初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)背景下的面積問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題二次函數(shù)背景下的面積問(wèn)題課型中考復(fù)習(xí)課出課人授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力能夠根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點(diǎn)選擇方法求圖形面積。過(guò)程和方法通過(guò)觀察、分析、概括、總結(jié)等方法了解二次函數(shù)面積問(wèn)題的基本類型，并掌握二次函數(shù)中面積問(wèn)題的相關(guān)計(jì)算，從而體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用。情感態(tài)度和價(jià)值觀由簡(jiǎn)單題入手逐漸提升，從而消除學(xué)生的畏難情緒，讓學(xué)生有興趣和積極性參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。加強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學(xué)生不斷反思的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：選擇方法求圖形面積難點(diǎn)：如何割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化圖形求面積教學(xué)方法啟發(fā)式、討論式教學(xué)用具多媒體課件板書(shū)設(shè)計(jì)與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題（一）二次函數(shù)的圖像BBC鉛垂高水平寬ha圖2A（二）交點(diǎn)坐標(biāo)，與X軸兩交點(diǎn)的距離。（三）S=1/2ah(其中、a為水平寬、h為鉛垂高)（四）總結(jié)教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖說(shuō)一說(shuō)請(qǐng)思考函數(shù)y=x2-2x-3的圖象。想一想求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D如何求拋物線和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。怎樣求平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)到x軸、y軸的距離？怎樣求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離？二次函數(shù)的增減性（三）議一議請(qǐng)同學(xué)們觀察圖像，你能提出與以點(diǎn)A、B、C、D、O有關(guān)的三角形面積問(wèn)題并解答嗎？（1）求下列圖形的面積△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE學(xué)生發(fā)言學(xué)生共同思考學(xué)生歸納總結(jié)回顧二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，引出圖像的特殊點(diǎn)，為引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題做了一個(gè)很好的鋪墊。主要讓學(xué)生體會(huì)分類討論，培養(yǎng)學(xué)生積極探求的思維。同時(shí)也體會(huì)坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生親身經(jīng)歷規(guī)律產(chǎn)生的過(guò)程提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力。教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖如果三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行或垂直，例如三角形BCD和ACD，怎么求？（2）我們以△BCD的面積求法為例直接計(jì)算法：可以發(fā)現(xiàn)三角形BCD是直角三角形。割補(bǔ)法：1、先算出直角梯形OFDB的面積,再減去兩個(gè)直角三角形的面積（三角形OBC和FCD）2、矩形OFGB的面積減去三角形OBC、FCD、BDG的面積。3、三角形BCD的面積等于1/2DM乘以點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的差。4、三角形BCD的面積等于1/2CN乘以點(diǎn)B與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的差小結(jié)：不規(guī)則圖形或三邊不具特殊性的三角形如何求面積。可以用割補(bǔ)法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則圖形。鞏固訓(xùn)練：怎樣求ACD的面積？能力提升：（3）若點(diǎn)H（x,y)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其中0≤x≤3，求當(dāng)△BCH面積最大時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積。(四)談一談本節(jié)課你都收獲了什么？（知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等）學(xué)生積極思考、小組共同討論、集體展示。學(xué)生歸納總結(jié)學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組交流學(xué)生大膽猜測(cè)，發(fā)言、交流、展示。學(xué)生交流提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是學(xué)生的難點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)以靜帶動(dòng)的思考方式，突破難點(diǎn)。同時(shí)應(yīng)用割補(bǔ)法求三角形面積，突出本節(jié)課重點(diǎn)。本題解決圖形面積問(wèn)題。多種方法，鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)成果，同時(shí)開(kāi)闊學(xué)生思路。提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力，培養(yǎng)學(xué)生不斷反思的習(xí)慣。課后再思考，加深對(duì)二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合的理解。學(xué)會(huì)舉一反三讓H點(diǎn)動(dòng)起來(lái)，怎樣求BCH的面積，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、類比方法學(xué)會(huì)知識(shí)遷移，滲透類比思想。此題還要注意線段長(zhǎng)度用式子表示時(shí)應(yīng)注意符號(hào)。課后追記：學(xué)情分析現(xiàn)在我們進(jìn)行的是初四數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)。這一輪復(fù)習(xí)主要目的是：把握學(xué)情，從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，幫助學(xué)生對(duì)已基本掌握的零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類、整理、加工，使之規(guī)律化、網(wǎng)絡(luò)化；對(duì)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、熱點(diǎn)進(jìn)行思考、總結(jié)、處理。從而使學(xué)生掌握的知識(shí)更為扎實(shí)，更為系統(tǒng)，更具有實(shí)際應(yīng)用的本領(lǐng)，更具有分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)將學(xué)生獲得的知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力，從而使學(xué)生做到：一輪復(fù)習(xí)全面化，普通的知識(shí)規(guī)律化，零碎的知識(shí)系統(tǒng)化?，F(xiàn)結(jié)合A層B層學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，以二次函數(shù)復(fù)習(xí)為例，淺析如何以整體的視角，把握學(xué)情，分層設(shè)計(jì)專題復(fù)習(xí)，構(gòu)建知識(shí)體系，切實(shí)提高復(fù)習(xí)效率。