，取最大值.20.已知命題p：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)；命題q：若函數(shù)g（x）=ex﹣x+a在區(qū)間[0，+∞）沒有零點(diǎn)．（1）如果命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）如果命題p為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+1≥0對x∈（﹣∞，+∞）恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則p，q一真一假，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）如果命題p為真命題，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0對x∈（﹣∞，+∞）恒成立…∴…（2）g′（x）=ex﹣1≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在區(qū)間[0，+∞）遞增命題q為真命題g（0）=a+1＞0?a＞﹣1…由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題知p，q一真一假，若p真q假，則…若p假q真，則…綜上所述，…21.（12分）已知為第二象限的角，為第三象限的角，.

（I）求的值.

（II）求的值.參考答案：解析：（I）解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕?，，所以，，……?分

……