湖南省郴州市嘉禾縣城關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市嘉禾縣城關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（）噸．A．5.25 B．5.15 C．5.5 D．9.5參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，）求出a的值，寫出線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)的值即可．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且線性回歸方程=0.7x+a過樣本中心點(diǎn)（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的線性回歸方程是=0.7x+0.35，當(dāng)x=7時(shí)，估計(jì)生產(chǎn)7噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為=0.7×7+0.35=5.25（噸）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得||=，||=，當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時(shí)，由余弦定理可得ac的不等式，可得離心率的范圍；當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2共線時(shí)，可e==；綜合可得．【解答】解：由題意設(shè)=2x，則2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時(shí)，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2共線時(shí)，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為[，1）故選：D【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，屬中檔題．3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）．A． B． C． D參考答案：C解：．故選．6.已知向量，則向量的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.命題“，”的否定是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：【知識點(diǎn)】命題.A2【答案解析】D解析：解：由命題的否定，可知全稱量詞要變成特稱量詞，所以D為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題間的關(guān)系可變換，注意全稱量詞與特稱量詞的相應(yīng)變化.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．參考答案：B略9.（04年全國卷IV文）為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象

（

）

A．向左平移3個(gè)單位長度

B．向右平移3個(gè)單位長度

C．向左平移1個(gè)單位長度

D．向右平移1個(gè)單位長度參考答案：答案：D10.已知，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可判斷．【解答】解：由=220，，c15=255＞220，故選A【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，計(jì)較大小．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四邊形ABCD，ADEF均為正方形，，則異面直線BE與CD所成的角的大小為

參考答案：12.已知虛數(shù)滿足，則

▲

．

參考答案：13.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：14.在矩形ABCD中，邊AB,AD的長分別為2,1.若M,N分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且滿足則的取值范圍是

.參考答案：[1,4]不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，所以的取值范圍是[1,4]。15.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：16.已知正四棱柱的對角線長為，且對角線與底面所成角的正弦值為，則這個(gè)正四棱柱的表面積為

參考答案：1017.已知（﹣）5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列出方程即可求出r與a的值．【解答】解：（﹣）5展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=??=（﹣a）r??，令=，解得r=1；所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為：（﹣a）?=30，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某超市制定“五一”期間促銷方案，當(dāng)天一次性購物消費(fèi)額滿1000元的顧客可參加“摸球抽獎(jiǎng)贏代金券”活動，規(guī)則如下：

①每位參與抽獎(jiǎng)的顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的箱子中逐次隨機(jī)摸球，一次只摸出一個(gè)球；

②若摸出白球，將其放回箱中，并再次摸球；若摸出紅球則不放回，工作人員往箱中補(bǔ)放一白球后，再次摸球；

③如果連續(xù)兩次摸出白球或兩個(gè)紅球全被摸出，則停止摸球．

停止摸球后根據(jù)摸出的紅球個(gè)數(shù)領(lǐng)取代金券，代金券數(shù)額Y與摸出的紅球個(gè)數(shù)x滿足如下關(guān)系：Y=144+72x(單位：元)．

(I)求一位參與抽獎(jiǎng)?lì)櫩颓『妹蛉渭赐Ｖ姑虻母怕剩?/p>

(Ⅱ)求隨機(jī)變量Y的分布列與期望．參考答案：(I);(Ⅱ)分布列見解析,

19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，側(cè)面底面ABC，E，F(xiàn)分別為棱BC和A1C1的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）見證明；（2）見證明【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，可證，從而得到平面.（2）可證平面，從而得到平面平面.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，，在中，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，且，在三棱柱中，，又為棱的中點(diǎn)，所以且，從而四邊形為平行四邊形，于是，又因?yàn)槊?，面，所以平?（2）證明：在中，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，且面，所以平面，又面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個(gè)方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個(gè)平面的交線.20.已知向量，.（Ⅰ）若，，且，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴

----------------1分∵∴整理得

----------------------3分∴過----------------------4分∵∴

--------------6分（Ⅱ）

----------------------8分令

----------------------9分∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

----------------------11分∴的取值范圍為.

----------------------12分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．⑴若是的極值點(diǎn)，求的值；⑵若，恒成立，求的取值范圍．參考答案：⑴……2分，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以……3分，解得……4分，⑵（方法一）依題意，，……5分。時(shí)，恒成立……6分且時(shí)，由得…8分設(shè)，，……9分，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)……10分，所以，……12分所以，當(dāng)且時(shí)，，從而……13分，綜上所述，的取值范圍為……14分．（方法二）由⑴……5分，若，則，由得……7分，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)……8分，所以，……10分若，由得或……11分，取為與兩數(shù)的較大者，則當(dāng)時(shí)……12分，從而在單調(diào)減少，無最小值，不恒成立……13分。（說明一：本段解答如舉反例亦可，評分如下：若，取……11分，，不恒成立……13分。說明二：若只討論一個(gè)特例，例如，給1分）綜上