統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章

第6章 概

率

分

布元素——概率樣本空間——概率分布第一節(jié)

隨機(jī)變量及其概率分布的基本問題一、隨機(jī)變量的概念按一定概率取值的變量，用X,Y,Z等表示取值的不確定性取值的規(guī)律性隨機(jī)變量可以看做一個(gè)函數(shù)值域——實(shí)數(shù)集 定義域——樣本空間第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機(jī)變量及其概率分布的基本問題二、隨機(jī)變量的概率分布樣本空間——實(shí)數(shù)集——概率分布【例6-1】擲硬幣兩次，定義E1,E2,E3,E4為可能出現(xiàn)的結(jié)果。（1）請(qǐng)描述出“擲硬幣兩次其中正面朝上”這個(gè)隨機(jī)變量的定義域和值域；（2）請(qǐng)描述出該隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量函數(shù)和概率函數(shù)是有區(qū)別的。第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機(jī)變量及其概率分布的基本問題三、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量以及概率分布（一）離散型隨機(jī)變量以及概率分布離散型隨機(jī)變量取值：有限個(gè)元素或無窮可數(shù)集離散型隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的所有可能值及其相應(yīng)概率的表格、圖形、公式或其他設(shè)計(jì)。【例6-3】第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機(jī)變量及其概率分布的基本問題三、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量以及概率分布（一）離散型隨機(jī)變量以及概率分布離散型隨機(jī)變量的累積概率分布F

(x)

=

P(

X

￡

xi

)P(X

￡

3)和P(X

4)的關(guān)系，P(1

X

4)？常見的離散型概率分布：二項(xiàng)分布、泊松分布和超幾何分布第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機(jī)變量及其概率分布的基本問題三、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量以及概率分布（二）連續(xù)型隨機(jī)變量以及概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量取值：無窮不可數(shù)集（不能按自然順序排列）如：人的身高、等候時(shí)間、距離、體積不能一一列舉隨機(jī)變量所有可能值及其相應(yīng)概率第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機(jī)變量及其概率分布的基本問題三、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量以及概率分布（二）連續(xù)型隨機(jī)變量以及概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)f

(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)分布函數(shù)使用積分的計(jì)算形式，面積F

(x)

=f

(x)dxa-￥第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機(jī)變量及其概率分布的基本問題【例6-5】xf

(x)dx四、隨機(jī)變量的均值和方差（一）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(x)

=

x1P(x1

)

+

x2

P(x2

)

+

xn

P(xn

)=

xP(x)連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望+￥-￥E(x)

=第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機(jī)變量及其概率分布的基本問題四、隨機(jī)變量的均值和方差（二）隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差var(x)

=

E[

X

-

E(

X

)]2

=

[x

-

E(

X

)]2

P(x)連續(xù)型隨機(jī)變量的方差【例6-7】2var(x)

=[x

-

E(

X

)]

f

(x)dx+￥-￥第6章 概

率

分

布第一節(jié)

隨機(jī)變量及其概率分布的基本問題五、切貝謝夫不等式不了解分布的情況下進(jìn)行的概率估算如果μ和σ是某個(gè)概率分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，那么對(duì)于任何K>1，隨機(jī)變量取值在μ±Kσ區(qū)間內(nèi)的概率都為

1-（1/K2）【例6-8】第6章 概

率

分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布一、二項(xiàng)分布貝努里試驗(yàn)：每次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)N重貝努里試驗(yàn)每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果任何一次試驗(yàn)中兩種結(jié)果的概率都是固定的每次試驗(yàn)之間都是獨(dú)立的第6章 概

率

分

布nP(

X

=

x)

=

Cx

pxqn-x

(x

=

0,1,

2,n)第二節(jié) 三種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布一、二項(xiàng)分布X～b(n,p),E(X)=np,Var(X)=npqp=0.5,對(duì)稱；p>0.5，左偏；p<0.5，右偏F

(c)

=

P(

X

￡

c)

=

f

(x)f

(x)

=

P(

X

=

x),

(x

=

0,1,

2,n)第6章 概

率

分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布一、二項(xiàng)分布查表：附表1（累積分布）附表2

（概率分布）【例6-9】設(shè)某廠生產(chǎn)青磚，根據(jù)過去統(tǒng)計(jì)資料知其廢品率為5%，重復(fù)抽取10塊磚進(jìn)行檢驗(yàn)。試求:(1)2塊磚為廢品的概率；（2）至多2塊磚為廢品的概率；（3）廢品塊數(shù)大于2塊的概率?！纠?-10】【例6-11】【例6-12】第6章 概

率

分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布二、泊松分布與二項(xiàng)分布的基本假設(shè)基本一致試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，每次試驗(yàn)成功的概率相同每次試驗(yàn)成功的概率很小各次試驗(yàn)之間彼此獨(dú)立

