河北省保定市李果莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省保定市李果莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C略2.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B3.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)取特殊值代入選項(xiàng)中驗(yàn)證，運(yùn)用排除法可得選項(xiàng).【詳解】∵，且，不妨，令，則，可排除A；

，可排除B；，可排除D；

對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，，又因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以成立，故C正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，在運(yùn)用時(shí)注意需嚴(yán)格地滿足不等式的性質(zhì)所需的條件，在判斷不等式是否成立時(shí)，還可以代入特殊值，運(yùn)用排除法，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（

）

A．3

B．4

C．2和5 D．3和4參考答案：答案：D解析：事件的總事件數(shù)為6。只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本事件個(gè)數(shù)即可。當(dāng)n=2時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1，1）；當(dāng)n=3時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,2）、（2,1）；當(dāng)n=4時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,3）、（2,2）；當(dāng)n=5時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（2,3）；顯然當(dāng)n=3,4時(shí)，事件的概率最大為。

5.(2014·綿陽(yáng)市南山中學(xué)檢測(cè))在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為()參考答案：A6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以,選D.7.設(shè)向量，且，則x=（

）A.1 B.－1C. D.參考答案：D【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，解之得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的數(shù)量積表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8.下列命題中，真命題的是A．B．C．的充要條件是D．若，且，則x,y中至少有一個(gè)大于1參考答案：D9.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函數(shù)y的定義域?yàn)閇﹣，]．故選：C．10.計(jì)算得(

)A．2

B．0

C．2＋2cos1

D．2－2cos1

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則__________。參考答案：12.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，則A∩B＝

▲

．參考答案：｛0，1｝

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．13.設(shè)是單位向量，且，則的最大值為________．參考答案：

14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為__________．參考答案：

16.圓關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱的圓的方程為

．參考答案：17.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線雙曲線的幾何性質(zhì)及有關(guān)概念的綜合運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F(xiàn)為BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE平面BCE.參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC∴四邊形ACED為直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.………………（2分）

∴凸多面體ABCED的體積

求得CE=2.……………………（3分）

取BE的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，GD，

則GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四邊形ADGF為平行四邊形，

∴AF∥DG.………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………（7分）

（Ⅱ）證明：∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，

∴AF⊥BC.………（8分）

由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.……（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……（12分）略19.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是,(Ⅱ)設(shè),證明：;(Ⅲ)設(shè),證明：參考答案：本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力.本小題滿分13分.【解析】（Ⅰ）必要性：∵，又∵，∴，即.充分性：設(shè)，對(duì)任意用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，且，.由數(shù)學(xué)歸納法知，對(duì)任意成立.(Ⅱ)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，∵，∴.∵，由（Ⅰ）知，∴且，∴，∴.(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知，∴.∴.20.設(shè)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線是C.（1）求曲線C的方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)M任作直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，求m，n滿足的關(guān)系式.參考答案：（1）依題意：所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線方程是橢圓得，故橢圓方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為.由，解得不妨設(shè)，因?yàn)?，且，所以，所以滿足的關(guān)系式為，即.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.將代入，整理得.設(shè)，則又，，所以.所以，所以，所以滿足的關(guān)系式為.綜上所述，滿足的關(guān)系式為.21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若點(diǎn)B（），求tan（﹣θ）的值；（II）若，求cos（+θ）的值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）B點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，可畫出圖形，從而可得出sinθ，cosθ的值，進(jìn)而得出tanθ的值，這樣根據(jù)兩角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)條件可得到，從而可表示出的坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可由得出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值，從而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如圖：則：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【點(diǎn)評(píng)】考查單位圓的概念，以及三角函數(shù)的定義，弦化切公式，兩角差的正切公式，兩角和的余弦公式，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積運(yùn)算．22.已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ=1．（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)可用代數(shù)法和幾何法來(lái)加以求解【解答】解：（1）由曲線C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2=1．①（