等腰三角形的判定

第2課時等腰三角形的判定2.3等腰三角形

資興市第三中學(xué)——李麗霞湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索等腰三角形和等邊三角形的判定定理．

2．理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進(jìn)行簡單的證明．

3．理解等邊三角形的判定定理，并會運用其進(jìn)行簡單的證明．學(xué)習(xí)重點：理解和運用等腰三角形的判定定理.1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.③等腰三角形是軸對稱圖形.②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”).①等腰三角形的兩個底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC（一）復(fù)習(xí)探索等腰三角形的判定定理（二）新課導(dǎo)入

把“等腰三角形的兩個底角相等”改寫成“如果------那么-----”的形式，并把它的逆命題寫出來.如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等.探索等腰三角形的判定定理思考：逆命題是不是真命題？（三）新知探究

如圖，在△ABC中，∠B=∠C.沿過點A的直線把∠BAC對折，得∠BAC的平分線AD交BC于點D，得∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得∠ADB=∠ADC.D12探索等腰三角形的判定定理沿AD所在直線折疊，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合.從而點B與點C重合，于是AB=AC.由此并且結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，還可以得到等邊三角形的判定定理：探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）．三個角都是60°的三角形是等邊三角形.探索等腰三角形的判定定理問題2一個三角形滿足什么條件是等腰三角形？從定義（即邊）的角度：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。從定理（即角）的角度：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。證明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．鞏固等腰三角形的判定定理

例1.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2.AD∥BC．求證：AB=AC.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等ABCDE12∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）等角對等邊思考1一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？三個角都是60°的三角形或者一個角為60°的等腰三角形．思考2一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)問題等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？已知：在△ABC中，AC=AB且∠A=60°．求證：△ABC是等邊三角形．

ACB如果底角∠B=60°（或∠C=60°）同樣可以證明△ABC是等邊三角形.等邊三角形的判定定理1：

三個角都是60°的三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理2：

有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．細(xì)心觀察，概括歸納判定等邊三角形的方法：

從邊的角度：等邊三角形的定義；

從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．動腦思考，例題解析例2如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問本題還有其他證法嗎？ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠D，∠ACB=∠E.∴∠A=∠D=∠E.∴△ADE是等邊三角形.動腦思考，變式訓(xùn)練變式1如圖，△ABC是等邊三角形，若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC動腦思考，變式訓(xùn)練變式2

如圖，△ABC是等邊三角形，若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D=60°，∠C=∠E=60°．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC課堂小結(jié)等腰（邊）三角形的判定1.三個角都相等的三角形是等邊三角形.2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等角對等邊，注意是指同一個三角形中.課堂小測1.如圖，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，則∠DBC=_____，∠BDC=_____，圖中的等腰三角形有_______________________.36°72°△ABC,△DBA,△BCDABCD課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，把一張長方形紙片ABCD沿著對角線BD對折，點C落在C′，陰影部分