當(dāng)二項(xiàng)分布中n很大（100以上），而成功的概率p很小，且np<=7，可用泊松分布來逼近二項(xiàng)分布第6章 概

率

分

布x!lxe-lP(

X

=

x)

=

,

(x

=

0,1,

2,n)第二節(jié) 三種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布二、泊松分布λ=np,E(X)=λ,Var(X)=λ，查表【例6-13】某人壽保險(xiǎn)公司對(duì)5000名42歲的男性進(jìn)行生命保險(xiǎn)，保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)師的研究表明，任意1名42歲的男性在某年內(nèi)死亡的概率為0.001，求一年內(nèi)必須對(duì)4名男子支付賠償費(fèi)用的概率？

【例6-14】第6章 概

率

分

布(lt)x

e-ltP(x,

lt)

=,

(x

=

0,1,

2,n)x!(m)x

e-m第二節(jié) 三種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布二、泊松分布泊松分布的其他應(yīng)用指定時(shí)間或空間內(nèi)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的概率或P(x,m)=,

(x

=

0,1,

2,n)，m=ltx!第6章 概

率

分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布二、泊松分布【例6-15】某經(jīng)營房地產(chǎn)的公司根據(jù)記錄，它平均每星期銷售4所住宅，若銷售量服從泊松分布，試求該公司每個(gè)星期賣出住宅少于4所的概率?！纠?-16】一個(gè)工程公司發(fā)現(xiàn)它的每臺(tái)重型壓床的平均故障率為每使用800小時(shí)發(fā)生重大故障1次。設(shè)這些故障服從泊松分布，求（1）在任意500個(gè)運(yùn)行小時(shí)中不發(fā)生重大故障的概率；（2）在1500工作小時(shí)的區(qū)間中恰好發(fā)生2次重大故障的概率。第6章 概

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布NCn第二節(jié) 三種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布三、超幾何分布有限總體不重復(fù)抽樣N個(gè)元素的總體，k個(gè)成功，N-k個(gè)失敗，不重復(fù)抽樣的條件下，由n個(gè)元素組成的樣本中，有x個(gè)表示成功，n-x個(gè)失敗，則：CxCn-xP(

X

=

x)=

k N

-k

,

(x

=1,

2,n)第6章 概

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分

布第二節(jié) 三種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布三、超幾何分布數(shù)學(xué)期望np,方差npq*(N-n)/(N-1)當(dāng)n/N<5%時(shí)，超幾何分布可近似看做二項(xiàng)分布【例6-18】6個(gè)石油公司各派4名董事參加關(guān)于能源開發(fā)的會(huì)議。隨機(jī)抽取6名代表作為各組組長。求（1）

6個(gè)公司中的4名董事各有1名當(dāng)上組長的概率（2）公司A有4名代表當(dāng)上了組長的概率（3）公司B沒有代表當(dāng)上組長的概率第6章 概

率

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布第三節(jié) 正態(tài)分布一、正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位許多現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布人的身高、植物的生長、設(shè)備的使用壽命等正態(tài)分布具有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)中心極限定理二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的近似關(guān)系經(jīng)濟(jì)管理中的很多活動(dòng)都可以近似看成正態(tài)分布第6章 概

率

分

布(

x-m

)22s

21,

x

?

R2psf

(x)

=

e-第三節(jié) 正態(tài)分布二、正態(tài)分布的密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)密度函數(shù)分布函數(shù)X～N(μ,σ2)圖形的性質(zhì)1/2/3/4/5F

(x)

=f

(t)dtx-￥第6章 概

率

分

布x21j(x)

=2p-e

2

,

x

?

R第三節(jié) 正態(tài)分布三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、正態(tài)分布表及其應(yīng)用密度函數(shù)分布函數(shù)X～N(0,1)

μ=0,

σ=1正態(tài)分布—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化t2

1

e-

2

dt2pf(x)

=j(t)dt

=xx-￥-￥第6章 概

率

分

布第三節(jié) 正態(tài)分布三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、正態(tài)分布表及其應(yīng)用μ±tσ,

μ=0,

σ=1t=1,(-1,1),P(-1<=X<1)=0.6826t=2,(-2,2),P(-2<=X<2)=0.9545t=3,(-3,3),P(-3<=X<3)=0.9975t=1.96,(-1.96,1.96),P(-1.96<=X<1.96)=0.95t=2.58,(-2.58,2.58),P(-2.58<=X<2.58)=0.99第6章 概

率

分

布第三節(jié) 正態(tài)分布三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、正態(tài)分布表及其應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)(1/2/3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用【例6-19/20】某企業(yè)生產(chǎn)日光燈，日光燈的使用壽命呈正態(tài)分布，其均值為1000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)，試求：（1）使用壽命在800~1200小時(shí)之間（2）使用壽命在1150~1450小時(shí)之間（3）使用壽命在

920~1450小時(shí)之間（4）使用壽命小于920小時(shí)（5）以均值為中心，95%的使用壽命在什么范圍之內(nèi)？（6）