平均變化率與瞬時(shí)變化率

平均變化率和瞬時(shí)變化率變化的快慢與變化率——2月29日星期一樹高:15米樹齡:1000年高:15厘米時(shí)間:兩天生活中的數(shù)學(xué)欣賞

銀杏樹

雨后春筍(2)在經(jīng)營某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？(1)在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？想一想本題說明:△y與△t中僅比較一個(gè)量的變化是不行的.問題情境1現(xiàn)有某市10年3月和4月某天日最高氣溫記載.時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃溫差15.1℃溫差14.8℃問題情境2t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的溫差哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)的溫度變化感覺比較明顯？

過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷。

問題情境3oxy容易看出點(diǎn)B,C之間的曲線較點(diǎn)A,B之間的曲線更加“陡峭”.如何量化陡峭程度呢？該比值近似量化B,C之間這一段曲線的陡峭程度.稱該比值為曲線在B,C之間這一段的平均變化率.●B●A●C交流與討論1.平均變化率的定義：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

(2)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．建構(gòu)數(shù)學(xué)理論說明:(1)平均變化率的實(shí)質(zhì)就是:兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))連線的斜率.（以直代曲思想）（數(shù)形結(jié)合思想）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”——華羅庚例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均變化率.

數(shù)學(xué)應(yīng)用思考:一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)？

一般地，一次函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）在任意區(qū)間[m,n](m<n)上的平均變化率等于k.例2、已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：

（1）[1，1.1]；（2）[1，1.01]；（3）[1，1.001]；（4）[1，1.0001].

2.12.0001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].（8）[0.9999，1].變題:1.991.91.999數(shù)學(xué)應(yīng)用xyp131.99992.012.001通過醉例2想想鬼如何挖求函爛數(shù)y=f(x惜)=x2在x=矩1時(shí)的害切線鉗的斜庭率？問題擾探究xyp13(2企)用“逼近”的搭思想逆求平仗均變?nèi)蓟释薜臉O彈限(3被)得出潔結(jié)論掠：切筆線斜屯率為2PQoxyy=紛f(系x)割線切線T問題膨一般濤化：如何思求曲等線上阻一點(diǎn)頂?shù)那懈＞€?(1宅)概念:曲線年的割線和切線結(jié)論:當(dāng)Q點(diǎn)無盤限逼龜近P點(diǎn)時(shí),此時(shí)直線PQ就是P點(diǎn)處獵的切胳線.PQoxyy=殘f(擱x)(2貌)如何灣求割線隸的斜堅(jiān)率?PQoxyy=管f(研x)割線切線T(3襖)如何下求切溫線的罪斜率?例3已知,求曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率.利全用陶割志線剩求訊切駁線，夜你學(xué)稱會(huì)了烏嗎？二、伐物理釋意義——瞬時(shí)此速度在物理學(xué)中，我們學(xué)過平均速度平均陳速度朽反映揚(yáng)了在豆某一除段時(shí)勵(lì)間內(nèi)裂運(yùn)動(dòng)沃的快項(xiàng)慢程烈度,那么,如何叔刻畫仍在某一銷時(shí)刻運(yùn)動(dòng)戲的快獲慢程度度呢?問題角探究肯：設(shè)在10米跳私臺(tái)上倉，運(yùn)揪動(dòng)員租跳離繪跳臺(tái)趟時(shí)垂往直向雪上的烘速度四為6.艦5m臥/s，運(yùn)焰動(dòng)員哀在時(shí)信刻t距離奏水面鄙的高莫度2)既然線不能發(fā)描述箭運(yùn)動(dòng)陶員的志運(yùn)動(dòng)故狀態(tài),那我拾們應(yīng)逐該用割什么企來描年述呢?1)你認(rèn)測(cè)為用吩平均乳速度捏描述傭運(yùn)動(dòng)誼員的委運(yùn)動(dòng)港狀態(tài)斗是否張準(zhǔn)確?思考?jí)蚺c交濫流3)如何嶼求運(yùn)渾動(dòng)員栽的瞬譽(yù)時(shí)速麥度?先引椅入一鑄個(gè)變牙量Δt，計(jì)短算從2s到(2偵+△臣t)折s這段飲時(shí)間涼內(nèi)平愈均速嫌度如我怖們要?jiǎng)e計(jì)算2秒時(shí)松的瞬禁時(shí)速辜度所以頑當(dāng)t=侵2s時(shí)的需瞬時(shí)娃速度茄是-1稻3.般1m疊/s當(dāng)△t趨近拘于0時(shí),即無儉論t從小號(hào)于2的一途邊,還是稱從大儲(chǔ)于2的一緣瑞邊趨炊近于2時(shí),平均霉速度五都趨展近于何一個(gè)尊確定抹的值–1悄3.根1.表示“當(dāng)t=2,△t趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”,即2s時(shí)刻的瞬時(shí)速度.設(shè)物左體作東直線營運(yùn)動(dòng)異所經(jīng)地過的榜路程蟻為s=s(t).以t0為起爬始時(shí)做刻，雪物體則在t時(shí)間糊內(nèi)的伸平均群速度猶為這個(gè)節(jié)常數(shù)診就是恩物體餓在t0時(shí)刻飄的瞬時(shí)女速度.當(dāng)t0時(shí)，結(jié)論:思考1：運(yùn)動(dòng)啞員在玩某一音時(shí)刻t0的瞬拐時(shí)速甜度怎拍樣表沾示?思考2函數(shù)f(x)在x=x0處的綠瞬時(shí)禾變化涌率應(yīng)嘴該怎辨樣表筍示？例4求曲麥線y=誕f(移x)增=x2+1在點(diǎn)P(趟1,工2)處的譯切線即方程.因此,切線微方程森為y-翁2=匹2(在x-保1)礎(chǔ),即y=岡2x翻.1、先利睜用直鞏線斜常率的搶定義身求出瞇割線歇的斜與率；2.求出四當(dāng)△x趨近瘋于0時(shí)切悠線的趨斜率爛；3、然后則利用爺點(diǎn)斜右式求杯切線熄方程.求曲完線在吹某點(diǎn)曲處的切線扔方程的基泛本步步驟:1.平均挺變化抄率的泄定義腫：這節(jié)尼課我辣的收濁獲是傘什么距？2.平均寄變化剪率的滴意義:兩點(diǎn)A、B所在伯直線消的斜爺率小結(jié)回顧3.求平攀均變炭化率短的步戴驟：一作奸差二逝求比利值5.思想鄰方法榮：紛數(shù)形罪結(jié)合現(xiàn)、以切直代況曲和嘉歸納分思想鴉等大量旺生活晶中的雕實(shí)例建立熔數(shù)學(xué)嚷模型數(shù)學(xué)途應(yīng)用4.求曲承線上傻一點(diǎn)薄切線姑的斜氏率時(shí),先利技用平均滾變化滲率求出勒割線考的斜鹿率,再令增求出切線外的斜室率；平均花變化隨率瞬時(shí)鬧變化右率重要結(jié)論:布置扁作業(yè)叔：1、課岡本P3激1習(xí)題2—暈—1煙A組第2,沖3,軍5題和B組第1題2、《步步鏡高45分鐘學(xué)