安徽省合肥市第二十二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

安徽省合肥市第二十二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.推理：因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等．以上推理的方法是（

）A．合情推理

B．演繹推理

C．歸納推理

D．類比推理 參考答案：B略2.計算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和正弦公式計算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故選：C3.參考答案：C4.設(shè)均為正實數(shù)，則三個數(shù)

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D5.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得結(jié)論．【解答】解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故選B．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．7.在R上定義運算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對任意實數(shù)x都成立，則()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2參考答案：C8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知過球面上三點A、B、C，的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．參考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點

▲

．參考答案：12.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：1613.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】如圖先用所給的角將矩形的面積表示出來，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：如圖，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以O(shè)A=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AB?BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣．由于0＜α＜，所以當2α+=，即α=時，S最大=﹣=．因此，當α=時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．故答案為：．【點評】本題考查在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學的恒等式變換公式進行化簡，屬于中檔題．14.在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=__________．參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑”證明如下：設(shè)三棱錐的四個面積分別為：，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴∴內(nèi)切球半徑考點：類比推理15.在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有

項.參考答案：6略16.直線（為自然對數(shù)的底數(shù)）與兩個函數(shù)，的圖象至多有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知向量，，若，則m=_____.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.【點睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計算，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O是坐標系的原點，F(xiàn)是拋物線C：x2=4y的焦點，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，△OAB的重心為G．（Ⅰ）求動點G的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的軌跡與y軸的交點為D，當直線AB與x軸相交時，令交點為E，求四邊形DEMG的面積最小時直線AB的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求得焦點F（0，1），顯然直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=kx+1，代入拋物線的方程，運用韋達定理和三角形的重心坐標，運用代入法消去k，即可得到所求軌跡方程；（Ⅱ）求得D，E和G的坐標，|DG|和|ME|的長，以及D點到直線AB的距離，運用四邊形的面積公式，結(jié)合基本不等式可得最小值，由等號成立的條件，可得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）焦點F（0，1），顯然直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=kx+1，聯(lián)立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4，所以，所以，消去k，得重心G的軌跡方程為；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，，因為，所以DG∥ME，（注：也可根據(jù)斜率相等得到），，D點到直線AB的距離，所以四邊形DEMG的面積，當且僅當，即時取等號，此時四邊形DEMG的面積最小，所求的直線AB的方程為．【點評】本題考查軌跡方程的求法，注意運用代入法，考查四邊形面積的最值的求法，注意運用弦長公式和點到直線的距離和基本不等式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為

（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實數(shù)使得過點的直線垂直平分弦AB………12分20.（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．數(shù)據(jù)如下表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲189

不喜歡玩游戲815

合計

（1）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？附：P(K2≥K0)0.050.0250.0100.0050.001K03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計262450(2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式得到的觀測值K＝≈5.059>5.024，查表知P(K2≥5.024)＝0.025，即說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得cosA=，結(jié)合A的范圍，即可解得A的值．（Ⅱ）由b=2c及余弦定理可求得cosA=，解得c，b，由三角形面積公式即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因為0＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因為b=2c．所以cosA