黑龍江省伊春市宜春下浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春下浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：，則A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b參考答案：B2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

) A．f（x）=﹣|x| B．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x） C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣1參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從而根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義作出判斷．解答： 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=﹣|x|，由于f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．對(duì)于f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），它的定義域?yàn)椋ī?，1），且滿足f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．對(duì)于函數(shù)f（x）=2x+2﹣x，由于f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．對(duì)于函數(shù)f（x）=x3﹣1，由于f（﹣x）=﹣x3﹣1≠﹣f（x），故不是奇函數(shù)，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，屬于中檔題．3.如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）。若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為A

3，5

B

5，5

C

3，7

D

5，7參考答案：A由題意,甲組數(shù)據(jù)為56，62，65，70+x，74，乙組數(shù)據(jù)為59，61，67，60+y，78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有，所以，又平均數(shù)相同，則，解得.故選A.4.已知等比數(shù)列的公比，則下面說法中不正確的是（

）A．是等比數(shù)列

B．對(duì)于，，C．對(duì)于，都有

D．若，則對(duì)于任意，都有參考答案：D5.下列函數(shù)中與圖像完全相同的是A. B. C. D.參考答案：D6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：逐一分析四個(gè)答案中幾何體的三視圖，比照已知中的三視圖，可得答案．解答： 解：A中，的三視圖為：，滿足條件；B中，的側(cè)視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；C中，的側(cè)視圖和俯視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；D中，的三視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖的畫法，能根據(jù)已知中的直觀圖，畫出幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵．7.復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B，所以虛部為1，選B.8.已知函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．（一∞，0）

B．(一∞，0]

C．(一∞，0](e3，+∞)

D．（一∞，e3）參考答案：D當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)。設(shè)切點(diǎn)為,則當(dāng)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí)，沒有交點(diǎn).9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C.(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A在上有兩個(gè)的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)為圖像上任意一點(diǎn)，由于，以為切點(diǎn)的切線方程為，切線過點(diǎn)時(shí)，得，即，

此時(shí)切線的斜率，故滿足條件時(shí)有，即，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式＋－≥0對(duì)任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，則實(shí)常數(shù)λ的取值范圍是________．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：（0,1]13.定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

參考答案：14.已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為

參考答案：

依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由于，即所以不等式的解集為.15.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為

參考答案：16.如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_______．參考答案：3略17.若關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意，關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sin（x+）與函數(shù)y=m的圖象有交點(diǎn)問題．【解答】解：由題意，sinx+cosx﹣m=0，轉(zhuǎn)化為：sinx+cosx=m，設(shè)函數(shù)y=sin（x+）x∈[0，]上，則x+∈[，]∴sin（x+）∈[]∴函數(shù)y=sin（x+）的值域?yàn)閇1，]關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，則函數(shù)y=m的值域?yàn)閇1，]，即m∈[1，]故答案為：[1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程有解問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的問題．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得．∴．……………6分設(shè)平面的法向量為，則∴令，得平面的一個(gè)法向量為，∴點(diǎn)M到平面的距離．…………………8分（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為．………9分設(shè)，則，∴，又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴，……………11分可得，∴（舍去）．綜上，在線段上存在點(diǎn)N，使與平面所成角為，此時(shí)．12分19.（12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：解析：（1），

……………12分∴．（2）列表：

…………10分

20.(本小題滿分12分)某班級(jí)舉辦知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：序號(hào)分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率180.162223140.284合計(jì)1

（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案)；（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)1道，則獲得二等獎(jiǎng)。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．（1）求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）；；；；（II）（1）；（2）分布列見解析，.

分布列為

.考點(diǎn)：1、頻率和頻數(shù)的關(guān)系；2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布.21.已知向量，向量，．(1)若,且,求的值；（2）若，設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（1）,且，

………2分

即

……………3分

……5分（2），，得,

…………7分即………9分，.（沒考慮這點(diǎn)不扣分）由得，………11分即.

…………………12分故的單調(diào)增區(qū)間為.………………13分另解：（2），，得,

………7分即………9分，.（沒考慮這點(diǎn)不扣分）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,……………10分

且函數(shù)是增函數(shù),由，得.

…………………12分故的單調(diào)增區(qū)間為.………………13分

略22.（14分）如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解析:（Ⅰ）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的圓心為,半徑.--------------------1分由,得直線,即,--------------------2分由直線與圓相切,得,或(舍去).-------------------4分

當(dāng)時(shí),,

故橢圓的方程為-------------------5分（Ⅱ）設(shè),直線,代入橢圓的方程并整理得:,

-------6分設(shè)、,則是上述關(guān)于的方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

-------8分

（Ⅱ）(解法一)由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直,-----------6分由可設(shè)直線的方程為，直線的方程為----------------7分將代入橢圓的方程并整理得:,解得或,因此的坐標(biāo)為,即---------9分將上式中的換成,得.------------------10分直線的方程為------------------11分化簡(jiǎn)得直線的方程為，------------------13分因此直線過定點(diǎn).------------------14分

(解法二)若直線存在斜率，則可設(shè)直線的方程為：，-------1分代入橢圓的方程并整理得:,

-------6分由與