全等三角形的判定HL

探索直角三角形全等的條件木蘭鎮(zhèn)中學(xué)初二數(shù)學(xué)1回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，Rt△ABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若∠A=∠D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

ABCDEF全等ASA2ABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

全等SSS3如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)4⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。5做一做用尺規(guī)作圖法，做一個(gè)Rt△ABC,使∠C=

90°斜邊AB=10cm,一直角邊CB=6cm.剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？想一想，怎樣畫呢？6按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=6;CMNB⑶以B為圓心,10為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？7直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.8用符號(hào)語言表達(dá)為：在Rt△ACB和Rt△DFE中，

AB=DEAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后再證明斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等。9想一蹤蝶想你能池夠用擇幾種望方法拍說明存兩個(gè)米直角觸三角李形全罩等？直角廟三角成形是悉特殊奧的三倦角形迅，所飄以不學(xué)僅有鹿一般正三角夏形判劫定全勿等的沒方法:S悉AS、AS徐A、AA淚S、SS鳴S，還艷有直廁角三疑角形銅特殊脈的判勒定方肌法——懂“H木L”胸.10合作贈(zèng)探究如圖驗(yàn)，AC年=A航D，∠C，∠D是直周角，費(fèi)將上然述條裁件標(biāo)夸注在兄圖中有，你沖能說哀明BC與BD相等奶嗎？CDAB解：叫在Rt獸△A姓CB和Rt跌△A揀DB中,則

AB=AB,AC=AD.∴績(jī)Rt牙△A明CB湊≌R萌t△祝AD汪B裝(H輪L)燈.∴B蜘C=廉BD(全等暴三角弄形對(duì)雜應(yīng)邊恢相等).11例如圖投，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求證踐：BC﹦AD歲.ABCD證明嗽：∵AC很⊥B撓C，BD難⊥A灑D∴∠扶C與∠D都是盯直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△A那BC貝≌Rt△B男AD毀(HL).∴帖BC囑﹦A對(duì)D在Rt△A火B(yǎng)C和Rt△B嘆AD中，12如圖蜜，∠AC壞B=∠AD丑B=9帶0°,要使△AB賢C≌△BA歲D還需幕增加舉一個(gè)快什么顛條件鈔？把栽增加估的條詢件填恨在橫宵線上備，并熔在后幣面相甘應(yīng)括氧號(hào)內(nèi)威填上草判定傾它們煮全等遠(yuǎn)的理之由：⑴_(tái)_志__糾__過__扁__輩_(丙)因;⑵_很__領(lǐng)__芝__兼__圖__垃(挺)兩;⑶_狹__舅__蔑__屬__鄙__宜(繩)功;⑷_晚__這__港__帶__鳳__邁(宗)罪.ABCDAC線=B以DHLBC貿(mào)=A開D∠CA醉B=芳∠D尤BAHLAA惕S∠CB艇A=朋∠D扭ABAA憲S例題梳變式13練習(xí)1：如圖,AB吹=C扯D,BF諷=D斷E,BF難⊥A冷C,瀉DE因⊥A斜C求證帆：△ABF≌△譜CDEAFCEDB14練習(xí)2：如圖秋，AC=BD,AF⊥BC,元DE⊥BC,CE蘇=B紅F求證紀(jì)：AF青=D含EAECFDB43頁練街習(xí)題115實(shí)際挽應(yīng)用.如圖哈，兩堤根長(zhǎng)膨度為12米的丸繩子訪，一遍端系悉在旗關(guān)桿上修，另葬一端淹分別品固定保在地閥面兩悔個(gè)木捐樁上霧，兩然個(gè)木客樁離脈旗桿乎底部佳的距銷離相泛等嗎攤？請(qǐng)器說明皺你的恒理由誦。解：BD謙=C山D因?yàn)榫А螦D竿B=柜∠A抱DC綁=9束0°在Rt遇△A兼BD和Rt侄△A普CD中AB繭=A侄CAD爪=A瓶D所以Rt洗△A攜BD右≌R妥t△偶AC咬D(HL)所以BD戲=C期D16議一伴議如圖憑，有鹿兩個(gè)扮長(zhǎng)度死相同蜓的滑喂梯，喉左邊拼滑梯古的高撐度AC與右受邊滑仔梯水跑平方逃向的斃長(zhǎng)度DF相等量，兩撓個(gè)滑引梯的源傾斜詢角∠AB太C和∠DF滿E的大朋小有纏什么宴關(guān)系派？∠A非BC藍(lán)+∠屠DF斯E=票90°.17解：在Rt輛△A它BC和Rt許△D由EF中,則

BC=EF,AC=DF

.∴縫Rt負(fù)△A溝BC隆≌R稠t△棄DE袍F播(HL).∴∠這AB券C=畝∠D宵EF(全等綁三角勁形對(duì)孔應(yīng)角芒相等).∵誕∠D下EF爪+∠節(jié)DF矛E=集90°,∴∠朽AB粒C+痕∠D