平行四邊形的性質(zhì)同課異構(gòu)

平行四邊形的性質(zhì)（一）肖盛時(shí)欣賞兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：平行四邊形ABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC

∴

AB∥CD，AD∥BC

∵ADBC平行四邊形對(duì)邊分別平行的四邊形對(duì)平行四邊形的理解平行四邊形相對(duì)的邊稱為

ADCB

平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對(duì)角線．

對(duì)邊相對(duì)的角稱為

對(duì)角1、你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？23145

兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形的一個(gè)主要特征。除此之外，它還有什么特征呢？

問題：平行四邊形是什么對(duì)稱圖形？

它的對(duì)邊和對(duì)角還有怎樣的性質(zhì)呢？ABCDO動(dòng)手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

以小組為單位,用一張紙復(fù)制你的平行四邊形ABCD在他們的中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）釘一個(gè)圖釘.將其中一個(gè)平行四邊形繞中心旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?小組活動(dòng)●ADOCBDBOCA看一看平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角有何性質(zhì)呢？已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接AC歸納平行四邊形的性質(zhì)定理幾何語言：ADBC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC

性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A＝∠C，∠B＝∠D

幾何語言：思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢？鄰角互補(bǔ)。∴AB=CD，AD=BC解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對(duì)角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°例1：在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三個(gè)角的度數(shù)。ABCD52°啟發(fā)引導(dǎo)精講點(diǎn)撥例2：如圖，在

ABCD中，AD=8，其周長為24，求其余三條邊的長度．B

C

D

A

∵四邊形ABCD是平行四邊形且AD=8°（已知)∴BC=AD=8

AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊相等）又∵周長為24（已知）∴AB=DC=(

24－AD－BC)÷2=4解:ADCB

練習(xí)2：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，已知AB=8,周長等于24，求其余各邊的長。練習(xí)1.已知ABCD中，∠１=８0°，你能求出其他各角的度數(shù)嗎？ABCD１測(cè)一測(cè)1224311、在ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.CABDE9cm125cm9cm34cm22.如圖，ABCD,若∠A＋∠C=80°.你能說出其余各角度的度數(shù)嗎？ABCD3

3.ABCD的周長為40cm，⊿ABC的周長為25cm，則對(duì)角線AC長為（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cmBCADA4ABCD4、在ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

,∠D=

。

80°100°80°100°可要細(xì)心喲平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)。有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。課堂小結(jié)2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=