A層學(xué)情分析A層學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識(shí)。學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)和一?？荚嚽坝忻黠@提高。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情較高，思維較敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。所以教學(xué)時(shí)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)從簡(jiǎn)，10分鐘時(shí)間以師問(wèn)生答和操作單的方式簡(jiǎn)單回顧，總結(jié)。后30分鐘重在通過(guò)典型綜合例題學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模，掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，挖掘題目中的隱含條件，切實(shí)提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。B層學(xué)情分析B層學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，對(duì)二次函數(shù)的概念，解析式，圖像和性質(zhì)，圖像平移情況等知識(shí)點(diǎn)掌握都模棱兩可，所以以二次函數(shù)知識(shí)梳理為重點(diǎn)，并對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)輔以相應(yīng)的練習(xí)，達(dá)到掌握基礎(chǔ)知識(shí)，解決基本題型，教會(huì)學(xué)生怎樣解決簡(jiǎn)單題目為目標(biāo)。在復(fù)習(xí)時(shí)，充分考慮學(xué)生的參與情況，主要采用“知識(shí)梳理——?dú)w納總結(jié)——練習(xí)提高——查缺補(bǔ)漏”的形式進(jìn)行教學(xué)。重在知識(shí)梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。效果分析本節(jié)課是二次函數(shù)專題復(fù)習(xí),讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力。本課以學(xué)生的自主探究為主線：課前學(xué)生自己對(duì)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行整理。這樣不僅復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)，而且可以使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)反思、總結(jié)，提高自主學(xué)習(xí)的能力；課堂上學(xué)生親身體驗(yàn)“動(dòng)手操作—探索發(fā)現(xiàn)—科學(xué)論證”獲得知識(shí)（結(jié)論）的過(guò)程，體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律；解決問(wèn)題時(shí)學(xué)生自己提出探索方案，學(xué)生的主體地位得到了尊重；課后學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)挖掘題目資源，發(fā)展的眼光看問(wèn)題，觀察運(yùn)動(dòng)中的“形異實(shí)同”，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。并且在課堂中如何更好地落實(shí)了“學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮献鹘涣鳌边@一問(wèn)題？即鞏固了基礎(chǔ)又培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力。教材分析二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問(wèn)題。所用教材是魯教版九年級(jí)上冊(cè)第三章第六節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，而最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)二次函數(shù)背景下的面積問(wèn)題（練習(xí)）1、拋物線y=x2-4x-5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC面積為。2、已知拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，S△ABC=3，則=，=．3、若拋物線y=x2+4x的頂點(diǎn)是P，與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)是C、D兩點(diǎn)，則△PCD的面積是_____________.4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(-1，)，B(0，-4)，C(4，0)三點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式是_______，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______，對(duì)稱軸方程是_______，=_______5、二次函數(shù)y=－3x2－2x+c的頂點(diǎn)A在直線上,且直線與x軸的交點(diǎn)為B①求函數(shù)解析式②求出△OAB的面積6、已知拋物線的頂點(diǎn)P(3，-2)且在x軸上所截得的線段AB的長(zhǎng)為4.(1)求此拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB的面積等于12，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖在直角坐標(biāo)系中，拋物線上A、B、C的坐標(biāo)分別為7、,教學(xué)反思

本節(jié)課的目的主要讓學(xué)生通過(guò)圖像上特殊點(diǎn)構(gòu)成三角形面積的開(kāi)放題，激發(fā)學(xué)生思考并梳理已有解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)不規(guī)則三角形面積的探究思考，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)中，要盡可能的給學(xué)生留有充分的時(shí)間去思考、反思，讓他們將老師傳授的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的理解，讓學(xué)生用自己的認(rèn)知完成問(wèn)題的解答，教師只要給予適時(shí)的指導(dǎo)即可。課堂是學(xué)生的課堂，學(xué)生的創(chuàng)造力不可限量，課堂上要讓讓學(xué)生去發(fā)揮、去創(chuàng)造。因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力還有些欠缺，邏輯思維能力的訓(xùn)練還需加強(qiáng)，所以課堂上要加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題解答過(guò)程的書(shū)寫(xiě)訓(xùn)練。相似三角形判定1課標(biāo)分析：魯教版九年級(jí)上冊(cè)冊(cè)“二次函數(shù)”內(nèi)容包括二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)及二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用是全章的重點(diǎn)及難點(diǎn)內(nèi)容．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)本節(jié)相關(guān)內(nèi)容提出的教學(xué)要求如下：（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。（3）會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖像的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖像的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。（4）會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)和能力能夠根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點(diǎn)選擇方