2022-2023學(xué)年山西省太原市傅山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市傅山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則向量與的夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.若x是不為零的實數(shù)，則命題，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：D，則的否定是，則,全稱命題的否定是換量詞，否結(jié)論，不改變條件.故選D.

3.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C4.觀察下列各式：得到的末位四位數(shù)字為(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4參考答案：D6.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）參考答案：A7.某成品的組裝工序圖如右，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間（小時），不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間是（

）A．11

B．13

C．15

D．17參考答案：B8.已知{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，則()A．

B．

C．

D．或

參考答案：A略9.設(shè)集合，若Ф,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.自點的切線，則切線長為（

）A.

B.3

C.

D.5

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為

.參考答案：-2

略12.如圖，在長方體中，設(shè)，則_____，_________.參考答案：13.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對任意x∈R，兩個點（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點評】本題主要考查對稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.已知是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集是 ．參考答案：

15.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為

．參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=﹣，利用拋物線的定義可得|AB|≤y1+y2+，由弦AB的中點到x軸的距離是1，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=﹣，∴|AB|≤y1+y2+，∵弦AB的中點到x軸的距離是1，∴y1+y2=2，∴|AB|≤．故答案為：．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關(guān)系，正確運用拋物線的定義．17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計算失誤而出錯．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2013?鷹潭校級模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復(fù)得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立．（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）利用小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立，即可求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的概率分布列與X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率P1，則P1==；（2）x的取值為0，1000，3000，6000，則P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列為

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知“一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大”．（1）設(shè)圓和正方形的周長為，請你用分別表示出圓和正方形的面積，并用分析法證明該命題；（2）類比球體與正方體，寫出一個正確的命題（不要求證明）。參考答案：（1）依題意，圓的面積為，正方形的面積為．因此本題只需證明．要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得．因此，只需證明．恒成立，所以．這就證明了如果一個圓和一個正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積大．（2）一個球與一個正方體的表面積相等時，球的體積比正方體的體積大。20.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，F(xiàn)為BA延長線上一點，且BD·BE=BA·BF，求證：（1)EFFB；(2)

DFB+DBC=90．參考答案：21.如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段PC上存在點D，使得BD⊥AC，并求的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AM⊥平面PBC；（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)向量關(guān)系，以及直線垂直，利向量法進行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因為BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．又AM?平面PAB，所以AM⊥BC．因為PA=AB，M為PB的中點，所以AM⊥PB．又PB∩BC=B，所以AM⊥平面PBC．（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作AZ∥BC，則AP，AB，AZ兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．，，設(shè)平面APC的法向量為，則即令y=1，則z=﹣2．所以=（0，1，﹣2）．由（Ⅰ）可知=（1，1，0）為平面的法向量，設(shè)，的夾角為α，則cosα=．因為二面角A﹣PC﹣B為銳角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)D（u，v，w）是線段PC上一點，且，（0≤λ≤1）．即（u﹣2，v，w）=λ（﹣2，2，1）．所以u=2﹣2λ，v=2λ，w=λ．所以．由，得．因為，所以在線段PC存在點D，使得BD⊥AC．此時=．【點評】本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，以及利用向量法求二面角的大小以及空間線面垂直的判定，考查學(xué)生的推理能力．22.點為拋物線上一點，為其焦點，已知，（