福建省龍巖市帽村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省龍巖市帽村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則函數(shù)的圖像大致形狀是（

）參考答案：B2.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)代的數(shù)學(xué)家，其代表作《數(shù)書九章》是我國(guó)13世紀(jì)數(shù)學(xué)成就的代表之一，秦九韶利用其多項(xiàng)式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算法，這一成就比西方同樣的算法早五六百年，如圖是該算法求函數(shù)f（x）=x3+x+1零點(diǎn)的程序框圖，若輸入x=﹣1，c=1，d=0.1，則輸出的x的值為（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循環(huán)，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循環(huán)，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循環(huán)，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循環(huán)，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循環(huán)，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循環(huán)，輸出﹣0.7，故選C．3.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x||2x－1|>3}，則集合A∩B等于()A．{x|2≤x≤3}

B．{x|2<x≤3}C．{x|2≤x<3}

D．{x|－1<x<3}參考答案：B4.如圖，已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，為虛軸的一端點(diǎn).若以為圓心的圓與的一條漸近線相切于點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D5.若,則的元素個(gè)數(shù)為(

)0

1

2

3參考答案：C6.實(shí)數(shù)滿足條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1

D．參考答案：A7.已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和（

）A.100

B.64

C.110

D.120參考答案：A8.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則截面所在平面與底面所在平面所成的銳二面角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體建立空間直角坐標(biāo)系，由三視圖求出A、C、D、E的坐標(biāo)，設(shè)平面DEC的法向量，根據(jù)平面法向量的條件列出方程，求出法向量的坐標(biāo)，由兩平面的法向量求出成的銳二面角的余弦值，由平方關(guān)系求出正弦值，由商的關(guān)系即可求出正切值．【解答】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，截面是平面CDE，由三視圖得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，設(shè)平面DEC的法向量為，則，即，不妨令x=1，則y=﹣1，z=1，可得，又為平面ABC的法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，∵θ是銳二面角，∴=，則，故選B．9.如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形的頂點(diǎn)被陰影遮住，請(qǐng)?jiān)O(shè)法計(jì)算（

）A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B10.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上，半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令y=，則y與時(shí)間t（0≤t≤1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)t=0時(shí)y=0，排除選項(xiàng)C、D，利用x的增加的變化率，說(shuō)明y=sin2x的變化率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，x=0，對(duì)應(yīng)y=0，所以選項(xiàng)C，D不合題意，當(dāng)t由0增加時(shí)，x的變化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=f（t）的圖象變化先快后慢，所以選項(xiàng)B滿足題意，C正好相反，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換快慢，考查學(xué)生理解題意以及視圖能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方形OABC內(nèi)，陰影部分是由兩曲線y=，y=x2（0≤x≤1）圍成，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，且此點(diǎn)取自陰影部分的概率是a，則函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，+∞）【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由定積分求陰影面積，由幾何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由題意和定積分可得陰影部分面積：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由幾何概型可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．12.在大小相同的4個(gè)小球中，2個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是___________.參考答案：略13.已知直線，圓，則圓上各點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：答案：．解析：由數(shù)想形，所求最小值＝圓心到到直線的距離－圓的半徑．圓心到直線的距離．故最小值為．14.函數(shù)的極值點(diǎn)為____________.參考答案：15.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

．參考答案：；16.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____________.參考答案：17.設(shè)表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，若，則=

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）如圖，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，求與的夾角的余弦．參考答案：解：（Ⅰ）∵=∵x∈R∴，∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為1，﹣1．（Ⅱ）解法1：令得，∵x∈[﹣1，1]∴或∴，由，且x∈[﹣1，1]得∴，∴，∴=．解法2：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，由余弦定理得=．解法3：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，在Rt△PAM中，∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos2∠MPA﹣1=．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；正弦函數(shù)的圖象．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）解法一：通過(guò)函數(shù)為0，求出M，N的坐標(biāo)，確定P的位置，求出與，求出與的夾角的余弦．

解法二：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，求出|PM|，|PN|在三角形中利用余弦定理求出與的夾角的余弦．

解法三：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，在Rt△PAM中，求出，通過(guò)二倍角公式求出與的夾角的余弦．解答：解：（Ⅰ）∵=∵x∈R∴，∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為1，﹣1．（Ⅱ）解法1：令得，∵x∈[﹣1，1]∴或∴，由，且x∈[﹣1，1]得∴，∴，∴=．解法2：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，由余弦定理得=．解法3：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，在Rt△PAM中，∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos2∠MPA﹣1=．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的夾角的求法，可以通過(guò)向量的數(shù)量積解決，也可以通過(guò)三角形解決，考查計(jì)算能力，?？碱}型．19.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，成立，∴不等式的解集為．（2）依題意，，令，易知，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，由得

得故的減區(qū)間為

增區(qū)間為

…………3分（2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡芄室乖谏蠠o(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立即時(shí)，

…………………5分令則再令

于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，的最小值為 ………………8分（3）

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)函數(shù)在上的值域?yàn)?/p>

…………………9分當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，故①

……………………10分此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下—0+↘最小值↗時(shí)，，任意定的，在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的

使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即

②即

③ ……11分令

令得當(dāng)時(shí)，

函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，

函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時(shí)有即②式對(duì)恒成立

……13分由③解得 ④由①④當(dāng)時(shí)對(duì)任意，在上存在兩個(gè)不同的使成立21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點(diǎn)M在線段PC上，且，N為AD中點(diǎn).（1）求證：面；（2）若平面平面ABCD，求三棱錐的體積.參考答案：取中點(diǎn)，連，則.再取中點(diǎn),連，則