2021年吉林省四平市藍海中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021年吉林省四平市藍海中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，，，那么等于（

）.A.

B.{1,3}

C.{4}

D.{5}參考答案：D，則，故選D。

2.若集合,則的真子集的個數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3 D.4參考答案：C3.已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點稱為f(x)（或g(x)）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為f(x)的“亮點”有（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C【分析】利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π參考答案：C【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的圖象的對稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對稱軸是x=，故選：C．5.在下列條件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，則一定滿足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是滿足其中一個或2個不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件，故選：A6.如果函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]，那么函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是．故選：D．7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成角的大小為（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】連接，，根據(jù)平行關(guān)系可知所求角為，易知為等邊三角形，從而可知，得到所求結(jié)果.【詳解】連接，

即為異面直線與所成角又

即異面直線與所成角為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是通過平移直線找到所成角，再放入三角形中進行求解.

8.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D9.（5分）圓⊙C1：x2+y2=1，與圓⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 外切 C． 相交 D． 相離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 圓⊙C1的圓心C1（0，0），半徑等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圓心C2（2，0），半徑為1，兩圓的圓心距等于2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故選B．點評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．10.如圖，已知圓，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]參考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，結(jié)合垂直關(guān)系和數(shù)量積運算性質(zhì)可知，根據(jù)數(shù)量積的定義，可得，從而求得范圍.【詳解】由題意可得：，

的半徑為

又，∴

本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積取值范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平面向量基本定理和垂直關(guān)系將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，通過數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的范圍求得對應(yīng)的取值范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：12.函數(shù)滿足：，則=

．參考答案：略13.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：14.在空間直角坐標系中，點與點的距離為.參考答案：略15.里氏震級的計算公式為：

其中是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，為“標準地震”的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為__________級；9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的__________倍.參考答案：6;1000016.設(shè)．（1）當時，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．參考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【詳解】（1）當時，當x≤0時，f（x）＝（x）2≥（）2，當x＞0時，f（x）＝x22，當且僅當x＝1時取等號，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當x＞0時，函數(shù)f（x）≥2，此時的最小值為2，若a＜0，則當x＝a時，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當x≤0時，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，則當x≤0時，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，即實數(shù)a的取值范圍是[0，]【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.17.下列命題中：

①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱；

②已知函數(shù)，則f(5)=26；

③當a>0且a≠l時，函數(shù)必過定點(2，-2)；

④函數(shù)的值域是(0，+)；

上述命題中的所有正確命題的序號是

▲

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點P（1，4）的直線L在兩坐標軸上的截距均為正值，當兩截距之和最小時，求直線L的方程。參考答案：解析：設(shè)L:y－4=k(x－1),(k<0)L在兩軸上的截距分別為a,b.則a=1－,

b=4－k,

因為k<0,－k>0,>0

a+b=5+(－k)+5+2=5+4=9

。

當且僅當

－k=

即k=－2時a+b

取得最小值9。所以，所求的直線方程為y－4=－2(x－1),

即2x+y－6=019.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：證明：（1）在中，，平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，，在中，在中，，

略20.已知函數(shù)（1）解關(guān)于x的不等式（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)t的取值范圍（3）設(shè)函數(shù)，求滿足的x的集合.參考答案：（1）

（2）

（3）21.已知全集U={不大于10的非負偶數(shù)}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出全集U中的元素，找出A中小于4的元素確定出B，