初中數(shù)學(xué)-提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

4.2.1提公因式法（一）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.（三）情感與價(jià)值觀要求在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.●教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.●教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.●教學(xué)方法獨(dú)立思考——合作交流法.●教具準(zhǔn)備PPT●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課多項(xiàng)式ab＋bc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2＋x呢？多項(xiàng)式mb2＋nb－b呢？嘗試將這幾個(gè)多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，并與同伴交流.［師］觀察上面三組多項(xiàng)式，容易發(fā)現(xiàn)每一組的每一項(xiàng)中都有相同的因式，分別是“b、x、b”。Ⅱ.新課講解1.公因式與提公因式法分解因式的概念.［師］若將剛才的問題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？［生］等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.［師］由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解［例1］將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來.［師］請(qǐng)大家互相交流.［生］解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）3.議一議［師］通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.［生］首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想［師］大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？［生］提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.Ⅲ.課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(1)ma＋mb；(2)6x－9xy；(3)4m3－6m2；(4)－a2＋ab－ac；2.將3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，應(yīng)提出的公因式是()A．3a－bB．3(x－y)C．x－yD．3a＋b3.多項(xiàng)式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是()A．x4B．x3＋1C．x4＋1D．x3－14.把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－45.下列多項(xiàng)式因式分解正確的是()A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)6.已知x2－2x－3＝0，則2x2－4x的值為()A．－6B．6C．－2或6D．－2或30Ⅳ.課時(shí)小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問題.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.21.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）－24x2y－12xy2+28y3=－（24x2y+12xy2－28y3）=－4y（6x2+3xy－7y2）;（6）－4a3b3+6a2b－2ab=－（4a3b3－6a2b+2ab）=－2ab（2a2b2－3a+1）;（7）－2x2－12xy2+8xy3=－（2x2+12xy2－8xy3）=－2x（x+6y2－4y3）;（8）－3ma3+6ma2－12ma=－（3ma3－6ma2+12ma）=－3ma（a2－2a+4）;2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1=12.1×（1.3+0.9－1.2）=12.1×1=12.1（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4=13.2×（2.34+0.66－2）=13.2×1=13.2（3）當(dāng)R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14時(shí)πR12+πR22+πR32=π（R12+R22+R32）=3.14×（202+162+122）=2512Ⅳ.活動(dòng)與探究利用分解因式計(jì)算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.解：（1）32004－32003=32003×（3－1）=32003×2=2×32003（2）（－2）101+（－2）100=（－2）100×（－2+1）=（－2）100×（－1）=－（－2）100=－2100●板書設(shè)計(jì)提公因式法一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解（例1）●備課資料參考練習(xí)一、把下列各式分解因式：1.2a－4b;2.ax2+ax－4a;3.3ab2－3a2b;4.2x3+2x2－6x;5.7x2+7x+14;6.－12a2b+24ab2;7.xy－x2y2－x3y3;8.27x3+9x2y.參考答案：1.2（a－2b）;2.a（x2+x－4）;3.3ab（b－a）;4.2x（x2+x－3）;5.7（x2+x+2）;6.－12ab（a－2b）;7.xy（1－xy－x2y2）;8.9x2（3x+y）.學(xué)生分析1、初二學(xué)生性格開朗活潑，對(duì)新鮮事物較敏感，并且較易接受，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。2、初二學(xué)生對(duì)整式的運(yùn)算比較熟悉，對(duì)互逆過程也有一定的感知。3、初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自我學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂于探究如何用提公因式法分解因式。效果分析新課程提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的主陣地，也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育的主渠道。教師應(yīng)著力構(gòu)建自主的課堂，讓學(xué)生在生動(dòng)、活潑的狀態(tài)中高效率地學(xué)習(xí)。我在本節(jié)課中的教學(xué)中主要運(yùn)用了一下幾種方法。

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師，有興趣不是負(fù)擔(dān)”，這句話包含深刻的道理。在教學(xué)中我從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的生活素材一豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，是學(xué)生感受到地理無處不在。比如：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇獨(dú)立思考——合作交流法。就是讓學(xué)生共同討論，并用類比推理的方法學(xué)習(xí)。的方法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，積極交流在課堂教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持學(xué)生活動(dòng)的自主性，使學(xué)生主體處于活躍興奮的狀態(tài)，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己的活動(dòng)，讓學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)會(huì)選擇，學(xué)會(huì)參與。在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。3.創(chuàng)設(shè)高效的課堂，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收率

教學(xué)方法是教師借以引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，形成技巧的一種手段，要提高課堂教學(xué)效果，必須要有良好的教學(xué)方法，深入淺出，是學(xué)生易于吸收。在本課中，我注重啟發(fā)學(xué)生自己從圖中獲取信息，進(jìn)行歸納總結(jié)。對(duì)有疑問的地方，開展小組討論，通過交流、互動(dòng)、互相修正和補(bǔ)充，提高思維能力，并最終落實(shí)了本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。但與自己預(yù)想的效果還是有一定的差距。首先：在一些知識(shí)的歸納上，替孩子回答的比較多，沒有能夠完全把問題教給學(xué)生去處理。其次：在例題講解這一環(huán)節(jié)，給孩子思考的時(shí)間有些短，因此在解決這一問題時(shí)時(shí)間上顯得有些緊張?？傊n堂教學(xué)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng)。教學(xué)中必須以學(xué)生為本，給學(xué)生一些機(jī)會(huì)讓他自己去體會(huì)；給學(xué)生一個(gè)問題，讓他自己去找答案；給學(xué)生一片空間，讓他自己去開拓。注重學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動(dòng)為主動(dòng)，變學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)，這樣一定能達(dá)到傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，收到事半功倍的效果。教材分析教材所處的地位

這節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊(cè)第四章第二節(jié)《提公因式法》。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。評(píng)測(cè)練習(xí)1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(1)ma＋mb；(2)6x－9xy；(3)4m3－6m2；(4)－a2＋ab－ac；2.將3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，應(yīng)提出的公因式是()A．3a－bB．3(x－y)C．x－yD．3a＋b3.多項(xiàng)式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是()A．x4B．x3＋1C．x4＋1D．x3－14.把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－45.下列多項(xiàng)式因式分解正確的是()A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)6.已知x2－2x－3＝0，則2x2－4x的值為()A．－6B．6C．－2或6D．－2或30課后反思這節(jié)課之所以能很好的完成教學(xué)任務(wù)，主要是在備課時(shí)，在落實(shí)學(xué)生的主體地位上下功夫，在落實(shí)每一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)上下功夫，在落實(shí)學(xué)生合作學(xué)習(xí)上下功夫，在充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性上下功夫，這樣就有效地防止了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)流于形式的弊端。在提公因式方面，學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)不足，如何提公因式比較含糊，造成了學(xué)生在做分解因式時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：（1）公因式找錯(cuò)